北京市西城區(qū)20xx屆高三4月統(tǒng)一測(cè)試一模數(shù)學(xué)(理)試題答案-資料下載頁(yè)
2024-11-26 17:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】三項(xiàng)任務(wù)U，V，W，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)執(zhí)行這三項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間依次為，，，11．已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則____；14．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在側(cè)面上．若點(diǎn)到直線和的距離相等，（Ⅰ）求的大小；（Ⅰ）從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)選擇1人，試估計(jì)此人被錄用的概率；如圖1，在△中，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（Ⅰ）求橢圓的離心率和點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）在△中，由余弦定理得，被該企業(yè)錄用的人數(shù)為，設(shè)直線和平面所成的角為，
【正文】 而 ， 所以 ，又 ， 所以 ． [12 分 ] 令 ， 整理得 ． [13 分 ] 解得 ，舍去 ． 所以 線段 上存在點(diǎn) 適合題意，且 ． [14 分 ] 18．（本小題滿分 13 分） 解： （Ⅰ） 的導(dǎo)函數(shù)為 ． [ 2 分 ] 依題意，有 ， [ 4 分 ] 解得 ． [ 5 分 ] （ Ⅱ）由 及 知， 與 同號(hào)． 令 ， [ 6 分 ] 則 ． [ 8 分 ] 所以對(duì)任意 ，有 ，故 在 單調(diào)遞增． [ 9 分 ] 因?yàn)?，所以 ， ， 故存在 ，使得 ． [11 分 ] 與 在區(qū)間 上的情況如下： ↘ 極小值 ↗ 所以 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增． 所以 存在極小值 ． [13 分 ] 19．（本小題滿分 14 分） 解： （ Ⅰ）由題意，橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． [ 1 分 ] 所以 ， ，從而 ． 因此 ， ． 故橢圓 的離心率 ． [ 3 分 ] 橢圓 的左焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ． [ 4 分 ] （Ⅱ） 直線 與圓 相切．證明如下： [ 5 分 ] 設(shè) ，其中 ，則 ， [ 6 分 ] 依題意可設(shè) ，則 ． [ 7分 ] 直線 的方程為 ， 整理為 ． [9 分 ] 所以圓 的圓心 到直線 的距離 ． [11 分 ] 因?yàn)?． [13 分 ] 所以 ， 即 ， 所以 直線 與圓 相切． [14 分 ] 20．（本小題滿分 13 分） 解： （Ⅰ）因?yàn)?， ， ， ， ， ， [ 2 分 ] 所以 ． [ 3 分 ] （ Ⅱ ）由集合 的定義知 ，且 是使得 成立的最小的 k， 所以 . [ 5 分 ] 又因?yàn)? ， 所以 [6 分 ] 所以 ． [ 8 分 ] （ Ⅲ ）因?yàn)?，所以 非空． 設(shè)集合 ，不妨設(shè) ， 則由（ Ⅱ ）可知 ， 同理 ，且 ． 所以 ． 因?yàn)?，所以 的元素個(gè)數(shù) ． [11 分 ] 取常數(shù)數(shù)列 ： ，并令 ， 則 ，適合題意， 且 ，其元素個(gè)數(shù)恰為 ． 綜上， 的元素個(gè)數(shù)的最小值為 ． [13 分 ]
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