【導讀】∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互為______角；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．。若∠BOD＝42°17′，則∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．。8．如圖，直線AB與CD相交于點O，若AODAOC???31，則∠BOD的度數(shù)為()．。16．如圖所示，AB，CD，EF交于點O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度數(shù)．。能進入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量?20．如圖，O是直線CD上一點，射線OA，OB在直線CD的兩側(cè)，且使∠AOC＝∠BOD，四條直線AB，CD，EF，GH兩兩相交，圖形中共有幾對對頂角?4．如圖，直線AB，CD互相垂直，記作______；直線AB，CD互相垂直，垂足為O點，記作____________；線段PO的長度是點_________到直線_________的距離；點M到直線

　　

【正文】 的方法如下：作從 A到河岸的垂線，分別交河岸 PQ， MN于 F， G．在 AG 上取 AE＝ FG，連接 EB． EB交 MN于 D．在 D 處作到對岸的垂線 DC，那么 DC就是造橋的位置．試說出橋造在 CD位置時路程最短的理由，也就是 (AC＋ CD＋ DB)最短的理由． 10． 以直角三角形的三條邊 BC， AC， AB 分別作正方形①、②、③，如何用①中各部分面積與②的面積，通過平移填滿正方形③ ?你從中得到什么結(jié)論 ? 參考答案 第五章 相交線與平行線 測試 1 1．公共，反向延長線． 2．公共，反向延長線． 3．對頂角相等． 4．略． 5． (1)∠ BOC，∠ AOD； (2)∠ AOE； (3)∠ AOC，∠ BOD； (4)137176。 43′， 90176。， 47176。 43′． 6． A． 7． D． 8． B． 9． D． 10．， 11．， 12．， 13．√， 14．√， 15．． 16．∠ 2＝ 60176。 ． 17．∠ 4＝ 43176。． 18． 120176。．提示：設∠ DOE＝ x176。，由∠ AOB＝∠ AOD＋∠ DOB＝ 6x＝ 180176。，可得 x＝ 30176。，∠ AOF＝ 4x＝ 120176。． 19．只要延長 BO(或 AO)至 C，測出∠ AOB 的鄰補角∠ AOC(或∠ BOC)的大小后，就可知道∠ AOB的度數(shù)． 20．∠ AOC與∠ BOD是對頂角，說理提示：只要說明 A， O， B三點共線． 證明：∵射線 OA的端點在直線 CD上， ∴∠ AOC與∠ AOD互為鄰補角，即∠ AOC＋∠ AOD＝ 180176。， 又∵∠ BOD＝∠ AOC，從而∠ BOD＋∠ AOD＝ 180176。， ∴∠ AOB是平角，從而 A， O， B三點共線．∴∠ AOC與∠ BOD是對頂角． 21． (1)有 6對對頂角， 12對鄰補角． (2)有 12對對頂角， 24對鄰補角． (3)有 m(m－ 1)對對頂角， 2m(m－ 1)對鄰補角． 測試 2 1．互相垂直，垂，垂足． 2．有且只有一條直線，所有線段，垂線段． 3．垂線段的長度． 4． AB⊥ CD； AB⊥ CD，垂足是 O(或簡寫成 AB⊥ CD于 O)； P； CD；線段 MO 的長度． 5～ 8．略． 9．√， 10．√， 11．， 12．√， 13．√， 14．√， 15．， 16．√． 17． B． 18． B． 19． D． 20． C． 21． D． 22． 30176。或 150176。． 23． 55176。． 24．如圖所示，不同的垂足為三個或兩個或一個．這是因為： (1)當 A， B， C三點中任何兩點的連線都不與直線 m垂直時，則分別過 A， B， C三點作直線 m的垂線時，有三個不同的垂足． (2)當 A， B， C三點中有且只有兩點的連線與直線 m垂直時，則分別過 A， B， C三點作直線 m的垂線時，有兩個不同的垂足． (3)當 A， B， C三點共線，且該線與直線 m垂直時，則只有一個垂足． 25．以點 M為圓心，以 R＝ M，在圓 M上任取四點 A， B， C， D，依次連接 AM， BM， CM， DM，再分別過 A， B， C， D點作半徑 AM， BM， CM， DM的垂線 l1， l2， l3， l4，則這四條直線為所求． 26．相等或互補． 27．提示：如圖， ,9073,9075 ??? ?????? F O CA O E .90710,9072 ?? ??????? B O CA O B .90712 ??????? B O CA O B ∴是 712 倍． 測試 3 1． (1)鄰補角， (2)對頂角， (3)同位角， (4)內(nèi)錯角， (5)同旁內(nèi)角， (6)同位角， (7)內(nèi)錯角， (8)同旁內(nèi)角， (9)同位角， (10)同位角． 2．同位角有：∠ 3與∠ ∠ 4與∠ ∠ 2與∠ 8； 內(nèi)錯角有：∠ 1與∠ ∠ 3與∠ ∠ 2與∠ ∠ 4與∠ 8； 同旁內(nèi)角有：∠ 2與∠ ∠ 2與∠ ∠ 4與∠ ∠ 3與∠ 6． 3． (1)BD，同位． (2)AB， CE， AC，內(nèi)錯． 