【導(dǎo)讀】《原本》記載，形如x2＋ax=b2的方程的圖解法是；畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=。則該方程的一個(gè)正根是（）。分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙，丙、丁四隊(duì)分別獲得第一，兩次是一正一反，則我贏，”小紅贏的概率是________，據(jù)此判斷該游戲________（填“公平”?；颉安还健保?。為60°，則該直尺的寬度為________cm。，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)E在CD上，DE=1，點(diǎn)F是邊AB上一動點(diǎn)，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè)，185，169，187，176，180。180，184，182，180，183。并說明它的實(shí)際意義，概念理解：如圖1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC是否是?！暗雀叩住比切握堈f明理由。在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結(jié)AA'交直線BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)B是△AA'C的重心，求。向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，AC所在直線交l2于點(diǎn)D．求CD的值。

　　

【正文】 直線 y=4x＋ 1 上。 （ 2）如圖 1， ∵ 直線 y=mx＋ 5 與 y 軸交于點(diǎn)為 B， ∴ 點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 0， 5） 又 ∵ B（ 0， 5）在拋物線上， ∴ 5=（ 0b） 2＋ 4b＋ 1，解得 b=2 ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=（ x2） 2＋ 9 ∴ 當(dāng) y=0 時(shí)，得 x1=5， x2=1， ∴ A（ 5， 0）． 觀察圖象可得，當(dāng) mx＋ 5＞ （ xb） 2＋ 4b＋ 1 時(shí)， x的取值范圍為 x＜ 0 或 x＞ 5． （ 3）如圖 2， ∵ 直線 y=4x＋ 1 與直線 AB 交于點(diǎn) E，與 y軸交于點(diǎn) F，而直線 AB 表達(dá)式為y=x＋ 5， 解方程組 ，得 ∴ 點(diǎn) E（ ， ）， F（ 0， 1） ∵ 點(diǎn) M 在 △ AOB 內(nèi)， ∴ 0b . 當(dāng)點(diǎn) C， D 關(guān)于拋物線對稱軸（直線 x=b）對稱時(shí)， b = b ∴ b= 且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點(diǎn) M 在直線 y=4x＋ 1 上， 綜上：①當(dāng) 0＜ b＜ 時(shí)， y1＞ y2； ②當(dāng) b= 時(shí)， y1=y2； ③當(dāng) ＜ b＜ 時(shí)， y1＜ y2。 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【解析】 【分析】（ 1）驗(yàn)證一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是否在一個(gè)函數(shù)圖象：即把該點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入該函數(shù)表達(dá)式，求出縱坐標(biāo)與該點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較是否一樣； （ 2）求不等式 mx＋ 5＞ （ xb） 2＋ 4b＋ 1 的解集，不能直接解不等式，需要結(jié)合函數(shù)圖象解答，因?yàn)榇魏瘮?shù) y=（ xb） 2＋ 4b＋ 1，一次函數(shù) y=mx＋ 5，這個(gè)不等式即表示一次函數(shù)的值要大于二次函數(shù)的值，結(jié)合圖象，即一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)圖的上方時(shí) x的取值范圍，此時(shí) x的范圍是在點(diǎn) B的左邊，點(diǎn) A的右邊，則需要分別求出點(diǎn) B 和點(diǎn) A的橫從標(biāo)；因?yàn)辄c(diǎn) B 是在直線直線 y=mx＋ 5 與 y 軸的交點(diǎn)，令 x=0，可求得 B（ 0,5）；因?yàn)槎魏瘮?shù) y=（ xb） 2＋ 4b＋ 1圖象經(jīng)過點(diǎn) B，將 B（ 0,5）代入可求得 b，然后令二次函數(shù) y=（ xb） 2＋4b＋ 1=0，求出點(diǎn) A的橫坐標(biāo)的值即可 （ 3）二次函數(shù) y=（ xb） 2＋ 4b＋ 1 的圖象是開口向下的，所 以有最大值，當(dāng)點(diǎn)離對稱軸越近時(shí)，也就越大，因?yàn)?C（ ， y1）， D（ ， y2）的橫坐標(biāo)是確定的，則需要確定對稱軸 x=b 的位置，先由頂點(diǎn) M 在 △ AOB 內(nèi)，得出 b 的取值范圍；一般先確定 y1=y2 時(shí)對稱軸位置，再結(jié)合 “點(diǎn)離對稱軸越近時(shí)，也就越大 ”分三類討論，當(dāng) y1y2 ， 當(dāng) y1=y2 ， 當(dāng)y1y2 時(shí) b 的取值范圍． 