【正文】 ，這是因?yàn)槌霭l(fā)點(diǎn)錯(cuò)誤。只有那些不是一心為了成功的人才有可能獲得成功。這就告訴我們要腳踏實(shí)地，要愛科學(xué)。李老師講課精彩還因?yàn)樗麄€(gè)人涉獵廣泛，并且能將各個(gè)學(xué)科中相通、類似的道理引入教學(xué)中來，比如他的詩、他的數(shù)學(xué)聊齋等等。在 17 號(hào)下午的交流中，我有幸得知李老師的一些經(jīng)歷。 70年代初去大巴山教公社小學(xué)，他沒有抱怨命運(yùn)，沒有放棄奮斗，而是在努力教好學(xué)生的同時(shí)，不忘自身學(xué)習(xí)。他一向認(rèn)為，成功總是發(fā)生在有準(zhǔn)備的人身 上。 我作為一名工作才 2年的青年教師，李尚志老師有許多方面值得我去學(xué)習(xí)。李老師在開課之初就明確告訴我們，學(xué)習(xí)的是他的數(shù)學(xué)思想，不能生搬硬套，否則肯定要撞頭。我要學(xué)習(xí)李老師的為人處世的方式；要學(xué)習(xí)他自強(qiáng)不息的奮斗意志，更要學(xué)習(xí)他對學(xué)生的熱愛?，F(xiàn)在的社會(huì)缺乏塌實(shí)肯干的精神和風(fēng)氣，我要端正我的教學(xué)態(tài)度同時(shí)學(xué)習(xí)李老師把全部精力都投入的教學(xué)當(dāng)中，愛教學(xué)、愛學(xué)生。 感謝教育部、高教出版社和建工學(xué)院給我這個(gè)寶貴的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，使得我有能當(dāng)面學(xué)習(xí)李老師的授課。感謝班主任、班長和中心人員的熱心細(xì)致周到的服務(wù)。最后祝李尚志老師身體 健康。 高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇 12 高等數(shù) 2113學(xué)與高中數(shù)學(xué)相比有很大的不同，內(nèi) 5261 容上主要是引進(jìn)了一些 4102全新的數(shù)學(xué)思想，特別是無限分 1653割逐步逼近，極限等 。從形式上講，學(xué)習(xí)方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進(jìn)度快，老師很難個(gè)別輔導(dǎo)，故對自學(xué)能力的要求很高。具體的學(xué)習(xí)方法因人而異，但有些基本的規(guī)律大家都得遵守。我具體說一下列在下面： 書：課本 +習(xí)題集 (必備 )，因?yàn)閷W(xué)好數(shù)學(xué)絕對離不開多做題 (跟高中有點(diǎn)像，呵呵 )。建議習(xí)題集最好有本跟考研有關(guān)的，這樣也有利于你將來可能的考研準(zhǔn)備。 筆記：盡量有，我說的筆記不是指原封不動(dòng)的抄板書，那樣沒意思，而且不必非單獨(dú)用個(gè)小本，可記在書上。關(guān)鍵是在筆記上一定要有自己對每一章知識(shí)的總結(jié)，類似于一個(gè)提綱， (有時(shí)老師或參考書上有，可以參考 )，最好還有各種題型 +方法 +易錯(cuò)點(diǎn)。 上課：建議最好預(yù)習(xí)后聽聽。 (其實(shí)我是從來不聽課的，除非習(xí)題課 )，聽不懂不要緊，很多大學(xué)的課程都是靠課下結(jié)合老師的筆記自己重新看。但 remember，高數(shù)千萬別搞考前突擊，絕對行不通，所以平時(shí)你就要跟上，步步盡量別斷層。 學(xué)好高數(shù) =基本概念透 +基本定理牢 +基本網(wǎng)絡(luò)有 +基本常 識(shí)記 +基本題型熟。數(shù)學(xué)就是一個(gè)概念 +定理體系 (還有推理 )，對概念的理解至關(guān)重要，比如說極限、導(dǎo)數(shù)等，小弟你既要有形象的對它們的理解，也要熟記它們的數(shù)學(xué)描述，不用硬背，可以自己對著書舉例子，畫個(gè)圖看看 (形象理解其實(shí)很重要 )，然后多做題，做題中體會(huì)。建議你用一只彩筆專門把所有的概念標(biāo)出來，這樣看書時(shí)一目了然 (定理用方框框起來 )。 基本網(wǎng)絡(luò)就是上面說的筆記上的總結(jié)的知識(shí)提綱，也要重視。 基本常識(shí)就是高中時(shí)老師常說的 “ 準(zhǔn)定理 ” ，就是書上沒有，在習(xí)題中我們總結(jié)的可以當(dāng)定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經(jīng)驗(yàn)。這些東西不正式但很有用的。 題型都明白了，比如各種極限的求法。 好了，這些都做到了，高數(shù)應(yīng)該學(xué)得不會(huì)差了，至少應(yīng)付考試沒問題。