普通高等學(xué)校20xx年招生全國(guó)統(tǒng)一考試臨考沖刺卷三文科數(shù)學(xué)word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-27 00:24本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位．特別是當(dāng)x??最優(yōu)美的公式，數(shù)學(xué)家們?cè)u(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”．根據(jù)歐拉公式可知，，所以4在第三象限，所以cos40?3．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，直角三角形的直角邊分別為x，1x?直角三角形邊長(zhǎng)分別為1，2，”的充分不必要條件；，因?yàn)槎x區(qū)間為。有石方三寸，中有玉，并重十一斤，問(wèn)玉、石重各幾何？如圖所示的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框。為四分之一球體，個(gè)單位后與原圖象重合，
【正文】 ?1,??單調(diào)遞增 2 分 當(dāng) 0a?時(shí)，令? ? 0? ?得 1x?，? ?lnxa??， ① 當(dāng) ea??時(shí)，? ?,1x???，? 0fx? ?；當(dāng)? ?? ?1,ln??時(shí)，? ? 0fx? ?； 當(dāng)? ?? ?ln ,? ??時(shí)，? ??； 所以 f(x)在? ?,1??，? ?? ?ln ,a? ??單調(diào)遞增，在? ?? ?1,ln a?單調(diào)遞減 3 分 ② 當(dāng) ea??時(shí)，? ? 0fx? ?，所以?在 R單調(diào)遞增 4 分 ③ 當(dāng) e0a? ? ?時(shí)，? ?? ?, ln? ?? ?，? ? 0fx? ?； 當(dāng)? ?? ?ln ,1??時(shí)，? ? 0?；當(dāng)? ?1,x ??時(shí)，? 0? ?； ∴??fx在? ??,l a?? ?，? ?1,??單調(diào)遞增，在? ??ln ,1a?單調(diào)遞減 ． 5 分 （ 2）令? ? ? ? ? 212 2 e 22xg x f x k x x x x k x? ? ? ? ? ? ? ? ?，有 ? ? ? ?1 e 1xg x x x k? ? ? ? ??． 6 分 令? ? ? ?1 e 1xh x x x k? ? ? ? ?，有? ? e1xh x? ??， 當(dāng) 0x?時(shí)，? ? 10xh x xe ?? ??，??hx單調(diào)遞增． ∴? ? ? ?02h x h k? ? ? ?，即? ? 2g x k? ? ?． 7 分 ① 當(dāng) 20k? ? ?， 即 2k??時(shí)，? ? 0gx? ?，?在? ?0,??單調(diào)遞增， ? ? ? ?00g x g??，不等式? ? 2f x kx??恒成立 9 分 ② 當(dāng) k? ? ?， 2k??時(shí)，? ? 0? ?有一個(gè)解，設(shè)為 0x根． ∴ 有? ?00,xx?，? 0gx?，??單調(diào)遞減；當(dāng)? ?0,xx? ??時(shí)，? ? 0gx? ?； 單調(diào)遞增，有? ? ? ?0 00g x g??． ∴ 當(dāng) 0x?時(shí)，? 2f x kx不恒成立； 11 分 綜上所述， k的取值范圍是? ?,2???． 12 分 （二）選考題（共 10分．請(qǐng)考生在 第 2 23題 中任選一題作答．如果 多做 ，則按所做第一題 計(jì)分） 22．【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 1C的參數(shù)方程為：cossinxy ???????（ ?為參數(shù)，? ?0,???），將曲線 1C經(jīng)過(guò)伸縮變換： 3xxyy?? ??????得到曲線 2C． （ 1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求 2C的極坐標(biāo)方程； （ 2）若直線cos: sinxtl yt ????? ??（ t為參數(shù)）與 1C， 2相交于 A， B兩點(diǎn)，且21AB ??，求 ?的值． 【答案】 （ 1）? ?? ?2 23 0, π2 c os 1??????； （ 2）π3??或π3． 【解析】 （ 1） 1C的普通方程為? ?22 10x y y? ? ?， 把 xx??，33? ?代入上述方程得，? ?22 103yxy??????， ∴ 2C的方程為? ?22 3y?，令cosx ???，siny?， 所以 2的極坐標(biāo)方程為? ?? ?2 2 2 223 0, π3 c os si n 2 c os 1? ? ?? ? ???； 5 分 （ 2）在（ 1）中建立的極坐標(biāo)系中，直線 l的極坐標(biāo)方程為? ?? ? ???R， 由1 ????????，得1A?，由223 2 cos 1? ???? ???????，得23 12c os 1B? ????， 所以23 1 2 12c os 1? ? ? ??， ∴1cos 2???， 而? ?0,π??， ∴π3??或2π3． 10 分 23．選修 45：不等式選講 已知函數(shù)? ? 2f x x a??，? ? 1g x bx??． （ 1）當(dāng) 1b?時(shí)，若? ? ? ?12 f x g x?的最小值為 3，求實(shí)數(shù) a的值； （ 2）當(dāng) 1b??時(shí)，若不等式? ? ? ? 1f x g x??的解集包含1,12??????，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【答案】 （ 1） 8a??或 4； （ 2）31,2??????． 【解析】 （ 1）當(dāng) 1b?時(shí)，? ? ? ?1 1 1 12 2 2 2a a af x g x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因?yàn)? ? ? ?2 f x g x?的最小值為 3，所以132a??，解得 8a??或 4． 5 分 （ 2）當(dāng) 1b??時(shí)，? ? ? ? 1f x g x??即2 1a x? ? ? ?， 當(dāng)1,12x ???????時(shí)，2 1 1x a x? ? ? ?2 1 1 2x a x x a x? ? ? ? ? ? ? ?，即 3a xa??， 因?yàn)椴坏仁? ? ? ? 1f x g x的解集包含1,12，所以 1a?且132?， 即1 2a??，故實(shí)數(shù) a的取值范圍是31,2??????． 10 分
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