20xx-20xx學(xué)年人教a版數(shù)學(xué)選修2-1模塊綜合檢測-資料下載頁
2024-11-28 22:17本頁面
【導(dǎo)讀】x0∈N，使2x0為偶數(shù)。x∈R，x2＋2x＋1＞0. 解析：根據(jù)全稱命題的定義可以判斷A、C兩項為全稱命題，對于C項，在x＝－1時，∴拋物線的開口方向向左且頂點在原點，其中p＝2.∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－4x.∵⊥b，∴²b＝0，x∈R，x≤－1. ∴1a＝－8，∴a＝－18.b2＝1中，設(shè)離心率為e2，a＋c＞b＋d，而a＋c＞b＋d卻不一定推出a＞b，且c＞。當(dāng)f＝ax－b不過第二象限時，有a＞1，b≥1.故B中p是q的充分不必要條件．C中，設(shè)平面PCD的一個法向量為n＝，可得PB與平面PCD所成角的正弦值為77.0，0，32為面BCD的法向量，可進一步求出面ABD的一個法向量n＝，消y得x2－bax＋1＝0.解析：依題意a2＝m2＋12，b2＝4－m2，所以c2＝a2＋b2＝16，c＝4,2c＝8.
【正文】 D＝ DE＝ 2AB， F為 CD 的中點． (1)求證： AF∥ 平面 BCE； (2)求證：平面 BCE⊥ 平面 CDE； (3)在 DE上是否存在一點 P，使直線 BP和平面 BCE所成的角為 30176。. 解析： 設(shè) AD＝ DE＝ 2AB＝ 2a， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 A－ xyz， 則 A(0,0,0)， B(0,0， a)， C(2a,0,0)， D(a， 3a,0)， E(a， 3a,2a)， ∵ F為 CD的中點， ∴ F??? ???32a， 32 a， 0 . (1)證明： AF→＝ ??? ???32a， 32 a， 0 ， BE→＝ (a， 3a， a)， BC→＝ (2a,0，－ a)， ∵ AF→＝ 12(BE→＋ BC→)， AF?平面 BCE， ∴ AF∥ 平面 BCE. (2)證明： ∵ AF→＝ ??? ???32a， 32 a， 0 ， CD→＝ (－ a， 3a,0)， ED→＝ (0,0，－ 2a)， ∴ AF→178。 CD→＝ 0， AF→178。 ED→＝ 0， ∴ AF→⊥ CD→， AF→⊥ ED→. ∴ AF→⊥ 平面 ∵ AF∥ 平面 BCE， ∴ 平面 BCE⊥ 平面 CDE. (3)設(shè)平面 BCE的一個法向量為 n＝ (x， y， z)， 由 n178。 BE→＝ 0， n178。 BC→＝ 0可得： x＋ 3y＋ z＝ 0,2x－ z＝ 0， 取 n＝ (1，－ 3， 2)， 不妨取 a＝ 1，則 B(0,0,1)， 設(shè)存在 P(1， 3， t)滿足題意， 則 BP→＝ (1， 3， t－ 1)(0≤ t≤2) ， 設(shè) BP和平面 BCE所成的角為 θ ， 則 sinθ ＝ |BP→178。 n||BP→||n| ＝ |1－ 3＋ t－8 1＋ 3＋ t－ 2＝ 12， 解得 t＝ 3177。 6，取 t＝ 3－ 6∈ [0,2]， ∴ 存在 P(a， 3a， (3－ 6)a)，使直線 BP和平面 BCE所成的角為 30176。. 22． (本小題滿分 12分 )已知橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的離心率為33 ，直線 l： y＝ x＋ 2與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓 O相切． (1)求橢圓 C的方程； (2)設(shè)橢圓 C與曲線 |y|＝ kx(k＞ 0)的交點為 A， B，求 △ OAB面積的最大值． 解析： (1)由題設(shè)可知，圓 O的方程為 x2＋ y2＝ b2， 因為直線 l： x－ y＋ 2＝ 0與圓 O相切，故有 |2|12＋ － 2＝ b. 所以 b＝ 2. 已知 e＝ ca＝ 33 ，所以有 a2＝ 3c2＝ 3(a2－ b2)． 所以 a2＝ 3. 所以橢圓 C的方程為 x23＋y22＝ 1. (2)設(shè)點 A(x0， y0)(x0＞ 0， y0＞ 0)，則 y0＝ kx0， 設(shè) AB交 x軸于點 D， 由對稱性知： S△ OAB＝ 2S△ OAD＝ 2179。 12x0y0＝ kx20. 由????? y0＝ kx0，x203＋y202＝ 1，解得 x20＝ 62＋ 3k2. 所以 S△ OAB＝ k178。 62＋ 3k2＝ 62k＋ 3k≤ 62 2k178。3 k＝ 62 . 當(dāng)且僅當(dāng) 2k＝ 3k，即 k＝ 62 時取等號． 所以 △ OAB面積的最大值 62 .
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