4． (1)ED， BC， AB，同位； (2)ED， BC， BD，內(nèi)錯； (3)ED， BC， AC，同旁內(nèi)． 5． C． 6． D． 7． B． 8． D． 9． 6對對頂角， 12對鄰補角， 12對同位角， 6對內(nèi)錯角， 6對同旁內(nèi)角． 測試 4 1．不相交， a∥ b． 2．相交、平行． 3．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行． 4．第三條直線平行，互相平行， a∥ c. 5．略． 6． (1)EF∥ DC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行． (2)AB∥ EF，同位角相等，兩直線平行． (3)AD∥ BC，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． (4)AB∥ DC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行． (5)AB∥ DC，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． (6)AD∥ BC，同位角相等，兩直線平行． 7． (1)AB， EC，同位角相等，兩直線平行． (2)AC， ED，同位角相等，兩直線平行． (3)AB， EC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行． (4)AB， EC，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 8．略． 9．略． 10．略． 11．同位角相等，兩直線平行． 12．略． 13．略． 14．略． 測試 5 1． (1)兩條平行線，相等，平行，相等． (2)被第三條直線所截，內(nèi)錯角，兩直線平行，內(nèi)錯角相等． (3)兩條平行線被第三條直線所截，互補．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 2．垂直于，線段的長度． 3． (1)∠ 5，兩直線平行，內(nèi)錯角相等． (2)∠ 1，兩直線平行，同位角相等． (3)180176。，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． (4)120176。，兩直線平行，同位角相等． 4． (1)已知，∠ 5，兩直線平行，內(nèi)錯角相等． (2)已知，∠ B，兩直線平行，同位角相等． (3)已 知，∠ 2，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 5～ 12．略． 13． 30176。． 14． (1)(2)均是相等或互補． 15． 95176。． 16．提示： 這是一道結(jié)論開放的探究性問題，由于 E 點位置的不確定性，可引起對 E 點不同位置的分類討論．本題可分為 AB， CD 之間或之外． 如： 結(jié)論：①∠ AEC＝∠ A＋∠ C ②∠ AEC＋∠ A＋∠ C＝ 360176。 ③∠ AEC＝∠ C－∠ A ④∠ AEC＝∠ A－∠ C ⑤∠ AEC＝∠ A－∠ C ⑥∠ AEC＝∠ C－∠ A． 測試 6 1．判斷、語句． 2．題設，結(jié)論，已知事項，由已知事項推 出的事項． 3．題設，結(jié)論． 4．一定成立，總是成立． 5．題設是兩條直線垂直于同一條直線；結(jié)論是這兩條直線平行． 6．題設是同位角相等；結(jié)論是兩條直線平行． 7．題設是兩條直線平行；結(jié)論是同位角相等． 8．題設是兩個角是對頂角；結(jié)論是這兩個角相等． 9．如果一個角是 90176。，那么這個角是直角． 10．如果一個整數(shù)的末位數(shù)字是零，那么這個整數(shù)能被 5整除． 11．如果有幾個角相等，那么它們的余角相等． 12．兩直線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行． 13．是， 14．是， 15．不是， 16．不是， 17．不是， 18．是． 19．√， 20．√， 21．， 22．， 23．√， 24．√， 25．， 26．， 27．√， 28．√，29．， 30．． 31．正確的命題例如： (1)在四邊形 ABCD中，如果 AB∥ CD， BC∥ AD，那么∠ A＝∠ C． (2)在四邊形 ABCD中，如果 AB∥ CD， BC∥ AD，那么 AD＝ BC (3)在四邊形 ABCD中，如果 AD∥ BC，∠ A＝∠ C，那么 AB∥ DC． 32．已知：如圖， AB∥ CD， EF 與 AB、 CD分別交于 M， N， MQ平分∠ AMN， NH平分∠ END． 求證： MQ∥ NH． 證明 ：略． 測試 7 1． LM， KJ， HI． 2． (1)某一方向，相等， AB∥ A1B1∥ A2B2∥ A3B3或在一條直線上， AB＝ A1B1＝ A2B2＝A3B3． (2)平行或共線，相等． 3． (1)某一方向，形狀、大?。?(2)相等，平行或共線． 4～ 7．略． 8． B 9．利用圖形平移的性質(zhì)及連接兩點的線中，線段最短，可知： AC＋ CD＋ DB＝ (ED＋ DB)＋ CD＝ EB＋ CD．而 CD的長度又是平行線 PQ與 MN之間的距離，所以 AC＋ CD＋ DB最短． 10．提示：正方形③的面積＝正方形①的面積＋正方形②的面積． AB2＝ AC2＋ BC2．