如果你想提高些，可以做些考研的數(shù)學(xué)題，體會(huì)一下，其實(shí)也不過如此若時(shí)間充裕還可以學(xué)習(xí)一下數(shù)學(xué)軟件 ,如 matlab、 mathematic，比如算積分都有現(xiàn)成的函數(shù)，通過練習(xí)可以加強(qiáng)對概念的掌握 。此外還看些關(guān)于高數(shù)應(yīng)用的書，其實(shí)數(shù)學(xué)本來就是從應(yīng)用中來的，你會(huì)知道真的很有 用 (不知你學(xué)的什么專業(yè) ) 最后再說說怎么提高理解能力的問題 (一家之言 ) 舉例具體化。如理解導(dǎo)數(shù)時(shí)，自己也舉個(gè)例子，如 f(x)=X^2+8。 比喻形象化。就是打比方 ,比如把一個(gè)二元函數(shù)的圖形想成鄰家女孩的頭上的草帽。 類比初級化。比如把二元函數(shù)跟一元函數(shù)類比，泰勒公式想成二次函數(shù)，好理解。 多書參考法。去你們圖書管借幾本不是一個(gè)作者寫的高數(shù)教材，雖然講的內(nèi)容都一樣，但不同的作者往往對同一個(gè)問題從不同的角度表述，對你來說，從很多不同的角度、例子理解同一個(gè)問題，往往就容易多了。 Justhaveatry! 不懂暫跳法。對一些定理的證明、推導(dǎo)過程等，如果一時(shí)不明白沒關(guān)系，暫時(shí)放過，記下這個(gè)疑點(diǎn)待以后解決就可以了。 高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇 13 在如今這個(gè)科學(xué)飛速發(fā)展，信息高速發(fā)達(dá)，知識(shí)爆炸的新時(shí)代，現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展對人才培養(yǎng)提出了更高的要求，也引發(fā)了數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)和性質(zhì)的根本變革。通過這學(xué)期對現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)教學(xué)課程的學(xué)習(xí)，我不僅對中學(xué)的課程內(nèi)容有了更深刻的理解，對中學(xué)教學(xué)方法有了更進(jìn)一步改進(jìn)，還更新了舊的教學(xué)觀念和教學(xué)思想，相信這些都是對我今后成長為一個(gè)好老師的寶貴指導(dǎo)思想。 在課堂上，我們老師會(huì)把班里的 同學(xué)分成幾個(gè)組，然后大家會(huì)先一起探討高中書本上的一些疑難點(diǎn)，引導(dǎo)我們站在更高的知識(shí)層面上來分析高中課本。在這個(gè)過程中，我們每個(gè)人都能發(fā)表自己意見，在不同意見的交流融合中，會(huì)有很多在教學(xué)內(nèi)容上的奇思妙想。就比如說老師在課堂上曾經(jīng)讓我們探討過這樣的一個(gè)問題：是否任意一個(gè)已知有限項(xiàng)數(shù)列都有其通項(xiàng)公式，這個(gè)通項(xiàng)公式又是否唯一的？剛開始同學(xué)都是嘗試舉反面例子來進(jìn)行例證如 1， 0， — 1， 0， ?? ，它的通項(xiàng)公式：當(dāng) n=4k— 1， Bn=— 1； n=4k+1時(shí)， Bn=1；其他情況， Bn=0；但除此之外我們也可以用余弦函數(shù)或正弦函 數(shù)表示，由此猜想數(shù)列通項(xiàng)公式是不唯一的。這就為接下來的引理論證做了鋪墊。最后通過縝密的邏輯可以論證猜想成立，原來我們是可以通過有限數(shù)列構(gòu)造出表達(dá)式為 一元多項(xiàng)式的通項(xiàng)公式。這個(gè)探討的過程讓我認(rèn)識(shí)到了高等數(shù)學(xué)課程在知識(shí)上是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高，在思想方法上是中學(xué)數(shù)學(xué)的因襲和擴(kuò)張，在觀念上是中學(xué)數(shù)學(xué)的深化和發(fā)展，讓我深刻的感悟到了數(shù)學(xué)的魅力和神奇。下面是一些我對本課程的一些心得體會(huì)。 首先我認(rèn)為：現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在知識(shí)聯(lián)系上是非常緊密的。初等數(shù)學(xué)是對特例、常量的研究，而高等數(shù)學(xué)是對變量的研究，所以中學(xué)數(shù)學(xué)的知 識(shí)從某一程度上可以理解為高等數(shù)學(xué)的特例?？