證明猜想與拓展教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁
2024-11-26 05:27本頁面
【導(dǎo)讀】了列一元二次方程解決幾何問題的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。猜想、證明與拓廣，通過一系列具體的問題逐漸展開，引導(dǎo)學(xué)生分類研究，猜想要“檢驗(yàn)是否存在”，再由“特殊到一般”給出一般性的證明.行找到解決問題的方法。識(shí)和自主探索意識(shí)，獲得探索和發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)。間的內(nèi)在聯(lián)系，理解證明的必要性。體驗(yàn)，體現(xiàn)歸納、綜合和拓展，感悟處理問題的策略和方法.思維拓廣，證明猜想；第三環(huán)節(jié)：問題拓廣，自主探究；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，方法提煉；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固所學(xué)。因?yàn)閱栴}比較簡單，有學(xué)生可能直接進(jìn)行一般情況的證明。應(yīng)該給與肯定和表揚(yáng)?；蚴窍瓤紤]面積擴(kuò)大為原來的。③也可以根據(jù)已知矩形的長和寬分別為2和1,那么其周長和面積分別為6和2,別是已知矩形周長和面積的2倍。擇性的存在，當(dāng)mnmn622??
【正文】 的一半 . 于是就可能會(huì)得到一個(gè)猜想，一定不存在這樣減半的矩形。 于是進(jìn)行一般情況下的對(duì)猜想的證明。設(shè)已知矩形的長和寬分別為 n,m,所求矩形的長為 x，那么有 x〔 21 （ n+m）－ x〕 =21 根的判別式 )6(412341414 22222 mnmnmnmnacb ??????? .而此時(shí) mnmn 622 ?? 不總是大于 0的，也不總是小于 0 的，于是此題的結(jié)論不是一定不存在，而是有選擇性的存在，當(dāng) mnmn 622 ?? ≥ 0，這樣的矩形存在，而當(dāng) mnmn 622 ?? ≤ 0時(shí)這樣的矩形不存在。 并請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生舉幾個(gè)存在的特例，讓學(xué)生更直觀的感受一下這個(gè)結(jié)論。 第四環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，方法提煉； （ 1）本節(jié)課的問題解決 綜合 運(yùn)用了 所學(xué)知識(shí) ,體 會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系 . （ 2）本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法 :猜想、證明、拓廣、感受由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)證明的必要性 . （ 3）一個(gè)幾何存在性問題，可以轉(zhuǎn)化為方程是否有解的問題，兩種 列方程的思路源于優(yōu)先“固定”所求矩形的周長或優(yōu)先“固定”所求矩形的面積， 同時(shí)也讓學(xué)生感受到對(duì)同一個(gè)問題存在不同的解決方法，有助于開闊學(xué)生的視野 . 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固所學(xué)； 5 181 頁 1,2,3. 寫篇小論文，把課題學(xué)習(xí)探索的過程 和探索得到的結(jié)果及你的感受體驗(yàn)整 理成數(shù)學(xué)小論文。
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