湖南省婁底市20xx年中考數(shù)學真題試題含解析-資料下載頁
2024-11-26 21:46本頁面
【導(dǎo)讀】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1中，2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，其余的都出現(xiàn)了1次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要。根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得.B.，故B選項錯誤，不符合題意；D.，正確，符合題意，乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.∴方程有兩個不相等實數(shù)根，所以不等式組的解集是：-1<x≤2，當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；知此時AB中水柱的長度為左邊水柱長度的2倍，據(jù)此即可得.旋轉(zhuǎn)前后軟管中水柱的長度是不變的.積為49可得關(guān)于x、y的方程組，解方程組求得x、y的值，然后利用正弦、余弦的定義進行求解即可得.∴直角三角形的斜邊長為13，
【正文】 析】 （ 1） 由 AB是直徑，可得 ∠ DAB+∠ ABD＝ 90176。 ， 再根據(jù) PB是 ⊙ O的切線，可得 ∠ ABD+∠ PBD＝ 90176。 ， 根據(jù)同角的余角相等即可證得 ∠ PBD＝ ∠ DAB； （ 2） 證明 △ BCE∽△ DCB， 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得 BC2＝ CE?CD， 再根據(jù) CD=CE+DE經(jīng)過推導(dǎo)即可得 BC2 CE2= CE?DE； (3) 連接 OC， 由 ， AB是直徑，可得 ∠ AOC=∠ BOC=90176。 ， 根據(jù)勾股定理則有 CE178。=OE178。+CO178。， BC178。=OB178。+CO178。 ， 再根據(jù) OA=4 ， E 是半徑 OA 的中點，繼而可得 BC=4 ， CE=2 ， 再根據(jù) （ 2）中 17 BC178。CE178。=CEDE ， 即可求得 DE的長 . 【詳解】 （ 1） ∵ AB是直徑 ， ∴∠ ADB＝ 90176。 ， 即 ∠ DAB+∠ ABD＝ 90176。 ， 又 ∵ PB是 ⊙ O的切線， ∴ PB⊥ AB， ∴∠ ABP＝ 90176。 ，即 ∠ ABD+∠ PBD＝ 90176。 ， ∴∠ PBD＝ ∠ DAB； （ 2） ∵ ， ∴∠ BDC＝ ∠ EBC， 又 ∵∠ BCE＝ BCD， ∴△ BCE∽△ DCB， ∴ BC： CE=CD： BC， ∴ BC2＝ CE?CD， ∴ BC2＝ CE(CE+DE)， ∴ BC2＝ CE2+CE?DE， ∴ BC2 CE2= CE?DE； (3)連接 OC， ∵ ， AB是直徑 ， ∴∠ AOC=∠ BOC=90176。 ， ∴ CE178。=OE178。+CO178。， BC178。=OB178。+CO178。 ， ∵ OA=4 ， E 是半徑 OA 的中點 ， ∴ BC=4 ， CE=2 ， 由 （ 2） 中 BC178。CE178。=CEDE ， 所以 DE=(BC178。CE178。)247。CE=12247。2 = ， 故 DE= . 18 【點睛】本題是綜合題，考查了切線的性質(zhì)、 相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理等，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線、熟練應(yīng)用切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 . 26. 如圖，拋物線 與兩坐標軸相交于點 ， 是拋物線的頂點， 是線段的中點 . (1)求拋物線的解析式，并寫出 點的坐標 。 (2) 是拋物線上的動點； ① 當 時，求 的面積的最大值； ② 當 時，求點 的坐標 . 【答案】 （ 1） y=x2+2x+3， D(1,4)； (2) ① 當 x=2時， S 最大值 =1； ② F（－ ，－ 2 －２）或（ 2－ ，－2+2 ） 【解析】【分析】（ 1）利用待定 系數(shù)法可求得拋物線的解析式，然后再配方成頂點式即可得點 D的坐標； （ 2） ① 由 x＞ 1， y＞ 0， 可以確定點 F是直線 BD上方拋物線上的動點， F（ x, x2+2x+3），過點 F作 FH⊥ x軸交直線 BD于 M， 由 B、 D的坐標易得 yBD=2x+6， 繼而得 M（ x， 2x+6）， 從而得到FM=(x2)2+1， 再根據(jù) S△ BDF=S△ DFM+S△ BFM， 從而可得 S△ BDF=(x2)2+1， 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得； ② 分點 F在 x軸上方拋物線上，點 F在 x軸下方、 y軸左側(cè)拋物線上兩種情況進行討論即可得 . 【詳解】 （ 1） 拋物 線 與兩坐標軸相交于點 由題意得： ，解得： ， 所以拋物線的解析式為： y=x2+2x+3， 配方得 y=(x1)2+4， ∴ 拋物線頂點 D的坐標為 （ 1， 4）； （ 2） ①∵ x＞ 1， y＞ 0， 19 ∴ 點 F是直線 BD上方拋物線上的動點 ， 則 F（ x, x2+2x+3）， 過點 F作 FH⊥ x軸交直線 BD于 M， ∵ B（ 3， 0）， D（ 1， 4）， ∴ yBD=2x+6， 則 M（ x， 2x+6）， ∴ FM=x2+2x+3(2x+6)= x2+4x3=(x2)2+1， ∵ S△ BDF=S△ DFM+S△ BFM， ∴ S△ BDF= FM?（ x1|） + FM?（ 3x） = FM?(x1+3x)=FM =(x2)2+1， ∴ 當 x=2時， S 最大值 ＝ 1； ② 當 FE∥ BD，且點 F在 x軸上方拋物線上時， 設(shè) FE的解析式為 y=2x+b， ∵ 直線 FE過點 E（ 1， 0）， ∴ b=2， 20 yFE=2x+2， 聯(lián)立 y=2x+2與 y=x2+2x+3， 解得 F（ 2－ ，－ 2+2 ）； 當 F在 x軸下方、 y軸左側(cè)拋物線上時，設(shè)直線 EF與直線 BD交于點 N， ∵∠ AEF=∠ NEB， 又 ∵∠ AEF＝ ∠ DBE， ∴∠ NEB＝ ∠ DBE， ∴ NE=NB， ∴ 點 N的橫坐標為 2， 又 ∵ 點 N在直線 yBD=2x+6上 ， ∴ N（ 2， 2）， ∴ yＥ N＝ 2x2， 聯(lián)立 y=2x2與 y=x2+2x+3， 解得 F（－ ，－ 2 － 2）， 綜上所述 F（－ ，－ 2 － 2）或（ 2－ ，－ 2+2 ） . 【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、解方程組、分類討論等，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線 .
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