梢钥吹浆F(xiàn)代數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)在很多知識(shí)點(diǎn)方面都存在著聯(lián)系：第一，中學(xué)代數(shù)給出了多項(xiàng)式因式分解的常用方法，高等代數(shù)首先用不可約多項(xiàng)式的嚴(yán)格定義解釋了不可再分的含義，接著給出了不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)、因式分解定理及不可約多項(xiàng)式在三種數(shù)域上的判定； 第二，中學(xué)代數(shù)講二元一次、三元一次方程組的消元解法，高等代數(shù)講線性方程組的行列式解法，矩陣消元解法，講線性方程組解的判定及解與解之間的關(guān)系；此外，我認(rèn)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)具有思想上的統(tǒng)一性。眾所周知 “ 數(shù)學(xué)是思維的體操 ” ，小學(xué)從具體事物 的數(shù)量中抽象出數(shù)字，開創(chuàng)了算術(shù)運(yùn)算的時(shí)期；中學(xué)用字母表示數(shù)，開創(chuàng)了在一般形式下研究數(shù)式方程的時(shí)期；大學(xué)所學(xué)的高等代數(shù)用字母表示多項(xiàng)式矩陣，開始研究具體的代數(shù)系統(tǒng)，進(jìn)而又用字母表示滿足一定公理體系的抽象元素，開始研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)。向量空間、歐氏空間，這些都隨著概念抽象化程度得不斷地提高，數(shù)學(xué)研究的對象急劇擴(kuò)大。從中學(xué)數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生掌握的不只是一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，更多的是數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想等。高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)雖然在知識(shí)深度上有較大差昇，但課程所 體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法卻是一脈相承的。 總而言之，這一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)讓我明白了：現(xiàn)代數(shù)學(xué)可以解決中學(xué)數(shù)學(xué)無法解答的問題，它有助于初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的融會(huì)貫通，建立數(shù)學(xué)還緝性思維的思考方式。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是人類思維的結(jié)晶，它們支配者數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，因此在今后的教學(xué)之路上，我不僅要做好知識(shí)的教導(dǎo)者，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，更要幫助學(xué)生們建立正確的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，為他們今后在數(shù)學(xué)求知路上的進(jìn)一步飛躍奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。 高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇 14 通過聽了馮家樂老師的講座，使我更加深刻的認(rèn)識(shí)到 “ 數(shù)與代數(shù) ” 的內(nèi) 容在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程中所占的重要地位和重要的教育價(jià)值。在實(shí)施新課程改革的前景下，小學(xué)階段 “ 數(shù)與代數(shù) ” 的內(nèi)容無論是從內(nèi)容的取材上還是從結(jié)構(gòu)的編排上都比較貼近實(shí)際生活，為更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 下面我就談?wù)剬@次學(xué)習(xí)的心得體會(huì)： 一、為什么要整體把握數(shù)學(xué)教材。 首先，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)整體。要說明這個(gè)問題首先要考慮數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么，或者說 “ 什么是數(shù)學(xué) ” ？在課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)中提出的數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）是否可以簡單的這樣表述：數(shù)學(xué)知識(shí)是 “ 數(shù)與形以及演繹 ” 的知識(shí)。