山東省泰安市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 20:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】詳解：2y3+y3=3y3，故A錯(cuò)誤；分析：依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠3=44°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，元，型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問(wèn)、兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷(xiāo)售了多少臺(tái)？若設(shè)型風(fēng)扇銷(xiāo)售了臺(tái)，型風(fēng)扇銷(xiāo)。由關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，分析：連接OA、OB，由切線的性質(zhì)知∠OBM=90°，從而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形內(nèi)角和定?！逴A=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．。整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，則x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有兩
【正文】 下 ： ∵∠ B=30176。 ， ∴∠ ADE=30176。 ， ∴ AE= AD， ∴ AE=AF=FG， 由（ 1）得 AE∥ FG， ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形 ， ∴ 四邊形 AEGF是菱形． 點(diǎn)睛 ： 本題屬于四邊形綜合題 ， 主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì) ， 線段垂直平分線的判定與性質(zhì)以及含 30176。 角的直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用 ， 利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ， 對(duì)應(yīng)角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 交 軸于點(diǎn) 、 ，交 軸于點(diǎn) ，在軸上有一點(diǎn) ，連接 . 17 （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) 為拋物線在 軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 面積的最大值； （ 3）拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) ，使 為等腰三角形， 若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【答案】 （ 1）二次函數(shù)的解析式為 ；（ 2）當(dāng) 時(shí)， 的面積取得最大值 ；（ 3） 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， ， . 【解析】分析： （ 1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 ， 得出方程組求解即可 ； （ 2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn) D坐標(biāo) ， 過(guò)點(diǎn) D作 DG⊥ x軸 ， 交 AE于點(diǎn) F， 表示 △ ADE的面積 ， 運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可 ； （ 3）設(shè)出點(diǎn) P坐標(biāo) ， 分 PA=PE， PA=AE， PE=AE 三種情況討論分析即可． 詳解 ：（ 1） ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 4， 0）、 B（ 2， 0）， C（ 0， 6）， ∴ ， 解得 ： ， 所以二次函數(shù)的解析式為 ： y= ； （ 2）由 A（﹣ 4， 0）， E（ 0，﹣ 2）， 可求 AE所在直線解析式為 y= ， 過(guò)點(diǎn) D作 DN⊥ x軸 ， 交 AE于點(diǎn) F， 交 x軸于點(diǎn) G， 過(guò)點(diǎn) E作 EH⊥ DF， 垂足為 H， 如圖 ， 18 設(shè) D（ m， ）， 則點(diǎn) F（ m， ）， ∴ DF= ﹣（ ） = ， ∴ S△ ADE=S△ ADF+S△ EDF= DF AG+ DF EH = DF AG+ DF EH = 4 DF =2 （ ） = ， ∴ 當(dāng) m= 時(shí) ， △ ADE的面積取得最大值為 ． （ 3） y= 的對(duì)稱(chēng)軸為 x=﹣ 1， 設(shè) P（﹣ 1， n）， 又 E（ 0，﹣ 2）， A（﹣ 4， 0）， 可求 PA= ，PE= ， AE= ， 分三種情況討論 ： 當(dāng) PA=PE時(shí) ， = ， 解得 ： n=1， 此時(shí) P（﹣ 1， 1）； 當(dāng) PA=AE時(shí) ， = ， 解得 ： n= ， 此時(shí)點(diǎn) P坐標(biāo)為（﹣ 1， ）； 當(dāng) PE=AE時(shí) ， = ， 解得 ： n=﹣ 2 ， 此時(shí)點(diǎn) P坐標(biāo)為 ：（﹣ 1，﹣ 2 ）． 綜上所述 ： P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ：（﹣ 1， 1），（﹣ 1， ），（﹣ 1，﹣ 2 ）． 點(diǎn)睛 ： 本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題 ， 會(huì) 求拋物線解析式 ， 會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值 ， 會(huì)分類(lèi)討論解決等腰三角形的頂點(diǎn)的存在問(wèn)題時(shí)解決此題的關(guān)鍵． 24. 如圖 ， 在菱形 ABCD中 ， AC 與 BD交于點(diǎn) O， E是 BD上一點(diǎn) ， EF//AB， ∠ EAB=∠ EBA， 過(guò)點(diǎn) B作 DA的垂 19 線 ， 交 DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G． （ 1） ∠ DEF和 ∠ AEF是否相等？若相等 ， 請(qǐng)證明 ； 若不相等 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ； （ 2）找出圖中與 Δ AGB相似的三角形 ， 并證明 ； （ 3） BF的延長(zhǎng)線交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H， 交 AC 于點(diǎn) M． 求證 ： BM2=MF?MH． 【答案】 （ 1） ，理由見(jiàn)解析；（ 2） ，證明 見(jiàn)解析；（ 3）證明見(jiàn)解析 . 【解析】分析： （ 1）先判斷出 ∠ DEF=∠ EBA， ∠ AEF=∠ EAB， 即可得出結(jié)論 ； （ 2）先判斷出 ∠ GAB=∠ ABE+∠ ADB=2∠ ABE， 進(jìn)而得出 ∠ GAB=∠ AEO， 即可得出結(jié)論 ； （ 3）先判斷出 BM=DM， ∠ ADM=∠ ABM， 進(jìn)而得出 ∠ ADM=∠ H， 判斷出 △ MFD∽△ MDH， 即可得出結(jié)論 ． 詳解 ：（ 1） ∠ DEF=∠ AEF， 理由如下 ： ∵ EF∥ AB， ∴∠ DEF=∠ EBA， ∠ AEF=∠ EAB． ∵∠ EAB=∠ EBA， ∴∠ DEF=∠ AEF； （ 2） △ EOA∽△ AGB， 理由如下 ： ∵ 四邊形 ABCD是菱形 ， ∴ AB=AD， AC⊥ BD， ∴∠ GAB=∠ ABE+∠ ADB=2∠ ABE． ∵∠ AEO=∠ ABE+∠ BAE=2∠ ABE． ∵∠ GAB=∠ AEO， ∠ GAB=∠ AOE=90176。 ， ∴△ EOA∽△ AGB； （ 3）如圖 ， 連接 DM． ∵ 四邊形 ABCD是菱形 ， 由對(duì)稱(chēng)性可知 ， BM=DM， ∠ ADM=∠ ABM． ∵ AB∥ CH， ∴∠ ABM=∠ H， ∴∠ ADM=∠ H． 20 ∵∠ DMH=∠ FMD， ∴△ MFD∽△ MDH， ∴ ， ∴ DM2=MF?MH， ∴ BM2=MF?MH． 點(diǎn)睛 ： 本題是相似形綜合題 ， 主要考查了菱形的性質(zhì) ， 對(duì)稱(chēng)性 ， 相似三角形的判定和性質(zhì) ， 判斷出△ EOA∽△ AGB是解答本題的關(guān)鍵．
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