【正文】 DI=IG， 在直角 △ DIE 中， sin∠ DEI= ， ∴ DI=DE?sin∠ DEI=20sin60176。時(shí)， AD=3CD=60cm， 當(dāng) ∠ CED=120176。時(shí)，點(diǎn) A向左移動(dòng)了多少 cm？（結(jié)果精確到 ） （ 3）設(shè) DG=xcm，當(dāng) ∠ CED 的變化范圍為 60176。再證明 Rt△ EOD∽ Rt△ EGA，利用相似比可計(jì)算出 AG． 解答： （ 1）證明：連接 OD，如圖， ∵ DE 為 ⊙ O 的切線， ∴ OD⊥ DE， ∴∠ ODE=90176。． ∵ OA=OD， ∴∠ DAO=∠ ADO= = =55176。求 ∠ CAD 的度數(shù)； （ 2）若 AB=4， AC=3，求 DE 的長． 考點(diǎn) ： 圓周角定理；平行線的性質(zhì)；三角形中位線定理． 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： （ 1）根據(jù)圓周角定理可得 ∠ ACB=90176。時(shí)，易 △ CDE∽△ BAD， ∵∠ CDE=90176。則 ∠ AOC 的度數(shù)為 80176?！?120176。 D． 180176。 7．?dāng)r水壩橫斷面如圖所示， 迎水坡 AB 的坡比是 1： ，壩高 BC=10m，則坡面 AB 的長度是（ ） A． 15m B． 20 m C． 10 m D． 20m 8．如圖，在 △ ABC 中，點(diǎn) D 在邊 AB 上， BD=2AD， DE∥ BC 交 AC 于點(diǎn) E，若線段 DE=5，則線段 BC 的長為（ ） A． B． 10 C． 15 D． 20 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A是 x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) P 是雙曲線 y= （ x＞ 0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， PB⊥ y軸于點(diǎn) B，當(dāng)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形 OAPB 的面積將會(huì)（ ） A． 逐漸增大 B． 不變 C． 逐漸減小 D． 先增大后減小 10．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A． 函數(shù)有最小值 B． 對稱軸是直線 x= C． 當(dāng) x＜ ， y 隨 x的增大而減小 D． 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 2 時(shí)， y＞ 0 二．填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20 分） 11．如圖，對稱軸平行于 y 軸的拋物線與 x軸交于（ 1， 0），（ 3， 0）兩點(diǎn)，則它的對稱軸為 ． 12．如圖，雙曲線 y= 經(jīng)過 Rt△ BOC斜邊上的點(diǎn) A，且滿足 = ，與 BC交于點(diǎn) D， S△ BOD=21，求 k= ． 13．如圖，點(diǎn) A， B， C 在 ⊙ O 上，若 ∠ ABC=40176。（包括端點(diǎn)值）時(shí)，求 x的取值范圍．（結(jié)果精確到 ）（參考數(shù)據(jù) ≈，可使用科學(xué)計(jì)算器） 七、（本題滿分 12 分） 22．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 交于點(diǎn) O． M 為 AD 中點(diǎn)，連接 CM交 BD 于點(diǎn) N，且 ON=1． （ 1）求 BD 的長； （ 2）若 △ DCN 的面積為 2，求四邊形 ABNM 的面積． 八、（本題滿分 14 分） 23．已知：函數(shù) y=ax2﹣（ 3a+1） x+2a+1（ a 為常數(shù)）． （ 1）若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求 a 的值； （ 2）若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與 x軸相交于點(diǎn) A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，且 x2﹣ x1=2． ①求拋物線的解析式； ②作點(diǎn) A關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) D，連結(jié) BC， DC，求 sin∠ DCB 的值． 20212021 學(xué)年安徽省安慶市九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 1．如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，點(diǎn) A、 B、 O 都在格點(diǎn)上， 則 ∠ AOB 的正弦值是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積；勾股定理． 專題 ： 網(wǎng)格型． 分析： 作 AC⊥ OB于點(diǎn) C，利用勾股定理求得 AC 和 AO 的長，根據(jù)正弦的定義即可求解． 解答： 解：作 AC⊥ OB 于點(diǎn) C． 則 AC= ， AO= = =2 ， 則 sin∠ AOB= = = ． 故選： D． 點(diǎn)評： 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊． 2．已知 ，那么下列等式中，不一 定正確的是（ ） A． x+y=5 B． 2x=3y C． D． 考點(diǎn) ： 比例的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè) x=3k， y=2k，然后對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解． 解答： 解： ∵ = ， ∴ 設(shè) x=3k， y=2k， A、 x+y=5k， k 不一定等于 1，則 x+y=5 不一定正確，故本選項(xiàng)符合題意； B、 2x=3y=6k，一定成立，故本選項(xiàng)不符合題意； C、 = = ，一定成立，故本選項(xiàng)不符合題意； D、 = = ，一定成立，故本選項(xiàng)不符合題意． 故選 A． 點(diǎn)評： 本題考查了比例的性質(zhì)，利用 “設(shè) k 法 ”表示出 x、 y 可以使求解更加簡便． 3．如圖， ⊙ O 的直徑 CD 垂直弦 AB 于點(diǎn) E，且 CE=2， DE=8，則 AB 的長為（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理． 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù) CE=2， DE=8，得出半徑為 5，在直角三角形 OBE 中，由勾股定理得 BE，根據(jù)垂徑定理得出 AB 的長． 解答： 解： ∵ CE=2， DE=8， ∴ OB=5， ∴ OE=3， ∵ AB⊥ CD， ∴ 在 △ OBE 中，得 BE=4， ∴ AB=2BE=8． 故選： D． 點(diǎn)評： 本題考查了勾股定 理以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握． 4．關(guān)于 x的函數(shù) y=k（ x+1）和 y= （ k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 專題 ： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限． 解答： 解：當(dāng) k＞ 0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故 A、 C 錯(cuò)誤； 當(dāng) k＜ 0 時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四 象限，故 B 錯(cuò)誤，D 正確； 故選： D． 點(diǎn)評： 考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)： （ 1）反比例函數(shù) y= ：當(dāng) k＞ 0，圖象過第一、三象限；當(dāng) k＜ 0，圖象過第二、四象限； （ 2）一次函數(shù) y=kx+b：當(dāng) k＞ 0，圖象必過第一、三象限，當(dāng) k＜ 0，圖象必過第二、四象限．當(dāng) b＞ 0，圖象與 y 軸交于正半軸，當(dāng) b=0，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng) b＜ 0，圖象與 y 軸交于負(fù)半軸． 5．下列四個(gè)函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（ ） A． B． y=ax2+bx+c C． y=x2﹣（ x+7） 2 D． y=（ x+1）（ 2x﹣ 1） 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的定義． 專題 ： 推理填空題． 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義解答． 解答： 解： A、未知數(shù)的最高次數(shù)不是 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、二次項(xiàng)系數(shù) a=0 時(shí)， y=ax2+bx+c 不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 C、 ∵ y=x2﹣（ x+7） 2=﹣ 14x﹣ 49，即 y=﹣ 14x﹣ 49，沒有二