【導(dǎo)讀】5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條。A．AE=BEB．=C．OE=DED．∠DBC=90°7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的。14．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，15．（6分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=12，18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若。倍，則應(yīng)從英語(yǔ)組抽調(diào)多少名學(xué)生？的籬笆恰好圍成的雞場(chǎng)，如圖所示，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為xm，長(zhǎng)方形ABCD的面積為Sm2，用配方法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)C，拋物線y=x2+kx+k﹣1圖象過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是B，B、y=﹣2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=x2+2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；解答：解：A、y=x2，是二次函數(shù)，正確；C、y=，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；∵y=2x2，y=x2開(kāi)口向上，∵在對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性不同，∵三個(gè)拋物線中都不含有一次項(xiàng)，

　　

【正文】 ： m2﹣ 2m﹣ 1=2，且 m2﹣ m≠0， 解得， m=3 或 m=﹣ 1； 當(dāng) m=3 時(shí)， y=6x2+9； 當(dāng) m=﹣ 1 時(shí)， y=2x2﹣ 4x+1； 綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為： y=6x2+9 或 y=2x2﹣ 4x+1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的定義．一般地，形如 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c 是常數(shù)， a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中 x、 y是變量， a、 b、 c 是常量， a 是二次項(xiàng)系數(shù)， b是一次項(xiàng)系數(shù)， c 是常數(shù)項(xiàng)． y=ax2+bx+c（ a、 b、 c 是常數(shù)， a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式． 21．張大叔要圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng) 35m），另三邊用總長(zhǎng)為 60m的籬笆恰好圍成的雞場(chǎng)，如圖所示，設(shè) AB 邊的長(zhǎng)為 x m，長(zhǎng)方形 ABCD 的面積為 S m2，求 S與 x關(guān)系式及 x的取值范圍． 考點(diǎn) ： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 應(yīng)用題． 分析： 利用矩形的面積公式列等量關(guān)系即可（注意自變量的取值范圍）． 解答： 解： S=x（ 60﹣ 2x） =﹣ 2x2+60x ∵ 0＜ 60﹣ 2x≤35， ∴ ＜ x＜ 30． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定． 22．如圖，已知拋物線 y=x2﹣ x﹣ 6，與 x軸交于點(diǎn) A和 B，點(diǎn) A在點(diǎn) B 的左邊， 與 y軸的交點(diǎn)為 C． （ 1）用配方法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求 sin∠ OCB 的值； （ 3）若點(diǎn) P（ m， m）在該拋物線上，求 m 的值． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)頂點(diǎn)式解析式，可得拋物線的頂點(diǎn)； （ 2）根據(jù)函數(shù)值為 0，可得 B 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)自變量為 0，可得 C 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得 BC 的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的意義，可得答案； （ 3）根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答 案． 解答： 解：（ 1） ∵ ， ∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）； （ 2）令 x2﹣ x﹣ 6=0，解得 x1=﹣ 2， x2=3， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0），又點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 6）， ∴ ， ∴ ； （ 3） ∵ 點(diǎn) P（ m， m）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上， ∴ m2﹣ m﹣ 6=m， 即 m2﹣ 2m﹣ 6=0， 解得 ， ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法可把一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式． 23．已知一個(gè)二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 4， 1）和（﹣ 1， 6）． （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題 ： 計(jì)算題． 分析： （ 1）利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式 （ 2）把（ 1）中得到的解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸． 解答： 解：（ 1）由題意得 ， 解這個(gè)方程組得 ， 所以所求二次函數(shù)的解析式是 y=x2﹣ 4x+1； （ 2） y=x2﹣ 4x+1=（ x﹣ 2） 2﹣ 3， 所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2，﹣ 3），對(duì)稱軸是直線 x=2． 點(diǎn)評(píng)： 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函 數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解． 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線 y=x+4 與 x軸、 y 軸分別相交于點(diǎn) A和點(diǎn) C，拋物線 y=x2+kx+k﹣ 1 圖象過(guò)點(diǎn) A和點(diǎn) C，拋物線與 x軸的另一交點(diǎn)是 B， （ 1）求出此拋物線的解析式、對(duì)稱軸以及 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）若在 y 軸負(fù)半 軸上存在點(diǎn) D，能使得以 A、 C、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC 相似，請(qǐng)求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 綜合題． 分析： （ 1）先求出 A、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入拋物線的解析式，就可求出該拋物線的解析式，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程 x=﹣ 求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）易得 ∠ OAC=∠ OCA， ∠ ABC＞ ∠ ADC，由此根據(jù)條件即可得到 △ CAD∽△ ABC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出 CD 的長(zhǎng)，由此可得到 OD 的長(zhǎng)，就可解決問(wèn)題． 解答： 解：（ 1）由 x=0 得 y=0+4=4，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 4）； 由 y=0 得 x+4=0，解得 x=﹣ 4，則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 4， 0）； 把點(diǎn) C（ 0， 4）代入 y=x2+kx+k﹣ 1，得 k﹣ 1=4， 解得： k=5， ∴ 此拋物線的解析式為 y=x2+5x+4， ∴ 此拋物線的對(duì)稱軸為 x=﹣ =﹣ ． 令 y=0 得 x2+5x+4=0， 解得： x1=﹣ 1， x2=﹣ 4 ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）． （ 2） ∵ A（﹣ 4， 0）， C（ 0， 4）， ∴ OA=OC=4， ∴∠ OCA=∠ OAC． ∵∠ AOC=90176。， OB=1， OC=OA=4， ∴ AC= =4 ， AB=OA﹣ OB=4﹣ 1=3． ∵ 點(diǎn) D 在 y 軸負(fù)半軸上， ∴∠ ADC＜ ∠ AOC，即 ∠ ADC＜ 90176。． 又 ∵∠ ABC＞ ∠ BOC，即 ∠ ABC＞ 90176。， ∴∠ ABC＞ ∠ ADC． ∴ 由條件 “以 A、 C、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC 相似 ”可得 △ CAD∽△ ABC， ∴ = ，即 = ， 解得： CD= ， ∴ OD=CD﹣ CO= ﹣ 4= ， ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ ）． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、解一元二次方程、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，弄清兩相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是 解決第（ 2）小題的關(guān)鍵．