滬科版數(shù)學(xué)九上243相似三角形的性質(zhì)-資料下載頁
2024-11-19 20:17本頁面
【導(dǎo)讀】高、周長的問題，應(yīng)立即聯(lián)想到相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，等于周長的比的性質(zhì).⊥BC于E，A′E′⊥B′C′于E′.求證：∠DAE＝∠D′A′E′.∴∠DAE＝∠D′A′E′.［例2］已知如圖2，△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，解：在Rt△ABC中，AB＝22268????∴△ABC的周長＝6＋8＋10＝24.邊的長，只要求出相似比即可.［例3］如圖3，四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，且AB＝18，AC＝12，AD＝8，CE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F.因此只要證得△ACD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得DFCE.［例4］已知，如圖4，△ABC中，OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，OD∥AB交BC于D，∵x＜y，∴應(yīng)按圖9裁剪，這時(shí)正方形面積最大，它的邊長為1760cm.
【正文】 三角形時(shí)，常作底邊上的高構(gòu)造三線合一的基本圖 形，另外該題還可延長AB至 N，使 BN=BE，邊結(jié) CN，再證△ CEN∽△ FEC，請(qǐng)讀者自己完成 . ，舉例如下 . ［例 7］如圖 7，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知∠ C＝ 90176。， AC＝ 12 cm， BC＝ 5 cm，試設(shè)計(jì)一種方案 ，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，并求出這種不銹鋼片的邊長 . 分析：要求面積最大的正方形，則正方形的頂點(diǎn)應(yīng)落 在△ ABC的邊上，那么頂點(diǎn)落在邊上時(shí)有如圖 9兩種情況 . 圖 7 圖 8 圖 9 解：如圖 8，設(shè)正方形 EFGH的邊長為 xcm，過 C作 CD⊥ AB于 D，交 EH于點(diǎn) M. ∵∠ ACB＝ 90176。， AC＝ 12， BC＝ 5，∴ AB＝ 13512 2222 ???? BCAC ∵ AB CD＝ AC BC，∴ CD＝136013 512 ????ABBCAC. ∵ EH∥ AB，∴△ CEH∽△ CAB.∴CDCMABEH?. 即22 978 0.1313601360????xxx (cm). 如圖 9，設(shè)正方形 CFGH的邊長為 ycm. ∵ GH∥ AC，∴, ?????? yyyBCBHACGH (cm) ∵ x＜ y，∴應(yīng)按圖 9裁剪，這時(shí)正方 形面積最大，它的邊長為 1760 cm.
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