【正文】 詳解 ： （ 1）設(shè)乙種圖書售價每本 元，則甲種圖書 售價為每本 元．由題意得： ， 解得： ． 經(jīng)檢驗， 是原方程的解． 所以，甲種圖書售價為每本 元， 答：甲種圖書售價每本 28元，乙種圖書售價每本 20元． （ 2）設(shè)甲種圖書進貨 本，總利潤 元，則 ． 又 ∵ ， 解得： ． ∵ 隨 的增大而增大， ∴ 當(dāng) 最大時 最大， ∴ 當(dāng) 本時 最大， 此時，乙種圖書進貨本數(shù)為 （本）． 答：甲種圖書進貨 533本，乙種圖書進貨 667本時利潤最大． 點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用 ， 分式方程的應(yīng)用 ， 一元一次不等式的應(yīng)用 ， 理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng) 用題的關(guān)鍵． 20. 為增強學(xué)生的安全意識，我市某中學(xué)組織初三年級 1000名學(xué)生參加了 “ 校園安全知識競賽 ” ，隨機抽取了一個班學(xué)生的成績進行整理，分為 ， ， ， 四個等級，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖（部分），請依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問題： 13 （ 1）請估計本校初三年級等級為 的學(xué)生人數(shù)； （ 2）學(xué)校決定從得滿分的 3名女生和 2名男生中隨機抽取 3人參加市級比賽，請求出恰好抽到 2名女生和1名男生的概率 . 【答案】 （ 1）估計該校初三等級為 的學(xué)生人數(shù)約為 125人；（ 2）恰有 2名女生， 1名男生的 概率為 . 【解析】分析： （ 1）先根據(jù) C等級人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù) ， 用總?cè)藬?shù)減去 B、 C、 D的人數(shù)求得 A等級人數(shù) ， 再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中 A等級人數(shù)所占比例 ； （ 2）列出從 3名女生和 2名男生中隨機抽取 3人的所有等可能結(jié)果 ， 再從中找到恰好抽到 2名女生和 1名男生的結(jié)果數(shù) ， 根據(jù)概率公式計算可得． 詳解 ：（ 1） ∵ 所抽取學(xué)生的總數(shù)為 8247。 角的直角三角形的性質(zhì)的綜合運用 ， 利用全等三角形的對應(yīng)邊相等 ， 對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵． 23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 交 軸于點 、 ，交 軸于點 ，在軸上有一點 ，連接 . 17 （ 1）求二次函數(shù)的表達式； （ 2）若點 為拋物線在 軸負半軸上方的一個動點，求 面積的最大值； （ 3）拋物線對稱軸上是否存在點 ，使 為等腰三角形， 若存在，請直接寫出所有 點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由 . 【答案】 （ 1）二次函數(shù)的解析式為 ；（ 2）當(dāng) 時， 的面積取得最大值 ；（ 3） 點的坐標(biāo)為 ， ， . 【解析】分析： （ 1）把已知點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 ， 得出方程組求解即可 ； （ 2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點 D坐標(biāo) ， 過點 D作 DG⊥ x軸 ， 交 AE于點 F， 表示 △ ADE的面積 ， 運用二次函數(shù)分析最值即可 ； （ 3）設(shè)出點 P坐標(biāo) ， 分 PA=PE， PA=AE， PE=AE 三種情況討論分析即可． 詳解 ：（ 1） ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c經(jīng)過點 A（﹣ 4， 0）、 B（ 2， 0）， C（ 0， 6）， ∴ ， 解得 ： ， 所以二次函數(shù)的解析式為 ： y= ； （ 2）由 A（﹣ 4， 0）， E（ 0，﹣ 2）， 可求 AE所在直線解析式為 y= ， 過點 D作 DN⊥ x軸 ， 交 AE于點 F， 交 x軸于點 G， 過點 E作 EH⊥ DF， 垂足為 H， 如圖 ， 18 設(shè) D（ m， ）， 則點 F（ m， ）， ∴ DF= ﹣（ ） = ， ∴ S△ ADE=S△ ADF+S△ EDF= DF AG+ DF EH = DF AG+ DF EH = 4 DF =2 （ ） = ， ∴ 當(dāng) m= 時 ， △ ADE的面積取得最大值為 ． （ 3） y= 的對稱軸為 x=﹣ 1， 設(shè) P（﹣ 1， n）， 又 E（ 0，﹣ 2）， A（﹣ 4， 0）， 可求 PA= ，PE= ， AE= ， 分三種情況討論 ： 當(dāng) PA=PE時 ， = ， 解得 ： n=1， 此時 P（﹣ 1， 1）； 當(dāng) PA=AE時 ， = ， 解得 ： n= ， 此時點 P坐標(biāo)為（﹣ 1， ）； 當(dāng) PE=AE時 ， = ， 解得 ： n=﹣ 2 ， 此時點 P坐標(biāo)為 ：（﹣ 1，﹣ 2 ）． 綜上所述 ： P點的坐標(biāo)為 ：（﹣ 1， 1），（﹣ 1， ），（﹣ 1，﹣ 2 ）． 點睛 ： 本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題 ， 會 求拋物線解析式 ， 會運用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值 ， 會分類討論解決等腰三角形的頂點的存在問題時解決此題的關(guān)鍵． 24. 如圖 ， 在菱形 ABCD中 ， AC 與 BD交于點 O， E是 BD上一點 ， EF//AB， ∠ EAB=∠ EBA， 過點 B作 DA的垂 19 線 ， 交 DA的延長線于點 G． （ 1） ∠ DEF和 ∠ AEF是否相等？若相等 ， 請證明 ； 若不相等 ， 請說明理由 ； （ 2）找出圖中與 Δ AGB相似的三角形 ， 并證明 ； （ 3） BF的延長線交 CD的延長線于點 H， 交 AC 于點 M． 求證 ： BM2=MF?MH． 【答案】 （ 1） ，理由見解析；（ 2） ，證明 見解析；（ 3）證明見解析 . 【解析】分析： （ 1）先判斷出 ∠ DEF=∠ EBA， ∠ AEF=∠ EAB， 即可得出結(jié)論 ； （ 2）先判斷出 ∠ GAB=∠ ABE+∠ ADB=2∠ ABE， 進而得出 ∠ GAB=∠ AE