【正文】 這種由特殊到一般的規(guī)律和方法更利于學(xué)生理解和掌握，通 過實(shí)實(shí)在在的例子讓學(xué)生在觀察中思考與學(xué)習(xí)，發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性、積極性甚至創(chuàng)造性。然后按照定義，和學(xué)生們一起求出二階和三階行列式的計(jì)算公式，即對角線法則。 高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇 15 三天的《線性代數(shù)》精品課程培訓(xùn)馬上就要結(jié)束了，時(shí)間雖然短暫，但給我的觸動(dòng)是很深的，啟示是很大的。教材中的每一個(gè)例題就像一個(gè)神經(jīng)細(xì)胞，當(dāng)神經(jīng)細(xì)胞串連考慮周到來時(shí)就能發(fā)揮出強(qiáng)大的功能。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的知識的接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)。要說明這個(gè)問題首先要考慮數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么，或者說 “ 什么是數(shù)學(xué) ” ？在課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)中提出的數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）是否可以簡單的這樣表述：數(shù)學(xué)知識是 “ 數(shù)與形以及演繹 ” 的知識。從中學(xué)數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生掌握的不只是一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)，更多的是數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想等。最后通過縝密的邏輯可以論證猜想成立，原來我們是可以通過有限數(shù)列構(gòu)造出表達(dá)式為 一元多項(xiàng)式的通項(xiàng)公式。 Justhaveatry! 不懂暫跳法。此外還看些關(guān)于高數(shù)應(yīng)用的書，其實(shí)數(shù)學(xué)本來就是從應(yīng)用中來的，你會(huì)知道真的很有 用 (不知你學(xué)的什么專業(yè) ) 最后再說說怎么提高理解能力的問題 (一家之言 ) 舉例具體化。數(shù)學(xué)就是一個(gè)概念 +定理體系 (還有推理 )，對概念的理解至關(guān)重要，比如說極限、導(dǎo)數(shù)等，小弟你既要有形象的對它們的理解，也要熟記它們的數(shù)學(xué)描述，不用硬背，可以自己對著書舉例子，畫個(gè)圖看看 (形象理解其實(shí)很重要 )，然后多做題，做題中體會(huì)。我具體說一下列在下面： 書：課本 +習(xí)題集 (必備 )，因?yàn)閷W(xué)好數(shù)學(xué)絕對離不開多做題 (跟高中有點(diǎn)像，呵呵 )。我要學(xué)習(xí)李老師的為人處世的方式；要學(xué)習(xí)他自強(qiáng)不息的奮斗意志，更要學(xué)習(xí)他對學(xué)生的熱愛。只有那些不是一心為了成功的人才有可能獲得成功。李老師首創(chuàng)了從幾何角度 引入行列式的概念，并給出 2維到 n維的行列式定義的計(jì)算公式，這是線性代數(shù)教學(xué)中的偉大創(chuàng)新，是代數(shù)與幾何完美的融合。 這就是個(gè)人的一點(diǎn)觀點(diǎn)，不局限于高等代數(shù) (也一定不能局限，否則難以提出真正的高觀點(diǎn) )，再次表示歡迎真正的大佬前來指教，姑且作為拋磚引玉了。當(dāng)然這也是后續(xù)課程抽象代數(shù)學(xué)的核心。但是線性空間的補(bǔ)空間在有限維和無限維空間里都是有的。讓讀者能夠?qū)W以致用，這一點(diǎn)上，在國內(nèi)的基礎(chǔ)教材內(nèi)，丘維聲老師的書確實(shí)做的非常好。有一個(gè)清晰的結(jié)構(gòu)很重要，但敘述思 想與概念的來源同樣非常重要，因?yàn)檫@樣的想法可以指導(dǎo)以后的認(rèn)知，這是真正的授之以漁。