(人教新課標(biāo))六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角抽屜原理-資料下載頁(yè)
2025-09-12 19:33本頁(yè)面
【正文】 探究新知 （一）教學(xué)例 1 觀察猜測(cè) 課件出示例 1：把 4支鉛筆放進(jìn) 3個(gè)文具盒中，不管怎么放總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn) ____支鉛筆。 猜一猜：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn) ____支鉛筆。 自主思考 師：把 4支鉛筆放進(jìn) 3個(gè)文具中盒中 ，可以怎樣放 ? 有幾種不同的放法？ (小組合作 )請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。學(xué)生動(dòng)手操作，將不同的放法記錄下來(lái)。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)） 交流匯報(bào) 師：誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。（ 4， 0， 0）（ 3， 1，0）（ 2， 2， 0）（ 2， 1， 1），師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。 師：觀察這四種分法，在每一種放法中，有幾支鉛筆放進(jìn)了同一個(gè)文具盒？生：答 師 :： 我們已經(jīng)將所有的放法一一列舉出來(lái)，你們發(fā)現(xiàn)什么？ 生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有 2枝鉛筆。師： “ 總有 ” 是什么 意思？生：一定有 師： “ 至少 ” 有 2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是 2枝，也可能是多于 2 枝？ 師：就是不能少于 2枝。（通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受） 師：把 4枝筆放進(jìn) 3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有 2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作得到了這個(gè)結(jié)論。 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這 4種分法，哪種放法能更容易，更簡(jiǎn)便地得出這個(gè)結(jié)論呢？為什么 ? 學(xué)生思考 ——組內(nèi)交流 —— 學(xué)生上臺(tái)操作 (邊演示邊說(shuō) )匯報(bào) .教師小結(jié)：只有平均分才能使每個(gè)文具盒里的鉛筆最少。假如每個(gè)文具盒里放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進(jìn)一個(gè)文具盒里 ，無(wú)論放在哪個(gè)文具盒里，都能找到一個(gè)文具盒里至少有 2支鉛筆。 比較優(yōu)化 請(qǐng)同學(xué)們思考：如果把 6支鉛筆放進(jìn) 5個(gè)文具盒里呢？還用擺嗎？？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？ 生： 6枝鉛筆放在 5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有 2枝鉛筆。師 :7支鉛筆放進(jìn) 6個(gè)文具盒里呢？ 把 8枝筆放進(jìn) 7個(gè)盒子里呢？ 把 9枝筆放進(jìn) 8個(gè)盒子里呢？ ?? 100 支鉛筆放進(jìn) 99個(gè)文具盒呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較 :你發(fā)現(xiàn)什么？ 生 1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多 1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有 2枝鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們 太了不起了！同桌互相說(shuō)一遍。 解決問題。 出示第 70頁(yè) “ 做一做 ” 。 7 只鴿子飛進(jìn) 5個(gè)鴿舍，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍？為什么？（ 1）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。（ 2）交流，說(shuō)理。（學(xué)生說(shuō)理，根據(jù)學(xué)生說(shuō)理情況，教師或者學(xué)生進(jìn)行操作演示） 師：余下的兩只鴿子應(yīng)該怎樣分？為什么？（進(jìn)一步強(qiáng)調(diào) “ 至少 ” 情況） 師：我們將鉛筆、鴿子看做物體，文具盒、鴿舍看做抽屜，觀察物體數(shù)和抽屜數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述，只要大概意思正確即可） 師：現(xiàn)在你能解釋為什么老師肯定前兩排的同學(xué)中至少有 2人的生日是同一個(gè)月份嗎？ 小結(jié)：把 4支鉛筆放進(jìn) 3個(gè)文具盒中，我們可以把 4枝鉛筆看作物體， 3個(gè)文具盒看作抽屜。把 4支物體放進(jìn) 3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn) 2個(gè)物體。人們把這一原理形象的稱為抽屜原理。板書：抽屜原理 （二）教學(xué)例 2 出示例題 2：把 5本書放進(jìn) 2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜中至少有（）本書，為什么？ 師；我們又該如何思考？ 教師點(diǎn)名說(shuō)理。能用算式表示出你的思考方法嗎？根據(jù)學(xué)生的回答情況，板書： 5247。2=2.1 師： 5是什么？ 2是什么？這個(gè) 2又是什么？ 1呢？那么至少有多少本書放進(jìn)同一個(gè)抽屜里？ 師：如果一共有 7本會(huì)怎樣呢？ 9本呢？（根據(jù)學(xué)生回答，板書相應(yīng)的除法算式。）把 7本書放進(jìn) 2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？把 9本書放進(jìn) 2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況） 學(xué)生匯報(bào)。（交流、說(shuō)理活動(dòng)）老師板書。 師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？在小組里進(jìn)行研究、討論。交流、說(shuō)理活動(dòng)： 解決問題。 8只鴿子飛進(jìn) 3個(gè)鴿舍，至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？ 師： 你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，板書相應(yīng)的除法算式。） 總結(jié)規(guī)律：師： 觀察板書，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 學(xué)情預(yù)設(shè) ① ： “ 商 +余數(shù) ” 和 “ 商 +1” 兩種情況：師：驗(yàn)證一下，看看到底是商 +1還是 +余數(shù)？ 學(xué)情預(yù)設(shè) ② 意見統(tǒng)一為 “ 商 +1” ：師：為什么不管余幾都是商 +1 呢？） 總結(jié)：物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)商 +1 個(gè)物體。 （如果有學(xué)生提出沒有余數(shù)的情況，可以讓學(xué)生舉例子驗(yàn)證，說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的前提是 “ 有余數(shù) ” ） 介紹數(shù)學(xué)知識(shí)： 今天我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是有名的 “ 抽屜原理 ” 。最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是德國(guó)數(shù)學(xué)家 “ 狄里克雷 ” ，人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫 “ 狄里克雷原理 ” ，又把它叫做 “ 鴿巢原理 ” ，或者 “ 抽屜原理 ” 。之所以把這個(gè)規(guī)律稱之為 “ 原理 ” ，是因?yàn)樵谖覀兊纳钪写嬖谥S多能用這個(gè)原理解決的問題，研究出這個(gè)規(guī)律是非常有價(jià)值的。老師上課時(shí)提出的生日問題，現(xiàn)在你能解釋嗎？ 師：只要做個(gè)有心人，我們也能在平凡的事情中取得不平凡的成績(jī)。 師：學(xué)到這里，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象呢？你們能自己出題驗(yàn)證你發(fā)現(xiàn)的規(guī) 律嗎？ 三、靈活應(yīng)用，鞏固練習(xí) 撲克牌游戲： 從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的 52張中任意抽出 5張，至少有 2張是同花色的。試一試，并說(shuō)明理由。如果是抽出 10 張呢？ （ 1）幫助學(xué)生理解題意：剩下的 52張撲克有 4種花色。 （ 2）學(xué)生思考，可以動(dòng)手試一試。師：猜一猜至少有幾張牌的花色相同？這里什么是抽屜？什么是物體？（將 5張牌展示，驗(yàn)證結(jié)論）（ 3）交流。師：如果 10 個(gè)同學(xué)抽呢？ 張叔叔參加飛鏢比賽，投了 5鏢，成績(jī)是 41 環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于 9 環(huán)。為什么？ 思考題： 在下面的圖形中，給每個(gè)格子任意涂上綠色或者紫色。為什么必有兩列，他們的小方格中涂的顏色完全相同？
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