20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第五章第24課全等三角形-資料下載頁(yè)
2024-11-26 19:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】①如果兩個(gè)三角形的三條邊分別_________，那么這兩個(gè)三角形全等，DE，∠B＝∠E.BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等圖形；③面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形；④全等三角形的周長(zhǎng)相等；__________，使得△ABO≌△CDO.ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且BE∥DF，請(qǐng)從。據(jù)已知條件選擇合適的判定方法是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.A．當(dāng)BE＝DF時(shí)，∴△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)AE＝CF時(shí)，無(wú)法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，∵四邊形ABCD為平行四邊形，在△ABE和△CDF中，
【正文】 以及正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用是解決有關(guān)試題的關(guān)鍵 . 【例 4 】 (2 0 1 5 洛陽(yáng)模擬 ) ( 1 ) 作圖發(fā)現(xiàn) 如圖 ① ， 已知 △ ABC ， 小涵同學(xué)以 AB ， AC 為邊向 △ ABC 外作等邊 △ ABD和等邊 △ ACE . 連結(jié) BE ， CD . 這時(shí)他發(fā)現(xiàn) BE 與 C D 的數(shù)量關(guān)系是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． (2 ) 拓展探究 如圖 ② ， 已知 △ ABC ， 小涵同學(xué)以 AB ， AC 為邊向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE ， 連結(jié) BE ， CD ， 試判斷 BE 與 CD 之間的數(shù)量關(guān)系 ， 并說(shuō)明理由． (3 ) 解決問(wèn)題 如圖 ③ ， 要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn) B ， E 的距離 ， 已經(jīng)測(cè)得 ∠ ABC ＝45 176。， ∠ CAE ＝ 90 176。， AB ＝ BC ＝ 2 0 0 m ． AC ＝ AE ， 求 BE 的長(zhǎng)． ( 例 4 題圖 ) 解析 (1 ) 由 △ ABD 與 △ AC E 都是等邊三角形 ， 得到三對(duì)邊相等 ， 兩個(gè)角相等 ， 都為 60 度 ，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用 S AS 得到 △ CAD與 △ EA B 全等 ， 利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證． ∵△ AB D 和 △ ACE 都是等邊三角形 ， ∴ AD ＝ AB ， AC ＝ AE ， ∠ BAD ＝ ∠ CAE ＝ 60 176。 ， ∴∠ BAD ＋ ∠ B AC ＝ ∠ CAE ＋ ∠ BAC ， 即 ∠ CAD ＝ ∠ EA B . 在 △ CAD 和 △ EAB 中 ， ∵?????AD ＝ AB ，∠ CAD ＝ ∠ EA B ，AC ＝ AE ， ∴△ CAD ≌△ EA B ( S A S ) ． ∴ BE ＝ CD . (2 ) BE ＝ CD ， 理由與 (1 ) 同理． (3 ) 根據(jù) (1 )( 2 ) 的經(jīng)驗(yàn) ， 過(guò)點(diǎn) A 作等腰直角 △ ABD ， 連結(jié) CD ， 由 AB ＝ AD＝ 1 0 0 ， 利用勾股定理求出 BD 的長(zhǎng) ， 由題意得到 △ DBC 為直角三角形 ， 利用勾股定理求出 CD 的長(zhǎng) ， 即為 BE 的長(zhǎng)． 答案 (1 ) BE ＝ CD (2 ) BE ＝ CD ， 理由同 (1 ) ． ∵ 四邊形 ABFD 和 ACG E 均為正方形 ， ∴ AD ＝ AB ， AC ＝ AE ， ∠ BAD ＝ ∠ CAE ＝ 90 176。， ∴∠ BAD ＋ ∠ BAC ＝ ∠ CAE ＋ ∠ BAC ， 即 ∠ CAD ＝ ∠ EAB . 在 △ CA D 和 △ EAB 中 ， ∵?????AD ＝ AB ，∠ CAD ＝ ∠ EAB ，AC ＝ AE ， ∴△ CAD ≌△ EAB ( S A S ) ． ∴ BE ＝ CD . (3 ) 如解圖 ， 由 ( 1 )(2 ) 的解題經(jīng)驗(yàn)可知 ， 過(guò)點(diǎn) A 作等腰Rt △ ABD ， ∠ BAD ＝ 90 176。， 則 AD ＝ AB ＝ 2 0 0 m ， ∠ ABD ＝ 45 176。， ∴ BD ＝ 2 0 0 2 m. 連結(jié) CD ， BD ， 則由 (2 ) 可得 BE ＝ CD ， ∵∠ ABC ＝ 45 176。， ∴∠ D BC ＝ 90 176。， 在 Rt △ DBC 中 ， BC ＝ 2 0 0 m ， BD ＝ 2 0 0 2 m ， 根據(jù)勾股定理 ， 得 CD ＝ BD2＋ BC2＝ 2 0 0 3 (m ) ， 則 BE ＝ CD ＝ 2 0 0 3 m. ( 例 4 題圖解 ) 變式訓(xùn)練 4 (2 0 1 5 邵陽(yáng) ) 如圖 ， 在 ? ABCD 中 ， E ， F 為對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn) ，且 BE ∥ DF ， 請(qǐng)從圖中找出一對(duì)全等三角形： _ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 變式訓(xùn)練 4 題圖 ) 解析 由平行四邊形的性質(zhì) ， 可得到等邊或等角 ， 從而判定全等的三角形有 △ AD F ≌△ CB E ， △ CD F ≌△ A BE ， △ AD C ≌△ CB A . 答案 △ A D F ≌△ C B E ( 不唯一 )
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