從逆序數(shù)組合乘積再求和來講，沒有直觀意義，只是淪為計(jì)算工具 )來看，其十分不適合放在開篇第一章的位置。高等代數(shù)倒是可以說說一點(diǎn)一孔之見，有點(diǎn)長，歡迎友好交流。盡管在現(xiàn)實(shí)中連續(xù)性和不連續(xù)性是辯證統(tǒng)一的，但是為了認(rèn)識現(xiàn)實(shí)，有時(shí)候需要把它分成幾個(gè)部分，然后分別的研究認(rèn)識，在綜合起來，就得到對現(xiàn)實(shí)的總的認(rèn)識。我希望將來有人發(fā)現(xiàn)消除所有這些混亂對他們是有益的。利用矩陣這個(gè)工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量，這樣對于一個(gè)多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關(guān)系等等一系列理論上的問題，都可以得到徹底的解決。他在寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，標(biāo)題的意思是解行列式問題的方法，書里對行列式的概念和他的展開已經(jīng)有了清楚的敘述。研究多項(xiàng)式理論，主要在于探討代數(shù)方程的性質(zhì)，從而尋找簡易的解方程的方法。關(guān)于證明，這里一時(shí)無法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》 高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇 9 代數(shù)學(xué)從高等代數(shù)的問題出發(fā)，又發(fā)展成為包括許多獨(dú)立分支的一個(gè)大的數(shù)學(xué)科目，比如：多項(xiàng)式代數(shù)，線性代數(shù)等。我們要比較兩者的聯(lián)系與差別。同學(xué)們要記住，做線性空間與線性變換的題時(shí)這樣的轉(zhuǎn)化是主方向 !進(jìn)一步：既然線性變換可以通過取基用矩陣表示，不同的基呢，對應(yīng)不同的矩陣。 而向量空間的集合是向量，運(yùn)算就兩個(gè)：加法和數(shù)乘。第二，解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解?？墒茄芯科饋砜刹荒敲春唵?，我們以前的運(yùn)算是兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算，而 現(xiàn)在的運(yùn)算涉及的可是整個(gè)數(shù)表的運(yùn)算 !可以想象，整個(gè)數(shù)表的運(yùn)算必然比兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算難。你可能會(huì)想：線性方程組我們學(xué)過，而且解它用得著講一門課嗎 ?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學(xué)所學(xué)僅含 2到 3個(gè)方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規(guī)律，也就是所必須找到 4個(gè)以上方程組成的方程組的解的規(guī)律，這樣就比較難了，需要對方程組有個(gè)整體的認(rèn)識 。 1653覺得高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析不太一樣，比較 “ 另類 ” 。 我認(rèn)為你目前的狀態(tài)，首先要能清楚地理解每一個(gè)概念和定義。 而近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，特別是分析的嚴(yán)謹(jǐn)化以來， “ 數(shù)學(xué)的本質(zhì)已經(jīng)不是計(jì)算，對數(shù)學(xué)的精通不意味著能夠做復(fù)雜計(jì)算或者熟練推演符號。在我大一剛開始學(xué)數(shù)分和高代時(shí)，整個(gè)思維模式也受到了 “ 新數(shù)學(xué) ” 的洗禮，有一個(gè)適應(yīng)的過程。教材內(nèi)容翔實(shí)、重點(diǎn)突出、表述清晰、習(xí)題豐富，即使與全國各高校的高等代數(shù)教材相比，也不失為出類拔萃之作。從單純重視 “ 代數(shù) ” 到 “ 代數(shù) ” 與 “ 幾何 ” 并重，這其實(shí)是高等代數(shù)教學(xué)觀念的一種全球性的改變，可能這種改變與 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)吧 ! 