【導讀】A．75°B．80°C．85°D．90°8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且∠ABD=30°，BO=4，則的長為。10．（3分）如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，則△ABC內切圓的周長為。14．（3分）如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，如果無。求實數m的取值范圍；21．（8分）如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點，⊙O的直徑BE=2，∠BCD=120°，等于0，小于等于5000，下同），B，C，D（15000步。①請補全條形圖；行走的步數超過10000步？如圖2，若EF不與BC平行，中的結論是否仍然成立？若點B、C均在拋物線上，其中點B（0，），且∠BDC=90°，求點C的坐標；

　　

【正文】 噸） C x﹣ 60 300﹣ x 240 D 260﹣ x x 260 總計（噸） 200 300 500 （ 2）設 C、 D兩 市的總運費為 w元，求 w與 x之間的函數關系式，并寫出自變量 x的取值范圍； （ 3）經過搶修，從 D市到 B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少 m元（ m＞ 0），其余路線運費不變．若 C、 D 兩市的總運費的最小值不小于 10320元，求 m的取值范圍． 【分析】 （ 1）根據題意可以將表格中的空缺數據補充完整； 23 （ 2）根據題意可以求得 w與 x的函數關系式，并寫出 x的取值范圍； （ 3）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題． 【解答】 解：（ 1） ∵ D市運往 B市 x噸， ∴ D市運往 A市（ 260﹣ x）噸， C市運往 B市（ 300﹣ x）噸， C市運往 A市 200﹣（ 260﹣ x）=（ x﹣ 60）噸， 故答案為： x﹣ 60、 300﹣ x、 260﹣ x； （ 2）由題意可得， w=20（ x﹣ 60） +25（ 300﹣ x） +15（ 260﹣ x） +30x=10x+10200， ∴ w=10x+10200（ 60≤ x≤ 260）； （ 3）由題意可得， w=10x+10200﹣ mx=（ 10﹣ m） x+10200， 當 0＜ m＜ 10時， x=60時， w取得最小值，此時 w=（ 10﹣ m） 60+10200≥ 10320， 解得， 0＜ m≤ 8， 當 m＞ 10時， x=260時， w取得最小值 ，此時， w=（ 10﹣ m） 260+10200≥ 10320， 解得， m≤ ， ∵ ＜ 10， ∴ m＞ 10這種情況不符合題意， 由上可得， m的取值范圍是 0＜ m≤ 8． 【點評】 本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數和不等式的性質解答． 24．（ 9分）在 △ ABC中， E、 F分別為線段 AB、 AC 上的點（不與 A、 B、 C重合）． （ 1）如圖 1，若 EF∥ BC，求證： （ 2）如圖 2，若 EF不與 BC平行，（ 1）中的結論是否仍然成立？請說明理由； （ 3）如圖 3，若 EF上一點 G恰為 △ ABC的重心， ，求 的值． 24 【分析】 （ 1）由 EF∥ BC知 △ AEF∽△ ABC，據此得 = ，根據 =（ ） 2即可得證； （ 2）分別過點 F、 C 作 AB 的垂線，垂足分別為 N、 H，據此知 △ AFN∽△ ACH，得 = ，根據 = 即可得證； （ 3）連接 AG并延長交 BC于點 M，連接 BG并延長交 AC于點 N，連接 MN，由重心性質知 S△ABM=S△ ACM、 = ，設 =a，利用（ 2）中結論知 = = 、 = = a，從而得 = = + a，結合 = = a可關于 a的方程，解之求得 a的值即可得出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ EF∥ BC， ∴△ AEF∽△ ABC， ∴ = ， ∴ =（ ） 2= ? = ； （ 2）若 EF不與 BC平行，（ 1）中的結論仍然成立， 