20xx高中數(shù)學(xué)213第1課時函數(shù)的單調(diào)性的定義同步測試新人教b版必修1-資料下載頁
2024-11-28 01:20本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]由題意2a－1>0，∴a>12.3．如果函數(shù)f在[a，b]上是增函數(shù)，對于任意的x1、x2∈[a，b]，則下列結(jié)。－x2與f－f同號，由此可知，選項A、B、D正確；對于C，若x1<x2時，可能有x1. [解析]函數(shù)f的圖象的對稱軸為x＝a，由題意得a≥4.[解析]a2－a＋1＝2＋34≥34，∵f在上是減函數(shù)，8．已知函數(shù)f的圖象如圖．則f的單調(diào)減區(qū)間為________，最大值為________，Δy＝f－f＝－x32＋1＋x31－1＝x31－x32＝。作出y＝|x＋2|的圖象，函數(shù)，應(yīng)滿足－m≥1，∴m≤－1.[證明]任取x1、x2∈R，且x1<x2，∵函數(shù)f是R上的單調(diào)增函數(shù)，
【正文】 拋物線，對稱軸為 x＝－ 12， ∴ 函數(shù)的遞減區(qū)間為 (－ ∞ ，－ 12]． 三、解答題 7． 設(shè)函數(shù) f(x)是 R上的單調(diào)增函數(shù)， F(x)＝ f(x)－ f(2－ x)． 求證：函數(shù) F(x)在 R上是單調(diào)增函數(shù)． [證明 ] 任取 x x2∈ R，且 x1x2， ∵ 函數(shù) f(x)是 R 上的單調(diào)增函數(shù)， ∴ f(x1)f(x2)， f(2－ x1)f(2－ x2)， 即 f(x1)－ f(x2)0， f(2－ x1)－ f(2－ x2)0， ∴ F(x1)－ F(x2)＝ [f(x1)－ f(2－ x1)]－ [f(x2)－ f(2－ x2)]＝ [f(x1)－ f(x2)]＋ [f(2－ x2)－ f(2－ x1)]0，即 F(x1)－ F(x2)0，所以 F(x1)F(x2)． ∴ 函數(shù) F(x)在 R 上是單調(diào)增函數(shù)． 8． 討論函數(shù) f(x)＝ ax＋ 1x＋ 2(a≠ 12)在 (－ 2，＋ ∞) 上的單調(diào)性． [解析 ] 設(shè) x x2為 (－ 2，＋ ∞) 內(nèi)的任意兩個實數(shù)，且 x1x2， 則 f(x2)－ f(x1)＝ ax2＋ 1x2＋ 2－ ax1＋ 1x1＋ 2 ＝ ax2＋ x1＋ － ax1＋ x2＋x1＋ x2＋ ＝ a－ x2－ x1x1＋ x2＋. ∵ x1－ 2， x2－ 2， x1x2， ∴ x1＋ 20， x2＋ 20， x2－ x10. 因此，當(dāng) a12時， 2a－ 10，此時 f(x2)－ f(x1)0，即 f(x1)f(x2)，此時函數(shù) f(x)＝ ax＋ 1x＋ 2在 (－ 2，＋ ∞) 上是增函數(shù)； 當(dāng) a12時， 2a－ 10，此時 f(x2)－ f(x1)0，即 f(x1)f(x2)，此時函數(shù) f(x)＝ ax＋ 1x＋ 2在 (－2，＋ ∞) 上是減函數(shù)．
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