【正文】 ow switching median filtering method is adopted in this paper. First, each pixel is classified as signal or noisy point by the BP. Next, the image is filtered by an improved median filter. According to the result of noise detection, the filter can adjust adaptively w indow’s width and sample choicely, each noisy point in image is denoised by filtering In terms of suppressing impulse noise and preserving image details, the adopted method is better than that based on median filter even in the extreme case of 70% noise corruption, noisy images can be effectively recovered. Key words: image denoising。 本文主要針對(duì)數(shù)字圖像的脈沖噪聲污染問題， 采用 一種窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波方法 消除噪聲 。而在眾多的應(yīng)用領(lǐng)域中，又需要清晰的、高質(zhì)量的圖像，因此，為了抑制噪聲，改善圖像質(zhì)量，復(fù)原圖像具有非常重要的意義。 一般地，圖像在空間和亮度上都是連續(xù)取值的，稱為連續(xù)圖像或模擬圖像如果連續(xù)圖像在空間和亮度上進(jìn)行離散化，就成為數(shù)字圖像，這是唯一能夠用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理的圖像形式。 （ 2） 不同算法都有著不同的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，對(duì)圖像去噪的效果也表現(xiàn)不同。之后，人們在標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器的基礎(chǔ)上，又提出了各種改進(jìn)方法，如加權(quán)中值濾波器 WM、中心加權(quán)濾波器 CWM 等。在并行 運(yùn)算情況下，用所需硬件和時(shí)延來測量。細(xì)節(jié)信息保 護(hù)的特性主要是 保護(hù)圖像上各類線段、尖角和其他圖像細(xì)節(jié)的能力。要想讓一種去噪模型得 到肯定，首先應(yīng)該通過眼睛這一關(guān)的許可。 本文的主要工作 本文首先 在噪聲檢測階段， 采用 一種基于 BP 神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)的 脈沖 噪聲圖像恢復(fù)方法， 也就是說先 將 BDND 噪聲檢測方法改進(jìn)后，作為弱分類器對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行初步分類，再利用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)初分類結(jié)果 進(jìn)行加工處理，并 做出最終判決 ，得到噪聲的二值分布 。 而 網(wǎng)絡(luò)自身通常都是對(duì)自然界某種算法或者函數(shù)的逼近，也可能是對(duì)一種邏輯策略的表達(dá)。神經(jīng)元 的生物學(xué)解 釋 可以用圖 21 所示的結(jié)構(gòu)表示。 從神經(jīng)元的特性和功能可以知道，神經(jīng)元是一個(gè)多輸入單輸出的信息處理單元 ，而且 ，它對(duì)信息的處理是非線性的。按照網(wǎng)絡(luò)性能區(qū)分，則有連續(xù)型和離散型 網(wǎng)絡(luò)，隨機(jī)型和確定型網(wǎng)絡(luò)。這是一種最廣泛應(yīng)用的網(wǎng)絡(luò)。它能夠較好地協(xié)調(diào)適應(yīng)性，穩(wěn)定性和復(fù)雜性的要求。另一方面， ANN 對(duì)處理大量原始數(shù)據(jù) 而 不能用規(guī)則或公式描述的問題，表現(xiàn)出極大的靈活性和自適應(yīng)性。一旦選定了目標(biāo)函數(shù)形式，誤差糾正學(xué)習(xí)就變成一個(gè)典型的最優(yōu)化問題，最常用的目標(biāo)函數(shù)是 均方誤差判據(jù)，定義為誤差平方和的均值。輸入層各神經(jīng)元負(fù)責(zé)接收來自外界的輸入信息，并傳遞給中間層各神經(jīng)元 ； 中間層是內(nèi)部信息處理層，負(fù)責(zé)信息變換，根據(jù)信息變化能力的需求，中間層可以設(shè)計(jì)為單隱層結(jié)構(gòu)或者多隱層結(jié)構(gòu)，最 后一個(gè)隱層傳遞到輸出層各神經(jīng)元的信息，經(jīng)進(jìn)一步處理后，完成一次學(xué)習(xí)的正向傳播處理過程，由輸出層向外界輸出信息處理結(jié)果。 圖 23 多層前饋網(wǎng)絡(luò)模型 誤差反傳 是將輸出層誤差以某種形式通過隱層向輸入層逐層反傳，并將誤差分 1W kW lW 1o ko lo 2y jy my 2x ix 1?nx nx 1x 1y 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 攤給各層的所有單元，從而獲得各層單元的誤差信號(hào)，此誤差信號(hào)即作為修正各單元權(quán)值的依據(jù)。下面分析各層信號(hào)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系 。 （ 2） 泛化能力 多層前饋網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后將所提取的樣本對(duì)中的非線性映射關(guān)系存儲(chǔ)在權(quán)值矩陣中，在其后的工作階段，當(dāng)向網(wǎng)絡(luò)輸入訓(xùn)練時(shí)未曾見過的非樣本數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)也能完成由輸入空間向輸出空間的正確映射。