25 分別過點 F、 C作 AB的垂線，垂足分別為 N、 H， ∵ FN⊥ AB、 CH⊥ AB， ∴ FN∥ CH， ∴△ AFN∽△ ACH， ∴ = ， ∴ = = ； （ 3）連接 AG并延長交 BC于點 M，連接 BG并延長交 AC于點 N，連接 MN， 則 MN分別是 BC、 AC的中點， ∴ MN∥ AB，且 MN= AB， ∴ = = ，且 S△ ABM=S△ ACM， ∴ = ， 設 =a， 由（ 2）知： = = = ， = = a， 則 = = + = + a， 而 = = a， ∴ + a= a， 26 解得： a= ， ∴ = = ． 【點評】 本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質和三角形重心的定義及其性質等知識點． 25．（ 10分）已知拋物線 y=a（ x﹣ 1） 2過點（ 3， 1）， D為拋物線的頂點． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 B、 C均在拋物線上，其中點 B（ 0， ），且 ∠ BDC=90176。 ，求點 C的坐標； （ 3）如圖，直線 y=kx+4﹣ k與拋物線交于 P、 Q兩點． ① 求證： ∠ PDQ=90176。 ； ② 求 △ PDQ面積的最小值． 【分析】 （ 1）將點（ 3， 1）代入解析式求得 a的值即可； （ 2）設點 C的坐標為（ x0， y0），其中 y0= （ x0﹣ 1） 2，作 CF⊥ x軸，證 △ BDO∽△ DCF得 = ，即 = = 據此求得 x0的值即可得； （ 3） ① 設點 P的坐標為（ x1， y1），點 Q為（ x2， y2），聯(lián)立直線和拋物線解析式，化為關于x的方程可得 ，據此知（ x1﹣ 1）（ x2﹣ 1） =﹣ 16，由 PM=y1= （ x1﹣ 1） QN=y2=（ x2﹣ 1） DM=|x1﹣ 1|=1﹣ x DN=|x2﹣ 1|=x2﹣ 1知 PM?QN=DM?DN=16，即 = ，從而得△ PMD∽△ DNQ，據此進一步求解可得； 27 ② 過點 D作 x軸的垂線交直線 PQ于點 G，則 DG=4，根據 S△ PDQ= DG?MN列出關于 k的等式求解可得． 【解答】 解：（ 1）將點（ 3， 1）代入解析式，得： 4a=1， 解得： a= ， 所以拋物線解析式為 y= （ x﹣ 1） 2； （ 2）由（ 1）知點 D坐標為（ 1， 0）， 設點 C的坐標為（ x0， y0），（ x0＞ y0＞ 0）， 則 y0= （ x0﹣ 1） 2， 如圖 1，過點 C作 CF⊥ x軸， ∴∠ BOD=∠ DFC=90176。 、 ∠ DCF+∠ CDF=90176。 ， ∵∠ BDC=90176。 ， ∴∠ BDO+∠ CDF=90176。 ， ∴∠ BDO=∠ DCF， ∴△ BDO∽△ DCF， ∴ = ， ∴ = = ， 解得： x0=17，此時 y0=64， ∴ 點 C的坐標為（ 17， 64）． 28 （ 3） ① 證明：設點 P的坐標為（ x1， y1），點 Q為（ x2， y2），（其中 x1＜ 1＜ x2， y1＞ 0， y2＞ 0）， 由 ，得： x2﹣（ 4k+2） x+4k﹣ 15=0， ∴ ， ∴ （ x1﹣ 1）（ x2﹣ 1） =﹣ 16， 如圖 2，分別過點 P、 Q作 x軸的垂線，垂足分別為 M、 N， 則 PM=y1= （ x1﹣ 1） 2， QN=y2= （ x2﹣ 1） 2， DM=|x1﹣ 1|=1﹣ x DN=|x2﹣ 1|=x2﹣ 1， ∴ PM?QN=DM?DN=16， ∴ = ， 又 ∠ PMD=∠ DNQ=90176。 ， ∴△ PMD∽△ DNQ， ∴∠ MPD=∠ NDQ， 而 ∠ MPD+∠ MDP=90176。 ， ∴∠ MDP+∠ NDQ=90176。 ，即 ∠ PDQ=90176。 ； ② 過點 D作 x軸的垂線交直線 PQ于點 G，則點 G的坐標為（ 1， 4）， 所以 DG=4， ∴ S△ PDQ= DG?MN= 4 |x1﹣ x2|=2 =8 ， ∴ 當 k=0時， S△ PDQ取得最小值 16． 【點評 】 本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析 29 式、相似三角形的判定與性質及一元二次方程根與系數的關系等知識點．