20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四132第2課時(shí)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)精選習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-11-27 23:47本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．與函數(shù)y＝tan????2x＋π4的圖象不相交的一條直線是(). [解析]由正切函數(shù)圖象知2x＋π4≠kπ＋π2，k∈Z，2．下列函數(shù)中，在區(qū)間[0，π2]上為減函數(shù)的是(). [解析]令x1＝π3，x2＝13π6，∴tanx1＝3，tanx2＝33，∴tan4π7<0，tan3π7>0，∴tan4π7<tan3π7；同理tan2π5>tan3π5；y＝tan[ω＋π4]＝tan，∴π4－π6ω＋kπ＝π6，∴ω＝6k＋12(k∈Z)．又∵ω>0，∴。8．函數(shù)y＝－2tan????3x＋π4的單調(diào)遞減區(qū)間是________．?！鄈π<x<π2＋kπ，且x≠π4＋kπ，k∈Z.[解析]∵函數(shù)f的最小正周期為π2，∴ω＝2.2．函數(shù)f＝tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝π4所得線段長(zhǎng)為2，則f(－43)的值。2x＋φ＝2×π12－π6＝π6－π6＝0，解法二：由題意，得2×π12＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ－π6(k∈Z)，
【正文】 5＋ btan5)＋ 1 ＝－ 6＋ 1＝－ 5. 6． 函數(shù) y＝ lg(tanx)的增區(qū)間是 ________． [答案 ] ?? ??kπ， kπ＋ π2 (k∈ Z) [解析 ] 函數(shù) y＝ lg(tanx)為復(fù)合函數(shù)，要求其增區(qū)間，則需滿足 tanx0 且函數(shù) y＝ tanx的函數(shù)值 是隨 x的值遞增的，所以 kπxkπ＋ π2(k∈ Z)，所以原函數(shù)的增 區(qū)間為 ?? ??kπ， kπ＋ π2 (k∈ Z)． 三、解答題 7． 判斷函數(shù) f(x)＝ lgtanx＋ 1tanx－ 1的奇偶性 ． [解析 ] 由 tanx＋ 1tanx－ 10，得 tanx1，或 tanx－ 1. 故函數(shù)的定義域?yàn)? (kπ－ π2， kπ－ π4)∪ (kπ＋ π4， kπ＋ π2)(k∈ Z)． 又 f(－ x)＋ f(x) ＝ lgtan?－ x?＋ 1tan?－ x?－ 1＋ lgtanx＋ 1tanx－ 1 ＝ lg?tanx－ 1??tanx＋ 1??tanx＋ 1??tanx－ 1?＝ 0， 即 f(－ x)＝－ f(x)． ∴ f(x)為奇函數(shù) ． f(x)＝ tan2x－ atanx(|x|≤ π4)的最小值為 － 6， 求實(shí)數(shù) a 的值 ． [解析 ] 設(shè) t＝ tanx， ∵ |x|≤ π4， ∴ t∈ [－ 1,1]． 則原函數(shù)化為 y＝ t2－ at＝ (t－ a2)2－ a24，對(duì)軸稱(chēng)為 t＝a2. 若－ 1a21，即－ 2≤ a≤ 2時(shí) ． 則當(dāng) t＝ a2時(shí)， ymin＝－ a24＝－ 6， ∴ a2＝ 24(舍 )． 若 a2≤ － 1，即 a≤ － 2時(shí)，二次函數(shù)在 [－ 1,1]上單調(diào)遞增， ymin＝ 1＋ a＝－ 6， ∴ a＝－ 7. 若 a2≥ 1，即 a≥ 2時(shí)，二次函數(shù)在 [－ 1,1]上單調(diào)遞減， ymin＝ 1－ a＝－ 6， ∴ a＝ 7， 綜上所述， a＝－ 7或 7.
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