由此可以看出，作 為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)之一的數(shù)學(xué)知識(shí)它應(yīng)該是一個(gè)完整的整體，是 “ 數(shù)與形以及演繹 ” 的知識(shí)整體，整體的知識(shí)一定是結(jié)構(gòu)的，是互相聯(lián)系的。結(jié)構(gòu)的知識(shí)一定是要系統(tǒng)整體學(xué)習(xí)才能掌握，只有系統(tǒng)整體的掌握才可能使得學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中發(fā)展智能。 二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整體的認(rèn)知過程。 既然數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)的整體，那么數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)整體聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)聯(lián)系的理解。當(dāng)學(xué)生開始把數(shù)學(xué)看成一個(gè)緊密聯(lián)系的整體時(shí)，他們應(yīng)被鼓勵(lì)尋找聯(lián)系以幫助他們理解和解決問題。學(xué)生應(yīng)問自己： “ 我可以換一種方式看這個(gè)問題嗎 ?” 、 “ 這個(gè)情景與我以前遇到的類似嗎 ?” 。如果遇到的是用代數(shù)表示的，他們應(yīng)考慮用幾何表示它，這樣可以加深理解或有助于他們找到解決策略。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的知識(shí)的接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)?，F(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)，尤其是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，“ 知識(shí)是不能被傳遞的，教師在課堂上傳遞的只是信息，知識(shí)必須通過學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)才能獲得 ” 。學(xué)習(xí)就是一個(gè)不斷打破原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)平衡發(fā)生同化或順應(yīng)組建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)達(dá)到新的平衡的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以看成是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。 三、數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是系統(tǒng)整體的。 數(shù)學(xué)教材是根據(jù)《教學(xué)大綱 》以及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的知識(shí)內(nèi)容和要求來編寫成的，它反映出黨和國家對于學(xué)生學(xué)習(xí)該學(xué)科知識(shí)時(shí)所要求的深度和廣度。教材的內(nèi)容是教師進(jìn)行教學(xué)的依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要材料。既然數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)整體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是整體的，那么對于教材的編寫和把握也應(yīng)該是整體的，聯(lián)系的。教材中的每一個(gè)例題就像一個(gè)神經(jīng)細(xì)胞，當(dāng)神經(jīng)細(xì)胞串連考慮周到來時(shí)就能發(fā)揮出強(qiáng)大的功能。教學(xué)教材中的各個(gè)例題之間存在著相輔相成的關(guān)系，它們的互相融合成就了一種數(shù)學(xué)思想。 同時(shí)結(jié)合教材內(nèi)容蘊(yùn)涵人文內(nèi)涵。