24.【答案】 （ 1）如圖 1，過點(diǎn) A作 AD⊥ 直線 CB 于點(diǎn) D， ∴△ ADC 為直角三角形， ∠ ADC=90176。， ∵∠ ACB=30176。， AC=6， ∴ AD= AC=3 ∴ AD=BC=3. 即 △ ABC 是 “等高底 ”三角形。 （ 2）如圖 2， ∵△ ABC 是 “等高底 ”三角形， BC 是 “等底 ”， ∴ AD=BC． ∵△ A39。BC 與 △ ABC 關(guān)于直線 BC 對稱， ∴∠ ADC=90176。 ∵ 點(diǎn) B 是 △ AA39。C 的重心， ∴ BC=2BD 設(shè) BD=x，則 AD=BC=2x， ∴ CD= x ∴ 由勾股定理得 AC ∴ （ 3）①當(dāng) AB= BC 時(shí)， Ⅰ ．如圖 3．作 AE⊥ l1 于點(diǎn) E， DF⊥ AC 于點(diǎn) F ∴ “等高底 ”△ ABC 的 “等底 ”為 BC， l1∥ l2 ， ∵ l1 與 l2 之間的距離為 2， AB= BC ∴ BC=AE=2， AB= ， ∴ BE=2，即 EC=4， ∴ AC= ． ∵△ ABC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45176。得到 △ A39。B39。C， ∴∠ DCF=45176。 設(shè) DF=CF=x ∵ l1∥ l2 ， ∴∠ ACE=∠ DAF， ∴ 即 AF=2x AC=3x= ，可得 x= ， ∴ CD= x= Ⅱ ．如圖 4，此時(shí) △ ABC 是等腰直角三角形 ∵△ ABC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45176。得到 △ A39。B39。C， ∴△ ACD 是等腰直角三角形， ∴ CD= AC= 。 ②當(dāng) AC= BC 時(shí)， Ⅰ ．如圖 5，此時(shí) △ ABC 是等腰直角三角形， ∵△ ABC 繞點(diǎn) C 按順 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45176。得到 △ A39。B39。C， ∴ A39。C⊥ l1 ， ∴ CD=AB=BC=2． Ⅱ ．如圖 6，作 AE⊥ l1 于點(diǎn) E，則 AE=BC， ∴ AC= BC= AE， ∴∠ ACE=45176。 ∴△ ABC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45176。得到 △ A39。B39。C 時(shí)，點(diǎn) A39。在直線 l1 上， ∴ A39。C∥ l2 ， 即直線 A39。C 與 l2 無交點(diǎn) 綜上， CD 的值為 ， ， 2 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】 【分析】（ 1）過點(diǎn) A作 AD⊥ 直線 CB 于點(diǎn) D，根據(jù) 30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出 AD 的長，從而可證得 AD=BC，因此可證得結(jié)論。 （ 2）根據(jù)已知條件 △ ABC 是 “等高底 ”三角形， BC是 “等底，可得出 AD=BC，再根據(jù) △ A39。BC與 △ ABC 關(guān)于直線 BC 對稱，可得出 ∠ ADC=90176。，然后根據(jù)點(diǎn) B 是 △ AA39。C 的重心，得出BC=2BD，利用勾股定理就可求解。 （ 2）分情況討論：①當(dāng) AB= BC 時(shí)， Ⅰ ．如圖 3．作 AE⊥ l1 于點(diǎn) E， DF⊥ AC 于點(diǎn) F，根據(jù)已知及勾股定理求出 AC 的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出 ∠ DCF=45176。，然后證明 △ ADF∽△ AEC，得出對應(yīng)邊成比例，可求得 CD的長； Ⅱ ． 如圖 4，此時(shí) △ ABC 是等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得出 CD 的長；②當(dāng) AC= BC 時(shí)， Ⅰ ．如圖 5，此時(shí) △ ABC 是等腰直角三角形，可得出 A39。C⊥ l1 ， 可得出 CD 的長； Ⅱ ．如圖 6，作 AE⊥ l1 于點(diǎn) E，則AE=BC，根據(jù)勾股定理及相似三角形的性質(zhì)，可得出 CD 的長。即可得出答案。