學(xué)好高等代數(shù)的有效方法應(yīng)該是： 深入理解幾何意義、熟練掌握代數(shù)方法。我們可以將定理的結(jié)論運(yùn)用到具體的例子中，從而加深對 定理的理解和掌握 。其實(shí)在高等代數(shù)中，這樣抽象的定義比比皆是。從學(xué)的角度來看，學(xué)生們大都處于孤立學(xué)習(xí)的狀態(tài)，也就是說，孤立在某門課程中學(xué)習(xí)這門課程，缺乏對多門課程的整體把握和綜合思考。從 “ 形 ” 的研究衍生出幾何、拓?fù)涞葦?shù)學(xué)分支。這個(gè)總結(jié)很重要，是對全課程核心內(nèi)容、重要理論與方法的綜合整理。 課后的自習(xí)，不少人是趕快做作業(yè)，這也是一種不好的 習(xí)慣，其實(shí)下課后應(yīng)該進(jìn)一步認(rèn)真鉆研教材或教學(xué)參考書，在完全弄懂本次課內(nèi)容之后，整理充實(shí)課堂筆記，有些需要理解的地方添上自己的心得與體會(huì)，把書本上的知識真正變成自己掌握的知識，然后再完成作業(yè)，這要比下課就趕作業(yè)的效果要好得多，而且完成作業(yè)的速度也要快得多。老師對于高等數(shù)學(xué)課程的講授，絕對不是教材上的內(nèi)容的簡單重復(fù)，而是翻閱了大量的同類參考書，而結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，所以毫不夸張地說，教師的授課教案既有以往成功的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，同時(shí)也有過去的教訓(xùn)的借鑒。所以想學(xué)好數(shù)學(xué)，首當(dāng)其沖的是培養(yǎng)對它的興趣，把學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)成一種快樂的事，同學(xué)們可以試著從簡單的題目開始學(xué)習(xí)，每解出一道問題心里就會(huì)有種成就感，大大提高對數(shù)學(xué)的興趣，然后在逐步向難度大的題目過度，使學(xué)數(shù)學(xué)成為一種習(xí)慣。在計(jì)算上理解概念，證明時(shí)注重整體結(jié)構(gòu)。歐氏空間有了度量后，線性空間的許多性質(zhì)變得很直觀且奇妙。研究線性空間與線性變換的關(guān)鍵就是找到線性空間的 “ 基 ” ，只要通過基，可以將無數(shù)個(gè)向量的運(yùn)算通過基線性表示，也可以將 線性變換通過基的變換線性表示 !于是，線性空間的元素真正可以用上學(xué)期的 “ 向量 ” 表示了 !線性變換可以用上學(xué)期的 “ 矩陣 ” 表示了 !這是代數(shù)中著名的 “ 同構(gòu) ” 的思想 !通過這樣，將抽象的問題具體化了，這也就是我們前邊說的 “ 矩陣 ” 和 “ 向量 ” 是兩大工具的原因。中學(xué)有沒有涉及代數(shù)結(jié)構(gòu)啊 ?有的，比如實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域中的 “ 域 ” 就是含有四則運(yùn)算的代數(shù)結(jié)構(gòu)。 (比如第三個(gè)方程是前兩個(gè)方程相加，那么第三個(gè)方程可以視為 “ 多余 ”) 總之，解方程可以先歸納出以下三大問題：第一， 有無多余方程 。矩陣呢 ?就是一個(gè)方形的數(shù)表，有若干行、列構(gòu)成，這樣看起來，概念上很好理解啊。一個(gè)問題 是指解線性方程組的問題，兩個(gè)工具指的是矩陣和向量。 高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇 4 當(dāng)你們正在《數(shù)學(xué)分析》 5261課程時(shí)，同時(shí)又要學(xué)《高 4102等代數(shù)》課程。高等代數(shù)的重難點(diǎn)就是線性空間與線性映射，搞不清楚這一點(diǎn)就沒辦法弄清楚結(jié)構(gòu)問題，或者 “ 作用效果 ” 。 第二，要有 “ 基 ” 和維數(shù)的意識，這是 (有限維的 )線性代數(shù)獨(dú)有的。 以上既是丘老師書的優(yōu)點(diǎn)，也是在閱讀的時(shí)候需要注意的：注意敘述的時(shí)候課程或者教材結(jié)構(gòu)的合理性 。 