20xx浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)22一元二次方程的解法第4課時(shí)公式法同步練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-11-29 01:52本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】把方程3x2＋4＝12x化為一般式，得3x2－12x＋4＝0，此時(shí)a＝3，b＝－12，c＝4，選D.6．填空：解方程：x2－7x＋10＝0.a＝1，b＝__－7__，c＝__10__，b2－4ac＝49－4×1×10＝__9__＞0，x＝－（－7）±92×1＝7±32，將方程化成一般形式為_(kāi)_x2－2x－12＝0__，a＝__1__，b＝__－2__，c＝__－12__，b2－4ac＝__4＞0__，x＝__2±22×1__，7．[2021·濱州]一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解為_(kāi)_x1＝1，x2＝12__．。4x2－3x－5＝x－2；∴x1＝9＋732，x2＝9－732.∴x1＝－8，x2＝2.解法二：原方程可化為x2＋6x＝16，∴b2－4ac＝36＋64＝100，依題意，得b2－4ac＝4－4m＝0，∴m＝1.14．[2021·珠海]已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.∴(x＋3)(x－1)＝0，求k的取值范圍；17．[2021·樂(lè)山]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋k2＋k＝0.
【正文】 (2)若 k 是負(fù)整數(shù) ， k 只能為－ 1 或－ 2. 如果 k＝－ 1， 原方程為 x2－ 3x＋ 1＝ 0， 解得 x1＝ 3＋ 52 ， x2＝ 3－ 52 . (如果 k＝－ 2， 原方程為 x2－ 3x＋ 2＝ 0， 解得 x1＝ 1， x2＝ 2) 17． [2021樂(lè)山 ]已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2－ (2k＋ 1)x＋ k2＋ k＝ 0. (1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)若 △ ABC的兩邊 AB， AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 第三邊 BC的長(zhǎng)為 △ ABC是等腰三角形時(shí) ， 求 k的值． 解： (1)證明： ∵ 一元二次方程 x2－ (2k＋ 1)x＋ k2＋ k＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， ∴ Δ ＝ [－ (2k＋ 1)]2－ 4(k2＋ k)＝ 10， ∴ 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (2)∵ △ ABC 的兩邊 AB， AC 的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 由 (1)知 ， AB≠AC， △ ABC 第三邊 BC 的長(zhǎng)為 5， 且 △ ABC 是等腰三角形 ， ∴ 必然有 AB＝ 5或 AC＝ 5， 即 x＝ 5 是原方程的一個(gè)解．將 x＝ 5 代入方程 x2－ (2 k＋ 1)x＋ k2＋k＝ 0， 得 25－ 5(2k＋ 1)＋ k2＋ k＝ 0， 解 得 k＝ 4 或 k＝ 5. 當(dāng) k＝ 4 時(shí) ， 原方程為 x2－ 9x＋ 20＝ 0， x1＝ 5， x2＝ 4, 以 5， 5， 4 為邊長(zhǎng)能構(gòu)成等腰三角形； 當(dāng) k＝ 5時(shí) ， 原方程為 x2－ 11x＋ 30＝ 0， x1＝ 5， x2＝ 6, 以 5， 5， 6為邊長(zhǎng)能構(gòu)成等腰三角形 (必須檢驗(yàn)方程的另一個(gè)解大于 0 小于 10 且不等于 5)． ∴ k 的值為 4 或 5.
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