河北省唐山市20xx屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-資料下載頁
2025-11-18 00:15本頁面
【導(dǎo)讀】項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.故兩個(gè)集合相等.已知,,將代入得到.依次寫出s的表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滿足C.將函數(shù)的圖象向做平移個(gè)單位長度即可.化簡得到c=2b,故得到離心率為.兩者的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)不正確；根據(jù)排除法也可得到D.函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問題；應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)。同時(shí)在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討?？芍狿在平面ABC上的射影G為△ABC的外心，即AC中點(diǎn)，過B作BD⊥AC于D，設(shè)AD=x，則CD=,∴△ABD面積的最大值為,點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.（Ⅰ）當(dāng)n＝1時(shí)，2S1＝2a1＝a＋1，所以2＝0，即a1＝1，
【正文】 )et－ 1； 因?yàn)?g?(x)＝ ， 所以 g(x)＝ lnx＋ a 在點(diǎn) (m， lnm＋ a)處的切線為 y＝ x＋ lnm＋ a－ 1， 由題意可得 則 (t－ 1)et－ 1－ t＋ a＝ 0． 令 h(t)＝ (t－ 1)et－ 1－ t＋ a，則 h?(t)＝ tet－ 1－ 1 由（ Ⅰ ）得 t＜－ 1時(shí)， h?(t)單調(diào)遞減，且 h?(t)＜ 0； 當(dāng) t＞－ 1 時(shí)， h?(t)單調(diào)遞增，又 h?(1)＝ 0， t＜ 1 時(shí)， h?(t)＜ 0， 所以，當(dāng) t＜ 1 時(shí)， h?(t)＜ 0， h(t)單調(diào)遞減； 當(dāng) t＞ 1 時(shí)， h?(t)＞ 0， h(t)單調(diào)遞增 ． 由（ Ⅰ ）得 h(a－ 1)＝ (a－ 2)ea－ 2＋ 1≥－ ＋ 1＞ 0， 又 h(3－ a)＝ (2－ a)e2－ a＋ 2a－ 3＞ (2－ a)(3－ a)＋ 2a－ 3＝ (a－ )2＋ ＞ 0， h(1)＝ a－ 1＜ 0， 所以函數(shù) y＝ h(t)在 (a－ 1， 1)和 (1， 3－ a)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)， 故當(dāng) a＜ 1 時(shí)，存在兩條直線與曲線 f(x)與 g(x)都相切． 點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來解答問題．對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于 0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù) . （二）選考題：共 10 分 .請考生在（ 22）、（ 23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 中，圓 ： ，圓 ： .以 坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 . （ 1）求 ， 的極坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)曲線 ： （為參數(shù)且 ）， 與圓 ， 分別交于 ， ，求 的最大值 . 【答案】 (1) ρ＝ 2cosθ； ρ＝ 6cosθ(2) 當(dāng) α＝ 177。 時(shí)， S△ ABC2取得最大值 3 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式得到兩個(gè)曲線的極坐標(biāo)方程；（ 2）S△ABC2＝ d| AB|，根據(jù)極徑的概念得到 |AB|＝ 4cosα， 進(jìn)而求得最值 . 解析： （Ⅰ） 由 x＝ ρcosθ， y＝ ρsinθ 可得 ， C1： ρ2cos2θ＋ ρ2sin2θ－ 2ρcosθ＋ 1＝ 1，所以 ρ＝ 2cosθ； C2： ρ2cos2θ＋ ρ2sin2θ－ 6ρcosθ＋ 9＝ 9，所以 ρ＝ 6cosθ. （Ⅱ） 依題意得 |AB|＝ 6cosα－ 2cosα＝ 4cosα，－ ＜ α＜ ， C2(3， 0)到直線 AB的距離 d＝ 3|sinα|， 所以 S△ ABC2＝ d| AB|＝ 3|sin2α|， 故當(dāng) α＝ 177。 時(shí)， S△ ABC2取得最大值 3． 23. 選修 45：不等式選講 設(shè)函數(shù) 的最大值為 . （ 1）求 的值； （ 2）若正實(shí)數(shù)， 滿足 ，求 的最小值 . 【答案】 (1) m＝ 1 (2) 【解析】 試題分析：（ 1）零點(diǎn)分區(qū)間去掉絕對值，得到分段函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)圖像即可得到函數(shù)最值；（ 2）將要求的式子兩邊乘以 (b＋ 1)＋ (a＋ 1)，再利用均值不等式求解即可 . 解析： （Ⅰ） f(x)＝ |x＋ 1|－ |x|＝ 由 f(x)的單調(diào)性可知，當(dāng) x≥1時(shí)， f(x)有最大值 1． 所以 m＝ 1． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可知， a＋ b＝ 1， ＋ ＝ ( ＋ )[(b＋ 1)＋ (a＋ 1)] ＝ [a2＋ b2＋ ＋ ] ≥ (a2＋ b2＋ 2 ) ＝ (a＋ b)2 ＝ ． 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ 時(shí)取等號 ． 即 ＋ 的最小值為 ．
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