【導(dǎo)讀】云南省昆明市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題。1．（）在實數(shù)﹣3，0，1中，最大的數(shù)是．。2． 共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報道，昆明。市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為．。3．（）如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為．。5．（）如圖，點A的坐標(biāo)為（4，2）．將點A繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移。1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為．。6．（）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點A為圓心，AB的長為半徑，作扇形。ABF，則圖中陰影部分的面積為．。A．甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為，方差分別為S甲2=，S乙2=，則甲組學(xué)生的。調(diào)查，這個問題中樣本容量為4000. 則這30個參賽隊決賽成績的中位數(shù)是。D．有13名同學(xué)出生于2021年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬。者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

　　

【正文】 D交 ⊙ O于點 F， ∠ AC平分 ∠ BAD，連接 BF． （ 1）求證： AD⊥ ED； （ 2）若 CD=4， AF=2，求 ⊙ O的半徑． 20 【分析】 （ 1）連接 OC，如圖，先證明 OC∥ AD，然后利用切線的性質(zhì)得 OC⊥ DE，從而得到 AD⊥ ED； （ 2） OC交 BF 于 H，如圖，利用圓周角定理得到 ∠ AFB=90176。 ，再證明四邊形 CDFH為矩形得到 FH=CD=4， ∠ CHF=90176。 ，利用垂徑定理得到 BH=FH=4，然后利用勾股定理計算出 AB，從而得到 ⊙ O的半徑． 【解答】 （ 1）證明：連接 OC，如圖， ∵ AC平分 ∠ BAD， ∴∠ 1=∠ 2， ∵ OA=OC， ∴∠ 1=∠ 3， ∴∠ 2=∠ 3， ∴ OC∥ AD， ∵ ED切 ⊙ O于點 C， ∴ OC⊥ DE， ∴ AD⊥ ED； （ 2）解： OC交 BF于 H，如圖， ∵ AB為直徑， ∴∠ AFB=90176。 ， 易得四邊形 CDFH為矩形， ∴ FH=CD=4， ∠ CHF=90176。 ， ∴ OH⊥ BF， ∴ BH=FH=4， ∴ BF=8， 在 Rt△ ABF中， AB= = =2 ， 21 ∴⊙ O的半徑為 ． 【點評 】 本題考查 了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了垂徑定理和圓周角定理． 22．（ ）如圖，拋物線 y=ax2+bx過點 B（ 1，﹣ 3），對稱軸是直線 x=2，且拋物線與 x軸的正半軸交于點 A． （ 1）求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) y≤ 0時，自變量 x的取值范圖； （ 2）在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點 P，當(dāng) PA⊥ BA時，求 △ PAB的面積． 【分析】 （ 1）將函數(shù)圖象經(jīng)過的點 B坐標(biāo)代入的函數(shù)的解析式中，再和對稱軸方程聯(lián)立求出待定系數(shù) a和 b； （ 2）將 AB所在直線的解析式求出，利用直線 AP 與 AB 垂直的關(guān)系求出直線 AP 的斜率 k，再求直線 AP的解析式，求直線 AP與 x軸交點，求點 P的坐標(biāo)，將 △ PAB的面積構(gòu)造成長方形去掉三個三角形的面積． 【解答】 解：（ 1）由題意得， ，解得 ， ∴ 拋物線的解析式為 y=x2﹣ 2x， 令 y=0，得 x2﹣ 2x=0，解得 x=0或 2， 結(jié)合圖象知， A的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 根據(jù)圖象開口向上，則 y≤ 0時，自變量 x的取值范圖是 0≤ x≤ 2； 22 （ 2）設(shè)直線 AB的解析式為 y=mx+n， 則 ，解得 ， ∴ y=3x﹣ 6， 設(shè)直線 AP的解析式為 y=kx+c， ∵ PA⊥ BA， ∴ k= ， 則有 ，解得 c= ， ∴ ，解得 或 ， ∴ 點 P的坐標(biāo)為（ ）， ∴△ PAB 的面積 =|﹣ | | |﹣ | | ﹣ |﹣ || |﹣ |2﹣ 1| |0﹣（﹣ 3） |= ． 【點評】 本題是二次函數(shù)綜合題，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，特別是利用待定系數(shù)法 將兩條直線表達(dá)式解出，利用點的坐標(biāo)求三角形的面積是關(guān)鍵． 23．（ ）如圖 1，在矩形 ABCD中， P為 CD邊上一點（ DP＜ CP）， ∠ APB=90176。 ．將 △ADP沿 AP翻折得到 △ AD′P ， PD′ 的延長線交邊 AB于點 M，過點 B作 BN∥ MP交 DC于點 N． （ 1）求證： AD2=DP?PC； （ 2）請判斷四邊形 PMBN的形狀，并說明理由； （ 3）如圖 2，連接 AC，分別交 PM， PB 于點 E， F．若 = ，求 的值． 【分析】 （ 1）過點 P作 PG⊥ AB于點 G，易知四邊形 DPGA，四邊形 PCBG是矩形，所以 AD=PG，DP=AG， GB=PC，易證 △ APG∽△ PBG，所以 PG2=AG?GB，即 AD2=DP?PC； （ 2） DP∥ AB，所以 ∠ DPA=∠ PAM，由題意可知： ∠ DPA=∠ APM，所以 ∠ PAM=∠ APM，由于 ∠ APB 23 ﹣ ∠ PAM=∠ APB﹣ ∠ APM，即 ∠ ABP=∠ MPB，從而可知 PM=MB=AM，又易證四邊形 PMBN 是平行四邊形，所以四邊形 PMBN是菱形； （ 3）由于 = ，可設(shè) DP=1， AD=2，由（ 1）可知： AG=DP=1， PG=AD=2，從而求出 GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于 CP∥ AB，從而可證 △ PCF∽△ BAF， △ PCE∽△ MAE，從而可得 ∴ ，從而可求出 EF=AF﹣ AE= AC﹣ = AC，從而可得 = = ． 【解答】 解：（ 1）過點 P作 PG⊥ AB于點 G， ∴ 易知四邊形 DPGA，四邊形 PCBG是矩形， ∴ AD=PG， DP=AG， GB=PC ∵∠ APB=90176。 ， ∴∠ APG+∠ GPB=∠ GPB+∠ PBG=90176。 ， ∴∠ APG=∠ PBG， ∴△ APG∽△ PBG， ∴ ， ∴ PG2=AG?GB， 即 AD2=DP?PC； （ 2） ∵ DP∥ AB， ∴∠ DPA=∠ PAM， 由題意可知： ∠ DPA=∠ APM， ∴∠ PAM=∠ APM， ∵∠ APB﹣ ∠ PAM=∠ APB﹣ ∠ APM， 即 ∠ ABP=∠ MPB ∴ AM=PM， PM=MB， ∴ PM=MB， 又易證四邊形 PMBN是平行四邊形， ∴ 四邊形 PMBN是菱形； （ 3）由于 = ， 可設(shè) DP=1， AD=2， 24 由（ 1）可知： AG=DP=1， PG=AD=2， ∵ PG2=AG?GB， ∴ 4=1?GB， ∴ GB=PC=4， AB=AG+GB=5， ∵ CP∥ AB， ∴△ PCF∽△ BAF， ∴ = = ， ∴ ， 又易證 ： △ PCE∽△ MAE， AM= AB= ∴ = = = ∴ ， ∴ EF=AF﹣ AE= AC﹣ = AC， ∴ = = 【點評】 本題考查相似三角形的綜合問題，涉及相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識，綜合程度 較高，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識．