【導讀】第二十二章一元二次方程。1．本單元教學的主要內容．。2．本單元在教材中的地位與作用．。一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習。的，它也是一種數學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，是學好高。中數學的奠基工程．應該說，一元二次方程是本書的重點內容．。了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元。二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識。結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等．。通過復習八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解。法解一元二次方程，并用練習鞏固它．。經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二。次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；經歷用配方法、公式法、分解

　　

【正文】 x= 3 2 32? 2．方程 2 x2+4 3 x+6 2 =0 的根是（ ）． A． x1= 2 ， x2= 3 B． x1=6， x2= 2 C． x1=2 2 ， x2= 2 D． x1=x2= 6 3．（ m2n2）（ m2n22） 8=0，則 m2n2的值是（ ）． A． 4 B． 2 C． 4 或 2 D． 4 或 2 二、 填空題 1．一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的求根公式是 ________，條件是 ________． 2．當 x=______時，代數式 x28x+12 的值是 4． 3．若關于 x的一元二次方程（ m1） x2+x+m2+2m3=0 有一根為 0，則 m的值是 _____． 三、綜合提高題 1．用公式法解關于 x 的方程 ： x22axb2+a2=0． 2．設 x1， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩根，（ 1）試推導 x1+x2=ba ， x1x 2=ca ；（ 2） 求代數式 a（ x13+x23） +b（ x12+x22） +c（ x1+x2）的值． 3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過 A 千瓦時， 那么這戶居民這個月只交 10 元電費，如果超過 A 千瓦時，那么這個月除了交 10 元用電費外超過部分還要按每千瓦時 100A 元收費． （ 1）若某戶 2 月份用電 90 千瓦時，超過規(guī)定 A 千瓦時，則超過部分電費為多少元 ？（ 用 A 表示） （ 2）下表是這戶居民 3 月、 4 月的用電情況和交費情況 月份 用電量（千瓦時） 交電費總金額（元） 3 80 25 4 45 10 根據上表數據，求電廠規(guī)定的 A 值為多少？ 答案 : 一、 1． D 2． D 3． C 二、 1． x= 2 42b b aca? ? ? ， b24ac≥ 0 2． 4 3． 3 三、 1． x= 2 2 22 4 4 42a a b a? ? ?=a177。│ b│ 2．（ 1）∵ x x2 是 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩根， ∴ x1= 2 42b b aca? ? ? ， x2= 2 42b b aca? ? ? ∴ x1+x2= 22442b b a c b b a ca? ? ? ? ? ?=b ， x1x 2= 2 42b b aca? ? ? 2 42b b aca? ? ? =ca （ 2） ∵ x1， x2 是 ax2+bx+c=0 的兩根， ∴ ax12+bx1+c=0， ax22+bx2+c=0 原式 =ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2 =x1（ ax12+bx1+c） +x2（ ax22+bx2+c） =0 3．（ 1）超過部分電費 =（ 90A）178。 100A = 1100 A2+ 910 A （ 2）依題意，得：（ 80A）178。 100A =15， A1=30（舍去）， A2=50 因式分解法 學習 內容 用因式分解法解一元二次方程． 學習 目標 掌握用因式分解法解一元二次方程． 通過復習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方 法──因式分解法解一元二次方程，并應用因式分解法解決一些具體問題． 重難點關鍵 1．重點：用因式分解法解一元二次方程． 2． 難點與關鍵：讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便． 學習指導 一、復習 與思考 （ 1） 2x2+x=0（用配方法） （ 2） 3x2+6x=0（用公式法） 二、 自學教材，解讀目標 自學教材 38— 39 頁內容，明確因式分解法解一元二次方程的一一般方法步驟，主要依據，會用因式分解法節(jié)簡單的一元二次方程，通過演練 40 頁練習題 1， 43 頁習題 6 檢驗自己自學效果，小組討論解決 疑難問題， 15 分鐘后抽同學展示學習成果。 三、交流展示，解疑釋惑 展示 1 教材習題、練習題板演與錯解更正、總結因式分解法解一元二次方程的步驟與主要依據。 