【導(dǎo)讀】A．30°B．60°C．120°D．180°8．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于點E，若線段DE=5，12．如圖，雙曲線y=經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足=，與BC交于點D，S△BOD=21，14．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點，∠ADE=∠B=α，②當(dāng)BD=6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；15．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是；若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標(biāo)；21．如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2，晾衣架伸縮時，點G在射線DP上滑動，∠CED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個菱形邊長均等于20cm，當(dāng)∠CED=60°時，求C、D兩點間的距離；當(dāng)∠CED由60°變?yōu)?20°時，點A向左移動了多少cm？①求拋物線的解析式；

　　

【正文】 在射線 DP 上滑動， ∠ CED 的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個菱形邊長均等于 20cm，且 AH=DE=EG=20cm． （ 1）當(dāng) ∠ CED=60176。時，求 C、 D 兩點間的距離； （ 2）當(dāng) ∠ CED 由 60176。變?yōu)?120176。時，點 A向左移動了多少 cm？（結(jié)果精確到 ） （ 3）設(shè) DG=xcm，當(dāng) ∠ CED 的變化范圍為 60176。～ 120176。（包括端點值）時，求 x的取值范圍．（結(jié)果精確到 ）（參考數(shù)據(jù) ≈，可使用科學(xué)計算器） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)． 分析： （ 1）證明 △ CED 是等邊三角形，即可求解； （ 2）分別求得當(dāng) ∠ CED 是 60176。和 120176。，兩種情況下 AD 的長，求差即可； （ 3）分別求得當(dāng) ∠ CED 是 60176。和 120176。，兩種情況下 DG 的長度，即可求得 x的范圍． 解答： 解：（ 1）連接 CD（圖 1）． ∵ CE=DE， ∠ CED=60176。， ∴△ CED 是等邊三角形， ∴ CD=DE=20cm； （ 2）根據(jù)題意得： AB=BC=CD， 當(dāng) ∠ CED=60176。時， AD=3CD=60cm， 當(dāng) ∠ CED=120176。時，過點 E 作 EH⊥ CD 于 H（圖 2），則 ∠ CEH=60176。， CH=HD． 在直角 △ CHE 中， sin∠ CEH= ， ∴ CH=20?sin60176。=20 =10 （ cm）， ∴ CD=20 cm， ∴ AD=320 =60 ≈（ cm）． ∴ ﹣ 60=（ cm）． 即點 A向左移動了約 ； （ 3）當(dāng) ∠ CED=120176。時， ∠ DEG=60176。， ∵ DE=EG， ∴△ DEG 是等邊三角形． ∴ DG=DE=20cm， 當(dāng) ∠ CED=60176。時（圖 3），則有 ∠ DEG=120176。， 過點 E 作 EI⊥ DG 于點 I． ∵ DE=EG， ∴∠ DEI=∠ GEI=60176。， DI=IG， 在直角 △ DIE 中， sin∠ DEI= ， ∴ DI=DE?sin∠ DEI=20sin60176。=20 =10 cm． ∴ DG=2DI=20 ≈． 則 x的范圍是： 20cm≤x≤． 點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)，當(dāng)菱形的一個角是 120176?；?60176。時，連接菱形的較短的對角線，即可把菱形分成兩個等邊三角形． 七、（本題滿分 12 分） 22．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 交于點 O． M 為 AD 中點，連接 CM交 BD 于點 N，且 ON=1． （ 1）求 BD 的長； （ 2）若 △ DCN 的面積為 2，求四邊形 ABNM 的面積． 考點 ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）由四邊形 ABCD 為平行四邊形，得到對邊平行且相等，且對角線互相平分，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，進(jìn)而確定出三角形 MND 與三角形 CNB 相似，由相似得比例，得到 DN： BN=1： 2，設(shè) OB=OD=x，表示出 BN 與 DN，求出 x的值，即可確定出 BD 的長； （ 2）由相似三角形相似比為 1： 2，得到 CN=2MN， BN=2DN．