這種信號(hào)爭相傳播與誤差反向傳播的各層權(quán)值調(diào)整過程，是周而復(fù)始地進(jìn)行。 對(duì)于輸出層，式 (210)可寫為 jkkkjkjk wne tne tEwEw ??? ???????? ?? (212) 對(duì)于隱層，式 (212)可寫為 ijjjijij vne tne tEvEv ??? ???????? ?? (213) 對(duì)于輸出層和隱層各定義一個(gè)誤差信號(hào)，令 kok E????? (214) jyj E????? (215) 綜合應(yīng)用式 (25)和式 (214)，可將式 (212)的權(quán)值調(diào)整式改寫為 jokjk yw ???? (216) 同樣，式 (215)改為 iyjij xv ???? (217) 可以看出，只要計(jì)算出式 (212)中的誤差信號(hào) ok? 和 yj? ，權(quán)值調(diào)整量的計(jì)算推導(dǎo)即可完成。 jjlk jkokjlk jkkkkyj yywne tfwne tfod ???????? ?? ???? ?? (223) 至此兩個(gè)誤差信號(hào)的推導(dǎo)已完成，將式 (216)代回到式 (213)，得到三層前饋網(wǎng)的 BP 學(xué)習(xí)算法權(quán)值調(diào)整計(jì)算公式為 jkkkkjokjk yooodyw )1()( ????? ??? (224) ijjlk jkokiyjij xyywxv )1()(1 ???? ?? ???? (225) BP 算法的程序?qū)崿F(xiàn) 之前推導(dǎo)出的算法是 BP 算法的基礎(chǔ)，稱為標(biāo)準(zhǔn) BP 算法。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 批訓(xùn)練流程可參見圖 24。當(dāng) 1?m 時(shí)，為椒鹽噪聲。具體算法描述如下： （ 1） 以當(dāng)前點(diǎn)為中心，取尺寸為 ww? 窗口 W ； （ 2） 將窗口 W 內(nèi)的點(diǎn)按像素值升序排序，排序后向量記為 0V ，且向量中間元素元素記為 med ； （ 3） 計(jì)算向量 0V 中相鄰兩個(gè)元素間的差值（后一個(gè)元素減去前一個(gè)元素），形成差異向量 DV ； （ 4） 對(duì)于向量 DV 中位于區(qū)間 ? ?med,0 內(nèi)的元素，在向量 DV 中定位最大差值位置，并將向量 0V 中相應(yīng)未知元素確定為邊界 1b ； （ 5） 類似地，對(duì)于向量 0V 位于區(qū)間 ? ?255,med 內(nèi)的元素，可以確定 出邊界 2b ； 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 若當(dāng)前點(diǎn)像素值位于 ? ?21,bb 區(qū)間內(nèi)，則分類為信號(hào)點(diǎn)；否則，分類為噪聲點(diǎn)。 圖 31 網(wǎng)絡(luò)誤差與樣本數(shù)的關(guān)系 實(shí)踐表明，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需的樣本數(shù)取決于輸入 輸出間非線性關(guān)系的復(fù)雜程度，映射關(guān)系越復(fù)雜，樣本中含有的噪聲越大，為了保證精度所需的樣本數(shù)也 就越多，誤差 樣本數(shù) 0 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 而且網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模也越大。因?yàn)橥悩颖咎袝?huì)使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)傾向于只建立與其匹配的映射關(guān)系，當(dāng)另一類樣本集中輸入時(shí)，權(quán)值 的調(diào)整又轉(zhuǎn)向新的映射關(guān)系而將前面的訓(xùn)練結(jié)果否定。隱層及輸出層狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)均采用單極性 Sigmoid 函數(shù)： xexf ???1 1)( （ 35） 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 1. 隱層數(shù)的設(shè)計(jì) 理論分析已經(jīng)證明，在不限制隱層節(jié)點(diǎn)的前提條件下，具有單隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以映像所有連續(xù)函數(shù)。 因此，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 1 個(gè)。確定最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的一個(gè)常 用的方法成為試湊法，可以先設(shè)置較少的隱含節(jié)點(diǎn)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，然后逐漸增加隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，用同一樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，從中確定網(wǎng)絡(luò)誤差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng) a=6 的時(shí)候，即隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10 個(gè)的時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到速度和穩(wěn)定性的最佳狀態(tài)，訓(xùn)練和檢驗(yàn)的效果都最好。