展示 2： 1． x25x 因式分解結果為 _______； 2x（ x3） 5（ x3）因式分解的結果是 ______． 2．方程（ 2x1） 2=2x1 的根是 ________． 3．如果不為零的 n 是關于 x的方程 x2mx+n=0 的根，那么 mn 的值為（ ）． A． 12 B． 1 C． 12 D． 1 ，正確的是（ ）． A．（ x3）（ x5） =10179。 2，∴ x3=10， x5=2，∴ x1=13， x2=7 B．（ 25x） +（ 5x2） 2=0，∴（ 5x2）（ 5x3） =0，∴ x1=25 ， x2=35 C．（ x+2） 2+4x=0，∴ x1=2， x2=2 D． x2=x 兩邊同除以 x，得 x=1 （ 1） 4x2=11x （ 2）（ x2） 2=2x4 （ 3） 25y216=0 （ 4） x212x+36=0 四、總結反思，拓展提高 反思自己是否達到本科時學習目標要求，沒達標的同學解決前面疑難問題，達到目 標的同學可以嘗試演練下列 提高題 ： 9a24b2=0，求代數式 22a b a bb a ab??? 的值． 7．今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為 150m2 的長方形養(yǎng)雞場．為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長 am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為 35m，問雞場長與寬各為多少？（其中 a≥ 20m） 一元二次方程的根與系數的關系 目標：（ 1）掌握一元二次方程根與系數的關系。 （ 2）能運用根與系數的關系求：已知方程的一個根，求方程的另一個根及待定系數； 根據方程求代數式的值。 （ 3）學生經歷觀察→發(fā)現→猜想→證明的思維過程，培養(yǎng)學生的分析能力和解決問 題的能力。 重點：一元二次方程根與系數的關系。 難點：運用韋達定理解決問題。 教學方法：（ 1）談話法；（ 2）討論法；（ 3）情景教學法等。 教學流程 ： 一． 創(chuàng)設情景。 同學們，我們在前面學習過用公式法解一元二次方程，在那里，我們已經看出：一元二次方程的根由系數決定，這說明一元二次方程的根與系數有密切的關系，究竟有怎樣的關系呢？那我們今天和大家一起來探索。好嗎？ 二． 探索新知。 1． 請大家完成下面的表格： 方程 x1 x2 21 xx? 21xx x 0322 ??? x 0652 ???x ，運用你發(fā)現的規(guī)律填空： （ 1）已知方程 x2 074 ??x 的根是 x1 和 x2 ，則 21 xx? = ； 21xx = （ 2）已知方程 x2 +3x－ 5=0 的根是 x1 和 x2 ，則 21 xx? = ； 21xx = 3．猜想：如果方程 0x 2 ??? nmx 的根是 x1 和 x2 ，則 21 xx? = ； 21xx = 4．同學們，你們的猜想對不對，請同學們分組來證明你們的猜想，好嗎 ?（合作探討） 5．同學們展示自己的證明。 6．（教師演示） 如果方程 0x 2 ??? nmx 的根是 x1 和 x2 ，那么 21 xx? =－ m， 21xx =n 證明：方程 0x 2 ??? nmx 的△ =m2 n4? 當△ =m 2 n4? ≥ 0 時 ， 方 程 的 根 是 x 1 = 2 42 nmm ??? ，x2 = 2 4 2 nmm ?? 21 xx? = 2 42 nmm ??? + 2 4 2 nmm ?? = m 21xx = 2 42 nmm ??? ? 2 4 2 nmm ?? =n 7．（分組合作）如果方程 )0(02 ???? acbxax 的根是 x1 和 x2 ，那么 21 xx? = ； 21xx = 三． 應用新知。 例 1． 已知方程 022 ??? cxx 的一個根是 3，求方程的另一個根及 c 的值。 解 .設方程的另一個根是 0x ，則 3+ 0x =2 解之得 0x =－ 1。 ∵ 3 0x =c ∴ 3179。（－ 1） =c ∴ c=－ 3 故：方程的另一個根是－ 1， c=－ 3。 例 2． 已知方程 0652 ??? xx 的根是 x1 和 x2 ，求下列式子的值： （ 1） 2221 xx ? + 21xx （ 2）1221 xxxx ? 解 .由一 元二次方程根與系數的關系知： 21 xx? =5， 21xx =－ 6 （ 1）原式 = 2221 xx ? +2 21xx － 21xx = 21221 )( xxxx ?? =52 －（－ 6） =31 （ 2）原式 =212221xx xx ? =2121221 2)( xx xxxx ?? = 6 6252 ?? ）（ =637? 四． 信息反饋。（自主練習） 1． 填空：如果方程 2 0542 ??? xx 的兩個根分別是 x1 和 x2 ，則 21 xx ? = ； 21xx = 2． 已知方程 062 ??? axx 的一個根是 2，求方程的另一個根及 a 的值。 五． 小結。你這節(jié)課學到了什么？ 六． 板書設計。（略） 七． 作業(yè) : 1. 填空：（ 1）已知方程 0432 ??? xx 的兩個根分別是 x1 和 x2 ，則 21 xx? = 21xx = （ 2）已知方程 02 ??? baxx 的兩個根分別是 2 與 3，則 ?a ， ?b 2．已知方程 032 ??? cxx 的一個根是 2，求另一個根及 c 的值。 3．已知方程 2 0542 ??? xx 的兩個根分別是 x1 和 x2 ，求下列式子的值： （ 1）（ x1 +2）（ x2 +2） （ 2） 222121 xxxx ??