普通高等學(xué)校20xx屆高三招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷四數(shù)學(xué)理-資料下載頁(yè)
2025-11-17 10:25本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本試題卷共2頁(yè)，23題?？荚囉脮r(shí)120分鐘。碼粘貼在答題卡上的指定位置。卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。有一項(xiàng)是符合題目要求的。5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的100t?作軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，已知3,18．某市小型機(jī)動(dòng)車駕照“科二”考試中共有5項(xiàng)考查項(xiàng)目，分別記作①，②，③，④，“科二”考試中，學(xué)員需繳納150元的報(bào)名費(fèi)，并進(jìn)行1輪測(cè)試（按①，②，③，何1輪測(cè)試或補(bǔ)測(cè)中5個(gè)項(xiàng)目均合格，方可通過“科二”考試，每人最多只能補(bǔ)考1次，①求該學(xué)員能通過“科二”考試的概率；BCDE為直角梯形，且DEBC∥，BCCD?，點(diǎn)G為ABC△的重心，N為AB中點(diǎn)，AG?
【正文】 恒成立可知 ln 0x mx??恒成立，則maxlnxm x???????， 2 分 設(shè) ? ? lnxx x? ? ，則 ? ?21 lnxx x? ?? ?， 3 分 由 ? ? ? ?0 0 , exx?? ? ? ?， ? ? 0exx?? ? ? ?知， 函數(shù) ??x? 在 ? ?0,e 上遞增，在 ? ?e,?? 上遞減， 4 分 ∴ ? ? ? ?m ax 1e ex????， ∴ 1em?． 5 分 （ 2）由（ 1）知 ? ? lnf x x mx? ??． 由函數(shù) ??fx在 ? ?0,?? 上存在兩個(gè)極值點(diǎn) 1x ， 2x ，且 12xx? ，知 1122ln 0 ln 0x mxx mx?????， 則 1212ln lnxxm xx?? ? 且 1212ln lnxxm xx?? ? ， 聯(lián)立得 1 2 1 21 2 1 2ln ln ln lnx x x xx x x x??? ， 7 分 即11221 2 11211 2 221 l nl n l n l n1xxx x xxxxx x xx??????? ??? ? ? ?? ?， 設(shè) ? ?12 0,1xt x?? ，則 ? ?12 1 lnln ln 1ttxx t???? ?， 9 分 要證 12ln ln 2xx??，只需證 ? ?1 ln 21ttt?? ?? ，只需證 ? ?21ln 1tt t ?? ? ， 只需證 ? ?21ln 01tt t ???? ． 1 0 分 構(gòu)造函數(shù) ? ? ? ?21ln 1tg t t t ??? ?，則 ? ?? ? ? ?? ?222114 011tgt tt t t?? ? ? ? ???． 故 ? ? ? ?21ln 1tg t t t ??? ?在 ? ?0,1t? 上遞增， ? ? ? ?10g t g??，即 ? ? ? ?21ln 01tg t t t ?? ? ??， 所以 12ln ln 2xx??． 1 2 分 請(qǐng)考生在 2 23題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。 22． 【答案】 （ 1）直線的直角坐標(biāo)方程為 3 6 0xy? ? ? ，橢圓 C 的參數(shù)方程為2cos4sinxy ??????? ，（ ? 為參數(shù)）；（ 2） 9． 【解析】 （ 1）由 sin 33???????????，得 13s in c o s 322? ? ? ???， 將 cosx ??? ， siny ??? 代入，得直線的直角坐標(biāo)方程為 3 6 0xy? ? ? ． 3分 橢圓 C 的參數(shù)方程為 2cos4sinxy ???????，（ ? 為參數(shù)）． 5 分 （ 2）因?yàn)辄c(diǎn) M 在橢圓 C 上，所以設(shè) ? ?2 cos , 4 sinM ??， 則 2 3 1 4 3 c o s 4 s in 1 8 s in 1 93xy ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ????? ≤， 當(dāng)且僅當(dāng) sin 13? ???? ? ?????時(shí)，取等號(hào)，所以m ax2 3 1 9xy? ? ?． 1 0 分 23． 【答案】 （ 1） 2；（ 2）見解析． 【解析】 由 ? ? 2 1 01 0 12 1 1xxf x xxx????? ? ?????≤≥， 2 分 得 ? ?min 1fx ?，要使 ? ? 1f x m?≥ 恒成立， 只要 11m?≥ ，即 02m≤ ≤ ，實(shí)數(shù) m 的最大值為 2； 5 分 （ 2）由（ 1）知 222ab??，又 222a b ab? ≥ ，故 1ab≤ ； ? ?2 2 2 2 24a b a b a b? ? ? ? 222 4 2 2ab a b ab? ? ? ? ? ?? ?224 2 1 2 1a b ab ab? ? ? ? ?， ∵ 01ab? ≤ ， ∴ ? ? ? ? ? ?2 224 2 1 2 1 0a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ≥， ∴ 2a b ab? ≥ ． 10分
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