【導讀】△＞0，有兩個不相等的實數根，△=0，有兩個相等的實數根，△＜0，沒有實數根.將表格中七個數據從小到大排列，第四個數據為中位數，即萬件.黃河上最具氣勢的自然景觀，其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位，一秒為1010立方米，則一小時為1010×60×60=3636000立方米，3636000用科。學計數法表示為×106.由表格可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的結果有4種，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’為等邊三角形，∴BB’=BC=63.∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°，可知圓和正方形是中心對稱圖形，13．2018年國內航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過115cm.某廠家生。的高的最大值為_____cm.以大于12CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內交于點E；③作射線AE交PQ于點AB=2，∠ABP=600，O分別與AC，BC交于點E，F，過點F作⊙O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為_____.

　　

【正文】 直 平 分 線 上 ， 請 你 給 出 證 明 ； 探 索 發(fā) 現 ： (3)如 圖 3，連 接 CE， 以 CE 為一邊 在 CE 的 右 上 方 作 正 方 形 CEFG，可 以 發(fā) 現 點 C， 點 B 都在線 段 AE 的 垂 直 平 分 線 上 ， 除 此 之 外 ， 請 觀 察 矩 形 ABCD 和 正 方 形 CEFG 的 頂 點 與 邊 ， 你 還能 發(fā)現哪 個 頂 點 在 哪 條 邊 的 垂 直 平 分 線 上 ， 請 寫 出 一 個 你 發(fā) 現 的 結 論 ， 并 加 以 證 明 . 【考點 】 平 行 線 分 線 段 成 比 例 ， 三 線 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 質 ， 全 等 【解析 】 (1) 答 ： ? 依 據 1： 兩 條 直 線 被 一 組 平 行 線 所 截 ， 所 得 的 對 應 線 段 成 比 例 （ 或 平 行 線 分 線 段 成 比 例 ） . 依 據 2： 等 腰 三 角 形 頂 角 的 平 分 線 ， 底 邊 上 的 中 線 及 底 邊 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角 形的 “ 三線合 一 ”） . ? 答： 點 A 在 線 段 GF 的 垂 直 平 分 線 上 . (2) 證 明 ：過 點 G 作 GH ? BC 于 點 H， 四 邊 形 ABCD 是 矩 形 ， 點 E 在 AB 的 延 長 線 上 ， ??CBE ? ?ABC ? ?GHC ? 90?. ??1+?2=90?. 四邊 形 CEFG 為 正 方 形 ， ?CG ? CE, ?GCE ? 90?.?1? ?3 ? 90?. ??2=?3. ?△ GHC ≌ △ CBE.?? HC ? BE. 四邊 形 ABCD 是 矩 形 ， ? AD ? BC. AD ? 2 AB, BE ? AB, ? BC ? 2BE ? 2HC.?? HC ? BH. ?GH 垂直平 分 BC.?點 G 在 BC 的 垂 直 平 分 線 上 11 （ 3）答： 點 F 在 BC 邊的垂直平分線 上 （ 或 點 F 在 AD 邊 的 垂 直 平 分 線 上 ） . 證 法 一 ： 過 點 F 作 FM ? BC 于 點 M，過 點 E 作 EN ? FM 于 點 N. ??BMN ? ?ENM ? ?ENF ? 90?. 四邊 形 ABCD 是 矩 形 ， 點 E 在 AB 的延長 線 上 ， ? ?CBE ? ?ABC ? 90?.?四邊 形 BENM 為矩 形 . ? BM ? EN , ?BEN ? 90?. ??1? ?2 ? 90?. 四邊 形 CEFG 為 正 方 形 ， ? EF ? EC, ?CEF ? 90?. ??2 ? ?3 ? 90?. ??1=?3. ?CBE ? ?ENF ? 90?, ?△ ENF≌△ EBC. ? NE ? BE. ? BM ? BE. 四 邊 形 ABCD 是 矩 形 ， ? AD ? BC. AD ? 2 AB, AB ? BE.?? BC ? 2BM .?? BM ? MC. ?FM 垂直平 分 BC， ?點 F 在 BC 邊 的 垂 直 平 分 線 上 . 證 法 二 ： 過 F 作 FN ? BE 交 BE 的 延 長 線 于 點 N，連 接 FB， FC. 四邊 形 ABCD 是矩形， 點 E 在 AB 的延長線上 ， ?∠ CBE=∠ ABC=∠ N=90176。 . ?∠ 1+∠ 3=90176。 . 四邊 形 CEFG 為正方形 ， ?EC=EF， ∠ CEF=90176。 . ?∠ 1+∠ 2=90176。 . ?∠ 2=∠ 3. ?△ ENF ? △ CBE. ?NF=BE,NE=BC. 四邊 形 ABCD 是矩形 ， ?AD=BC. AD=2AB， BE=AB. ?設 BE=a， 則 BC=EN=2a,NF=a. ?BF=CF. ?點 F 在 BC 邊 的 垂 直 平 分 線 上 . 12 1 2 23. (本 題 13 分 )綜 合 與 探 究 如圖，拋物 線 211 433y x x? ? ?與 x 軸交 于 A , B 兩點（ 點 A 在 點 B 的 左 側 ）， 與 y 軸交于 點 C ，連 接 AC , BC .點 P 是 第 四 象 限 內 拋 物 線 上 的 一 個 動 點 ， 點 P 的橫坐標 為 m ， 過 點 P 作 PM ? x 軸 ， 垂 足 為 點 M ， PM 交 BC 于 點 Q ，過 點 P 作 PE∥ AC 交 x 軸于 點 E ， 交 BC 于 點 F . （ 1） 求 A ， B ， C 三點的坐標 ； （ 2） 試探究在 點 P 的 運 動 的 過 程 中 ， 是 否 存 在 這 樣 的 點 Q ， 使 得 以 A ， C ， Q 為 頂 點 的 三 角 形 是 等腰三角 形 .若 存 在 ， 請 直． 接． 寫 出 此 時 點 Q 的 坐 標 ； 若 不 存 在 ， 請 說 明 理 由 ； （ 3） 請用 含 m 的 代 數 式 表 示 線 段 QF 的長，并求 出 m 為 何 值 時 QF 有最大 值 . 【考點 】 幾 何 與 二 次 函 數 綜 合 【解析 】 （ 1） 解 ： 由 y ? 0 ， 得 2114=033xx?? 解 得 x1 ? ?3 ， x2 ? 4 . ? 點 A ， B 的坐標分別 為 A(3,0)， B（ 4， 0） 由 x ? 0 ， 得 y ? ?4 .? 點 C 的 坐 標 為 C（ 0， 4） . （ 2） 答 ： Q ( 5 2 , 5 2 2 ? 4) ， Q (1,?3) . 2 （ 3） 過 點 F 作 FG ? PQ 于 點 G . 則 FG∥ x 軸 . 由 B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， 得 △ O B C為 等 腰 直 角 三 角 形 . ? ?OBC ? ?QFG ? 45? .?? GQ ? FG ? 22 FQ . PE∥ AC ,?? ?1 ? ?2 . FG∥ x 軸 ， ? ?2 ? ?3 .?? ?1 ? ?3 . ?FGP ? ?AOC ? 90? ,?? △ FGP∽ △ AOC .