20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四132第1課時(shí)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)精選習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-11-27 23:47本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[解析]作出函數(shù)y＝|cosx|的簡(jiǎn)圖，[解析]令2x＝kπ(k∈Z)，則x＝kπ2，k∈Z.3．為了得到函數(shù)y＝cos(x∈R)的圖象，只需把余。＝－cosπ6＝－32，排除A、C；結(jié)合正、余弦函數(shù)圖象可知，12x＋π4的對(duì)稱軸方程為____________，對(duì)稱中心坐標(biāo)為____________．。令12x＋π4＝π2＋kπ，∴x＝2kπ＋π2，k∈Z.∴a－b≤a－bcosx≤a＋b.∴y＝－4bsinax＝－4sin12x，令－π＋2kπ≤4x－π6≤2kπ，k∈Z，得kπ2＋π24≤x≤kπ2＋7π24，k∈Z.即函數(shù)取得最大值時(shí)x的集合是{x|x＝kπ2＋π24，k∈Z}，且最大值為2.[解析]由y＝lncosx知y＝lncosx是偶函數(shù)，取x＝π3得y＝ln12<0，故選A．。k－14，k＋34，k∈ZD．????令2kπ＜πx＋π4＜2kπ＋π，k∈Z，解得2k－14＜x＜2k＋34，k∈Z，故單調(diào)減區(qū)間為(2k－14，2k. ＋34)，k∈Z，故選D.－π2，π2，cosx<0的解集為????
【正文】 ] ∵ T2＝ 7π12－ π12＝ π2， ∴ T＝ π， ω＝ 2， 又 A＝ 2， ∴ y＝ 2sin(2x＋ φ)過(guò)點(diǎn) ?? ??π12， 2 ， ∴ sin?? ??π6＋ φ ＝ 1， ∴ φ＝ π3＋ 2kπ(k∈ Z)． 三、解答題 7． 設(shè)函數(shù) f(x)＝ asin?? ??kx－ π3 ， g(x)＝ bcos?? ??2kx－ π6 (a0， b0， k0)， 若它們的最小正周期之和為 3π2 ， 且 f?? ??π2 ＝ g?? ??π2 ， f?? ??π4 ＝－ 3g?? ??π4 － 1， 求這兩個(gè)函數(shù)的解析式 ． [解析 ] 函數(shù) f(x)的周期 T1＝ 2πk ，函數(shù) g(x)的周期 T2＝ πk， 由已知 T1＋ T2＝ 3π2 ， ∴ 2πk＋ πk＝ 3π2 ， ∴ k＝ 2. 又 f?? ??π2 ＝ g?? ??π2 ，則有 asin?? ??π－ π3 ＝ bcos?? ??2π－ π6 . ∴ 32 a＝ 32 b，即 a＝ b ① 又 f?? ??π4 ＝－ 3g?? ??π4 － 1，則有 asinπ6＝－ 3bcos5π6 － 1. 即 12a＝ 32b－ 1， ② 由 ①② 解得 a＝ b＝ 1. 所以 f(x)＝ sin?? ??2x－ π3 ， g(x)＝ cos?? ??4x－ π6 . 8. 已知函數(shù) f(x)＝ 2cos(π4－ 2x)， x∈ R. (1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 ； (2)若函數(shù) f(x)的圖象向右平移 φ(0≤ φ≤ π2)個(gè)單位長(zhǎng)度后變?yōu)榕己瘮?shù) ， 求 φ的值 ． [解析 ] (1)f(x)＝ 2cos(π4－ 2x)＝ 2cos(2x－ π4)，由－ π＋ 2kπ≤ 2x－ π4≤ 2kπ，得－ 3π8 ＋kπ≤ x≤ π8＋ kπ， k∈ Z， ∴ 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 [－ 3π8 ＋ kπ， π8＋ kπ](k∈ Z)． (2)函數(shù) f(x)＝ 2cos(2x－ π4)的圖象向右平移 φ個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù) g(x)＝ 2cos[2(x－ φ)－ π4]＝ 2cos(2x－ 2φ－ π4)＝ 2cos[2x－ (2φ＋ π4)]，又 g(x)為偶函數(shù)， ∴ 2φ＋ π4＝ kπ， k∈ Z.∵0≤ φ≤ π2， ∴ φ＝ 3π8 .
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