湖南省永州市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 21:45本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．（4分）譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．3=mn3. C．任意多邊形的內(nèi)角和為360°8．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，則邊AC. 17．（4分）對(duì)于任意大于0的實(shí)數(shù)x、y，滿足：log2（x?y）=log2x+log2y，若log22=1，則。參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中最喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，25．（12分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），拋物線與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，落在CP上時(shí)，試判斷移動(dòng)后的矩形與△CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形，為什么？如圖3，連接DG，將正方形DFGI繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方形DF′G′I′，
【正文】 ∴ = ， 而 ∠ HOB=∠ COM， ∴△ OHB∽△ OCM， ∴∠ OCM=∠ OHB=90176。 ， ∴ OC⊥ CM， ∴ 直線 CM是 ⊙ O的切線． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了 切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形． 25．（ 12分）如圖 1，拋物線的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 4），拋物線與 x軸相交于 B、 C兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) E（ 0， 3）． （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）已知點(diǎn) F（ 0，﹣ 3），在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) G，使得 EG+FG 最小，如果存在，求出點(diǎn) G的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由． （ 3）如圖 2，連接 AB，若點(diǎn) P是線段 OE上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作線段 AB的垂線，分別與線段 AB、拋物線相交于點(diǎn) M、 N（點(diǎn) M、 N都在 拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)），當(dāng) MN最大時(shí)，求 △ PON的面積． 22 【分析】 （ 1）根據(jù)頂點(diǎn)式可求得拋物線的表達(dá)式； （ 2）根據(jù)軸對(duì)稱的最短路徑問題，作 E 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) E39。，連接 E39。F交對(duì)稱軸于 G，此時(shí) EG+FG的值最小，先求 E39。F的解析式，它與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn) G； （ 3）如圖 2，先利用待定系數(shù)法求 AB 的解析式為： y=﹣ 2x+6，設(shè) N（ m，﹣ m2+2m+3），則 Q（ m，﹣ 2m+6），（ 0≤ m≤ 3），表示 NQ=﹣ m2+4m﹣ 3，證明 △ QMN∽△ ADB，列比例式可得 MN 的表達(dá)式，根據(jù)配方法可得當(dāng) m=2時(shí)， MN有最大值，證明 △ NGP∽△ ADB，同理得 PG的長(zhǎng)，從而得 OP的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論，并將 m=2代入計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為： y=a（ x﹣ 1） 2+4， 把（ 0， 3）代入得： 3=a（ 0﹣ 1） 2+4， a=﹣ 1， ∴ 拋物線的表達(dá)式為： y=﹣（ x﹣ 1） 2+4=﹣ x2+2x+3； （ 2）存在， 如圖 1，作 E關(guān)于對(duì)稱 軸的對(duì)稱點(diǎn) E39。，連接 E39。F交對(duì)稱軸于 G，此時(shí) EG+FG的值最小， ∵ E（ 0， 3）， ∴ E39。（ 2， 3）， 易得 E39。