20xx浙教版數(shù)學八年級下冊24一元二次方程根與系數(shù)的關系同步練習題-資料下載頁
2025-11-20 01:52本頁面
【導讀】2．[2021·雅安]已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的兩根，則x1＋x2的值是?！鄕12x2＋x1x22＝x1x2·＝－1×3＝－3.∴m＋n＝－－52＝52，m·n＝－32，方法一：∵方程x2＋mx－6＝0的一個根為2，設另一個根為x1，m＝1代入原方程，得x2＋x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－3.＝0，α＋β＝－3，∴α2＋4α＋β＝4.充]關于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2.14．[2021·荊門改編]設x1，x2是方程x2－x－2013＝0的兩實數(shù)根，求x13＋2. 15．[2013·南充]關于x的一元二次方程為(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.∴2m－1是正整數(shù)，
【正文】 x13＋ 2 014x2－ 2 013. 解： ∵ x2－ x－ 2 013＝ 0， ∴ x2＝ x＋ 2 013， x＝ x2－ 2 013， 又 ∵ x1， x2是方程 x2－ x－ 2 013＝ 0 的兩實數(shù)根 ， ∴ x1＋ x2＝ 1， ∴ x13＋ 2 014x2－ 2 013 ＝ x1 x12＋ 2 013x2＋ x2－ 2 013 ＝ x1 (x1＋ 2 013)＋ 2 013x2＋ x2－ 2 013[來 ] ＝ (x1＋ 2 013)＋ 2 013x1＋ 2 013x2＋ x2－ 2 013 ＝ x1＋ x2＋ 2 013(x1＋ x2)＋ 2 013－ 2 013 ＝ 1＋ 2 013 ＝ 2 014 15． [2 013南充 ]關于 x的一元二次方程為 (m－ 1)x2－ 2mx＋ m＋ 1＝ 0. (1)求出方程的根； (2)m為何整數(shù)時 ， 此方程的兩個根都為正整數(shù)？ 解： (1)根據(jù)題意得 m≠ 1 Δ ＝ (－ 2m)2－ 4(m－ 1)(m＋ 1)＝ 4， ∴ x1＝ 2m＋ 22（ m－ 1） ＝ m＋ 1m－ 1 x2＝ 2m－ 22（ m－ 1） ＝ 1. (2)由 (1)知 x1＝ m＋ 1m－ 1＝ 1＋ 2m－ 1 ∵ 方程的兩個根都是正整數(shù) ， ∴ 2m－ 1是正整數(shù) ， 又 ∵ m－ 1 是整數(shù) ， ∴ m－ 1＝ 1 或 2， ∴ m＝ 2 或 3.
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