已知 △ DCN 的面積，則由線段之比，得到 △ MND 與 △ CNB 的面積，從而得到 S△ ABD=S△ BCD=S△ BCN+S△ CND，最后由 S 四邊形 ABNM=S△ ABD﹣ S△ MND求解． 解答： 解：（ 1） ∵ 平行四邊形 ABCD， ∴ AD∥ BC， AD=BC， OB=OD， ∴∠ DMN=∠ BCN， ∠ MDN=∠ NBC， ∴△ MND∽△ CNB， ∴ = ， ∵ M 為 AD 中點， ∴ MD= AD= BC，即 = ， ∴ = ，即 BN=2DN， 設(shè) OB=OD=x，則有 BD=2x， BN=OB+ON=x+1， DN=x﹣ 1， ∴ x+1=2（ x﹣ 1）， 解得： x=3， ∴ BD=2x=6； （ 2） ∵△ MND∽△ CNB，且相似比為 1： 2， ∴ MN： CN=DN： BN=1： 2， ∴ S△ MND= S△ CND=1， S△ BNC=2S△ CND=4． ∴ S△ ABD=S△ BCD=S△ BCN+S△ CND=4+2=6 ∴ S 四邊形 ABNM=S△ ABD﹣ S△ MND=6﹣ 1=5． 點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 八、（本題滿分 14 分） 23．已知：函數(shù) y=ax2﹣（ 3a+1） x+2a+1（ a 為常數(shù)）． （ 1）若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，求 a 的值； （ 2）若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與 x軸相交于點 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點，與 y 軸相交于點 C，且 x2﹣ x1=2． ①求拋物線的解析式； ②作點 A關(guān)于 y 軸的對稱點 D，連結(jié) BC， DC，求 sin∠ DCB 的值． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題；等腰直角三角形． 專題 ： 綜合題． 分析： （ 1）根據(jù) a 取值的不同，有三種情形，需要分類討論，避免漏解． （ 2） ①函數(shù)與 x軸相交于點 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點，則 x1， x2，滿足 y=0 時，方程的根與系數(shù)關(guān)系．因 為 x2﹣ x1=2，則可平方，用 x1+x2， x1x2表示，則得關(guān)于 a 的方程，可求，并得拋物線解析式． ②已知解析式則可得 A， B， C， D 坐標(biāo)，求 sin∠ DCB，須作垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)論易得． 解答： 解：（ 1）函數(shù) y=ax2﹣（ 3a+1） x+2a+1（ a 為常數(shù)）， 若 a=0，則 y=﹣ x+1，與坐標(biāo)軸有兩個交點（ 0， 1），（ 1， 0）； 若 a≠0 且圖象過原點時， 2a+1=0， a=﹣ ，有兩個交點（ 0， 0），（ 1， 0）； 若 a≠0 且圖象與 x軸只有一個交點時，令 y=0 有： △ =（ 3a+1） 2﹣ 4a（ 2a+1） =0， 解得 a=﹣ 1，有兩個交點（ 0，﹣ 1），（ 1， 0）． 綜上得： a=0 或﹣ 或﹣ 1 時，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點． （ 2） ①∵ 函數(shù)與 x軸相交于點 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點， ∴ x1， x2為 ax2﹣（ 3a+1） x+2a+1=0 的兩個根， ∴ x1+x2= ， x1x2= ， ∵ x2﹣ x1=2， ∴ 4=（ x2﹣ x1） 2=（ x1+x2） 2﹣ 4x1x2=（ ） 2﹣ 4? ， 解得 a=﹣ （函數(shù)開口向上， a＞ 0，舍去），或 a=1， ∴ y=x2﹣ 4x+3． ②∵ 函數(shù) y=x2﹣ 4x+3 與 x軸相交于點 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點，與 y軸相交于點 C，且 x1＜ x2， ∴ A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， ∵ D 為 A關(guān)于 y 軸的對稱點， ∴ D（﹣ 1， 0）． 根據(jù)題意畫圖， 如圖 1，過點 D 作 DE⊥ CB 于 E， ∵ OC=3， OB=3， OC⊥ OB， ∴△ OCB 為等腰直角三角形， ∴∠ CBO=45176。， ∴△ EDB 為等腰直角三角形， 設(shè) DE=x，則 EB=x， ∵ DB=4， ∴ x2+x2=42， ∴ x=2 ，即 DE=2 ． 在 Rt△ COD 中， ∵ DO=1， CO=3， ∴ CD= = ， ∴ sin∠ DCB= = ． 點評： 本題考查了 二次函數(shù)圖象交點性質(zhì)、韋達(dá)定理、特殊三角形及三角函數(shù)等知識，題目考法新穎，但內(nèi)容常規(guī)基礎(chǔ)，是一道非常值得考生練習(xí)的題目．