教師要把握例題之間本質(zhì)的聯(lián)系，站在一個(gè)較高的層 次上用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念去審視和處理教材，向?qū)W生傳遞一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生建立一個(gè)融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如果把知識(shí)切割成一塊又一塊，各說各的，碰到這道題這樣做，沒碰到過的就不會(huì)做，就容易使學(xué)生陷入背數(shù)學(xué)的一種痛苦的環(huán)境中。所以說教師整體把握教材、駕馭教材對教學(xué)有著至關(guān)重要的影響。 總之，此次培訓(xùn)活動(dòng)，使自己的教育教學(xué)觀念、教學(xué)行為方法、專業(yè)化水平，教育教學(xué)理論均有了很大的提升。今后，自己充分將所學(xué)、所悟、所感的內(nèi)容應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中去。 高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇 15 三天的《線性代數(shù)》精品課程培訓(xùn)馬上就要結(jié)束了，時(shí)間雖然短暫，但給我的觸動(dòng)是很深的，啟示是很大的。 首先，是關(guān)于行列式的問題，李老師從全新的角度給出了全新的定義。象李老師描述的一樣，我深有同感。幾乎所有的線性代數(shù)教材在介紹行列式時(shí)都是通過解二元及三元一次線性方程組而引入的，曾經(jīng)有一個(gè)學(xué)生課后驗(yàn)證四元一次線性方程組后跟我說和行列式不符。我覺得用方程組引入行列式定義有兩個(gè)困惑：第一，二元及三元一次線性方程組的求解學(xué)生早在初中就很熟悉，非要用商的形式表達(dá)解有點(diǎn)化簡單為煩瑣的味道。第二，即使解出系數(shù)行列式，也很難觀察 歸納總結(jié)出一般規(guī)律?；谝陨蟽牲c(diǎn)考慮，每次講到行列式定義時(shí)，我都是在講完全排列，逆序數(shù)后直接給出行列式的定義。由于理解上本身就有難度，所以我在講解時(shí)給出詳細(xì)的注釋：行列式就是一個(gè)數(shù)，只是得來的過程有點(diǎn)麻煩；行列式具體說就是取自所有不同行不同列的 n個(gè)元素乘積的代數(shù)和。然后按照定義，和學(xué)生們一起求出二階和三階行列式的計(jì)算公式，即對角線法則。而李老師從向量的角度，從幾何上的面積空間立方體的體積以及 n維向量的體積角度給出了全新的定義，是一種全新的思想和理念。當(dāng)然，由于教材編排順序以及學(xué)生接受程度的差異，要仿效和實(shí)施 李老師的行列式的定義是很難的。但是李老師的數(shù)形結(jié)合、深入淺出、由幾何到代數(shù)的思想?yún)s是培訓(xùn)留給我的最大的財(cái)富，使我對如何教好學(xué)生有了更深的體會(huì)。 另外，關(guān)于線性方程組有解的判別條件，許多教材都是直接給出定理和證明，然后給出有唯一解、多解、無解等不同情況的相應(yīng)例題。但是在具體講課時(shí)，如果按照書上順序，學(xué)生就會(huì)很被動(dòng)的接受。而李紅裔老師在講解時(shí)，首先引入例子，將增廣矩陣化為行最簡形，再和方程對應(yīng)起來，得出方程的解。然后讓學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生試歸納出一般的推廣結(jié)論。這種由特殊到一般的規(guī)律和方法更利于學(xué)生理解和掌握，通 過實(shí)實(shí)在在的例子讓學(xué)生在觀察中思考與學(xué)習(xí)，發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性、積極性甚至創(chuàng)造性。正如李老師引用的波利亞的那段話一樣：注意特殊情況的觀察，能夠?qū)е乱话阈缘慕Y(jié)果，也可啟發(fā)出一般性的證明方法。 以上只是我的體會(huì)和收獲中的一點(diǎn)點(diǎn)，這次培訓(xùn)不僅是我學(xué)習(xí)中的一次難忘的經(jīng)歷，也是寶貴的財(cái)富。我會(huì)以這次培訓(xùn)為契機(jī)，認(rèn)真總結(jié)并學(xué)習(xí)兩位老師的教學(xué)思想和理念，并將之貫穿于今后的教學(xué)中，努力鉆研教材，盡可能從各個(gè)角度各個(gè)側(cè)面理解課程內(nèi)容，力求融會(huì)貫通；并站在學(xué)生的角度思考問題，學(xué)會(huì)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生們在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，更學(xué)會(huì)提 出問題、思考問題和解決問題的能力，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。 最后謝謝兩位老師給我們帶來這么精彩而難忘的培訓(xùn)，辛苦了?。。?