因?yàn)橥悩颖咎袝?huì)使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)傾向于只建立與其匹配的映射關(guān)系，當(dāng)另一類樣本集中輸入時(shí)，權(quán)值的調(diào)整又轉(zhuǎn)向新的映射關(guān)系而將前面的訓(xùn)練結(jié)果否定。因均方誤差 訓(xùn)練次數(shù) 測試數(shù)據(jù) f ][? 訓(xùn)練數(shù)據(jù) 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 此，該訓(xùn)練次數(shù)為最佳訓(xùn)練次數(shù)，在此之前停止訓(xùn)練稱為訓(xùn)練不足，在此之后則稱為訓(xùn)練過度。因此，它就非常適用于一些線性濾波器無法 勝任的數(shù)字圖像處理應(yīng)用場合。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 ??????????????????????????1413121314111091011210125434587678KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 圖 41 窗口結(jié)構(gòu)圖 ??????????????????????????1413121314111091011210125434587678xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 圖 42 像素區(qū)域結(jié)構(gòu)圖 中值濾波的主要特性 中值濾波的主要特性有： （ 1） 濾除噪聲的性能 。 由于中值濾波是非線性運(yùn)算，在輸入與輸出之間的頻率上不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故不能用一般線性濾波器頻率特性分析方法。在上面的操作中，所有像素采用統(tǒng)一的處理方法。但是常規(guī)中值濾波去脈沖噪聲的性能受濾波窗口尺寸的影響較大，而且它在抑制圖像噪聲和保護(hù)細(xì)節(jié)兩方面存在一定的矛盾 ： 如果我們?nèi)〉臑V波 窗口越小，就可較好地保護(hù)圖像中某些細(xì)節(jié)，但濾除噪聲的能力會(huì)受到限制 ； 反之，取的濾波窗口越大，就可加強(qiáng)噪聲抑制能力，但對(duì)細(xì)節(jié)的保護(hù)能力會(huì)減弱，有時(shí)會(huì)濾去圖像中的一些細(xì)線、尖銳邊角等重要細(xì)節(jié)，從而破壞圖像的幾何結(jié)構(gòu)。 窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波算法描述 窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波的算法可以簡要描述為以下幾點(diǎn)： （ 1） 設(shè)最大濾波窗口尺寸為 DD WW ? ,初始濾波窗口尺寸為 FF WW ? ,初始濾波窗口內(nèi)信號(hào)點(diǎn)的個(gè)數(shù) 0?m ； （ 2） 根據(jù)噪聲檢測階段得到的二進(jìn)制影射圖判斷，若當(dāng)前像素為信號(hào)點(diǎn)，則不進(jìn)行濾波處理； （ 3） 若 DF WW ? 或 0?m ，則以當(dāng)前像素點(diǎn)為中心，根據(jù)噪聲檢測得到的二進(jìn)制影射圖，提取 FF WW ? 窗口內(nèi)的信號(hào)點(diǎn)，并計(jì)算信號(hào)點(diǎn)的個(gè)數(shù) m ； （ 4） 若 9?m 或FF WWm? ﹥ 或（ mWW DF 且? ﹥ 0） ，則取窗口內(nèi)信號(hào)點(diǎn)的中值作為濾波輸出；否則， 2?? FF WW ,轉(zhuǎn)步驟 3。 視覺效果對(duì)比 圖 51（ A），（ B），（ C）為原始測試圖像，分別為 Lena， Peppers 和 Baboon 的255? 2。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，取 7?DW ,初始 3?FW 。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在脈沖噪聲強(qiáng)度大于 時(shí)，常規(guī)中值濾波效果就顯得不是令人滿意。如果可以知道哪些點(diǎn)是信號(hào)點(diǎn)，哪些點(diǎn)已被噪聲污染，就可以只處理噪聲點(diǎn)而保留未被噪聲污染點(diǎn)的點(diǎn)。 中值濾波器在算法設(shè)計(jì)上使與周圍像素灰度值相差較大的點(diǎn)處理后能與周圍的像素灰度值比較接近，因此可以衰減隨機(jī)噪聲，尤其是脈沖噪聲等，并且在處理時(shí)不是簡單的取均值，產(chǎn)生的模糊要少的多，即中值濾波既能消除噪聲，還能保持圖 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 像中的細(xì)節(jié)部分，防止邊緣模糊。對(duì)于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出與輸入噪聲的分布密度有關(guān)，輸出噪聲方差與輸入噪聲密度函數(shù)的平方成反比。下面以 5? 5 的窗口為例，簡單闡述中值濾波的原理。在 本章的后半段則介紹了本文中應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法及其結(jié)構(gòu)的具體步驟及數(shù)據(jù)。 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與測試 訓(xùn)練時(shí)對(duì)所有樣本數(shù)據(jù)正向運(yùn)行一輪并反向修改權(quán)值一次稱為一次訓(xùn)練。 5． 轉(zhuǎn)移函數(shù) 關(guān)于轉(zhuǎn)移函數(shù)前面章節(jié)已做過介紹，這里不再贅述。這些公式計(jì)算出來的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)可以作為試湊法的 初始值