F的解析式為： y=3x﹣ 3， 當(dāng) x=1時(shí)， y=3 1﹣ 3=0， ∴ G（ 1， 0） （ 3）如圖 2， ∵ A（ 1， 4）， B（ 3， 0）， 易得 AB的解析式為： y=﹣ 2x+6， 設(shè) N（ m，﹣ m2+2m+3），則 Q（ m，﹣ 2m+6），（ 0≤ m≤ 3）， ∴ NQ=（﹣ m2+2m+3）﹣（﹣ 2m+6） =﹣ m2+4m﹣ 3， ∵ AD∥ NH， ∴∠ DAB=∠ NQM， 23 ∵∠ ADB=∠ QMN=90176。 ， ∴△ QMN∽△ ADB， ∴ ， ∴ ， ∴ MN=﹣ （ m﹣ 2） 2+ ， ∵ ﹣ ＜ 0， ∴ 當(dāng) m=2時(shí)， MN有最大值； 過 N作 NG⊥ y軸于 G， ∵∠ GPN=∠ ABD， ∠ NGP=∠ ADB=90176。 ， ∴ △ NGP∽△ ADB， ∴ = = ， ∴ PG= NG= m， ∴ OP=OG﹣ PG=﹣ m2+2m+3﹣ m=﹣ m2+ m+3， ∴ S△ PON= OP?GN= （ ﹣ m2+ m+3） ?m， 當(dāng) m=2時(shí)， S△ PON= 2（﹣ 4+3+3） =2． 24 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的解析式、相似三角形的性質(zhì)和判定、三角形的面積、軸對(duì)稱的最短路徑問題，根據(jù)比例式列出關(guān)于 m的方程是解題答問題（ 3）的關(guān)鍵． 26．（ 12分）如圖 1，在 △ ABC中 ，矩形 EFGH的一邊 EF在 AB上，頂點(diǎn) G、 H分別在 BC、 AC上， CD是邊 AB上的高， CD交 GH于點(diǎn) I．若 CI=4， HI=3， AD= ．矩形 DFGI恰好為正方形． （ 1）求正方形 DFGI的邊長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，延長(zhǎng) AB至 P．使得 AC=CP，將矩形 EFGH沿 BP的方向向右平移，當(dāng)點(diǎn) G剛好落在 CP上時(shí)，試判斷移動(dòng)后的矩形與 △ CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形，為什么？ （ 3）如圖 3，連接 DG，將正方形 DFGI繞點(diǎn) D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方形 DF′G′I′ ，正方形 DF′G′I′ 分別與線段 DG、 DB相交于 點(diǎn) M， N，求 △ MNG′ 的周長(zhǎng)． 【分析】 （ 1）由 HI∥ AD，得到 = ，求出 AD即可解決問題； （ 2）如圖 2中，設(shè)等 G落在 PC時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 G′ ，點(diǎn) F的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 F′ ．求出 IG′ 和 BD的長(zhǎng)比較即可判定； （ 3）如圖 3中，如圖將 △ DMI′ 繞點(diǎn) D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到 △ DF′R ，此時(shí) N、 F′ 、 R共線．想辦法證明 MN=MI′ +NF′ ，即可解決問題； 【解答】 解：（ 1）如圖 1中， 25 ∵ HI∥ AD， ∴ = ， ∴ = ， ∴ AD=6， ∴ ID=CD﹣ CI=2， ∴ 正方形的邊長(zhǎng)為 2． （ 2）如圖 2中，設(shè)等 G落在 PC時(shí) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 G′ ，點(diǎn) F的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 F′ ． ∵ CA=CP， CD⊥ PA， ∴∠ ACD=∠ PCD， ∠ A=∠ P， ∵ HG′ ∥ PA， ∴∠ CHG′= ∠ A， ∠ CG′H= ∠ P， ∴∠ CHG′= ∠ CG′H ， ∴ CH=CG′ ， ∴ IH=IG′=DF′=3 ， ∵ IG∥ DB， ∴ = ， ∴ = ， 26 ∴ DB=3， ∴ DB=DF′=3 ， ∴ 點(diǎn) B與點(diǎn) F′ 重合， ∴ 移動(dòng)后的矩形與 △ CBP重疊部分是 △ BGG′ ， ∴ 移動(dòng)后的矩形與 △ CBP重疊部分的形狀是三角形． （ 3）如圖 3中，如圖將 △ DMI′ 繞點(diǎn) D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到 △ DF′R ，此 時(shí) N、 F′ 、 R共線． ∵∠ MDN=∠ NDF+∠ MDI′= ∠ NDF′ +∠ DF′R= ∠ NDR=45176。 ， ∵ DN=DN， DM=DR， ∴△ NDM≌△ NDR， ∴ MN=NR=NF′ +RF′=NF′ +MI′ ， ∴△ MNG′ 的周長(zhǎng) =MN+MG′ +NG′=MG′ +MI′ +NG′ +F′R=2I′G′=4 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線等分線段定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所 學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
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