20xx高中數(shù)學(xué)321第3課時(shí)換底公式與自然對(duì)數(shù)同步檢測(cè)新人教b版必修1-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】∴4x＝4log43＝3,4－x＝14x＝13，∴4x＋4－x＝3＋13＝103.[解析]∵log513·log36·log6x＝2，＝－2lg2－2lg3＋－lg5－lg3＝lg2lg3＋lg5lg3＝lg10lg3＝1lg3.[解析]log43·log98＝lg3lg4·lg8lg9＝lg32lg2·3lg22lg3＝34.[解析]令3x＝t，∴x＝log3t，∴f＝2log3t·log23＝2·lgtlg3·lg3lg2＝2log2t，∴f＝2log221007＝2×1007＝2014.[解析]∵log37·log29·log49m＝log412，∴l(xiāng)g7lg3·2lg3lg2·lgm2lg7＝－lg22lg2＝－12，＝4－32－lg10－2＋lne3＝4－9＋2＋3＝0.[解析]∵3b＝5，∴b＝log35.[解析]由題意得x＝a2，x＝b，x＝c4，∴4＝x7，∴abc＝x74，∴l(xiāng)ogx＝74.＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴n＝5m＝5log53＝3.7．已知log98＝p，log2725＝q，試用p、q表示log52.[解析]∵p＝log98＝32log32，q＝log2725＝23log35，8．已知x、y、z均大于1，a≠0，logza＝24，logya＝40，loga＝12，求logxa.由logya＝40得logay＝140，∴l(xiāng)ogax＋140＋124＝112，解得logax＝160，若設(shè)x＝at，試用a、t表示y；當(dāng)x＝at時(shí)，logax＝logaat＝t，∴l(xiāng)ogay＝t2－3t＋3，
【正文】 ， ∴ log52＝ log32log35＝23p32q＝ 4p9q. 8． 已知 x、 y、 z均大于 1， a≠0 ， logza＝ 24， logya＝ 40， log(xyz)a＝ 12，求 logxa. [解析 ] 由 logza＝ 24得 logaz＝ 124， 由 logya＝ 40得 logay＝ 140， 由 log(xyz)a＝ 12得 loga(xyz)＝ 112， 即 logax＋ logay＋ logaz＝ 112. ∴ logax＋ 140＋ 124＝ 112，解得 logax＝ 160， ∴ logxa＝ 60. 9．已知 logax＋ 3logxa－ logxy＝ 3(a＞ 1)． (1)若設(shè) x＝ at，試用 a、 t表示 y； (2)若當(dāng) 0＜ t≤2 時(shí)， y有最小值 8，求 a和 x的值． [解析 ] (1)由換底公式，得 logax＋ 3logax－ logaylogax＝ 3(a＞ 1)， ∴ logay＝ (logax)2－ 3logax＋ 3， 當(dāng) x＝ at時(shí)， logax＝ logaat＝ t， ∴ logay＝ t2－ 3t＋ 3， 故 y＝ at2－ 3t＋ 3(t≠0) ． (2)y＝ a(t－ 32)2＋ 34， ∵ 0＜ t≤2 ， a＞ 1， ∴ 當(dāng) t＝ 32時(shí)， ymin＝ a34 ＝ 8， ∴ a＝ 16，此時(shí) x＝ a32 ＝ 64.
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