第二，定理內(nèi)容深刻，進(jìn)行了很大推廣，在推廣過程中讓讀者意識到每個(gè)條件的意義。相應(yīng)的，我是非常不待見考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)經(jīng)典書籍同濟(jì)版本的線性代數(shù)的，這書我相信開篇行列式的打開方式令無數(shù)考研同學(xué)對于代數(shù)從此一葉障目，不見泰山。 高等代數(shù)是研究線性關(guān)系的代數(shù)學(xué)，是當(dāng)代代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 可以買一些教材配套的參考書啥的，遇到不會(huì)的，學(xué)習(xí)一下標(biāo)準(zhǔn)的解答，也不要死磕，畢竟沒有那么多時(shí)間和精力。 證明不僅僅是按照規(guī)則變換對象，而是從概念出發(fā)進(jìn)行邏輯推 演。 反正我們班在大一之后，有好多棄坑轉(zhuǎn)專業(yè)的，認(rèn)為大學(xué) “ 數(shù)學(xué) ” 跟想象的不一樣，整天就是概念證明啥的，有些枯燥無味。多書參考法。如理解導(dǎo)數(shù)時(shí)，自己也舉個(gè)例子，如 f(x)=X^2+8。 基本網(wǎng)絡(luò)就是上面說的筆記上的總結(jié)的知識提綱，也要重視。 3。從形式上講，學(xué)習(xí)方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進(jìn)度快，老師很難個(gè)別輔導(dǎo)，故對自學(xué)能力的要求很高。具體的學(xué)習(xí)方法因人而異，但有些基本的規(guī)律大家都得遵守。上課：建議最好預(yù)習(xí)后聽聽。 基本常識就是高中時(shí)老師常說的 “ 準(zhǔn)定理 ” ，就是書上沒有，在習(xí)題中我們總結(jié)的可以當(dāng)定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經(jīng)驗(yàn)。 2。去你們圖書管借幾本不是一個(gè)作者寫的高數(shù)教材，雖然講的內(nèi)容都一樣，但不同的作者往往對同一個(gè)問題從不同的角度表述，對你來說，從很多不同的角度、例子理解同一個(gè)問題，往往就容易多了。 我想這主要是因?yàn)槲覀儽恢袑W(xué)的數(shù)學(xué)束縛太久，習(xí)慣了 “ 計(jì)算式 ” 的數(shù)學(xué)。 ”( 出自微信公眾號：中國科 學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院 — 數(shù)學(xué)是什么 ?)所以，從高中到大學(xué)，所學(xué)的數(shù)學(xué)，內(nèi)容上可以說是有了質(zhì)的提升和深化。一切學(xué)習(xí)，都是從模仿開始的，根據(jù)書上定理或者例題的證明思路，要學(xué)著去嘗試證明別的題。那么既然提到線性關(guān)系，那么最容易想到的一定是一次齊次多項(xiàng)式 (不論是一元多項(xiàng)式，如 FormatImgID_0 ，或者多元多項(xiàng)式 FormatImgID_1 )，你可以想一下，在同一平面內(nèi)的兩條直線，有哪幾種關(guān)系 ? 這個(gè)我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。 個(gè)人比較推崇丘維聲老師的思路。第五章是特征值與特征向量，第六章是二次型 (后二章里面用了大量一元多項(xiàng)式環(huán)的內(nèi)容，雖然結(jié)論深刻了，但是要求提高了 )(至此線性代數(shù)部分結(jié)束，轉(zhuǎn)入高等代數(shù)部分 )，僅靠上半本和下半本的第七章就可以對于矩陣的特征值和特征向量有相對充分的認(rèn) 識了 (當(dāng)然，有些問題還是沒能夠解決，比如怎樣的多項(xiàng)式的特征值重?cái)?shù)不變 )。注重每個(gè)定理的意義和條件的意義 。研究一個(gè)有限維的線性空間只需要找到一個(gè)基，研究一個(gè)有限維線性空間上的線性變換除了找對應(yīng)關(guān)系，還是要找一個(gè)基 (線性映射找兩個(gè) )。解決問題一定要抓住要解決所需的必要條件，比如做一個(gè)矩陣分解，我得知道矩陣分解能夠體現(xiàn)什么特征。 1653覺得高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析不太一樣，比較 “ 另類 ” 。 你可能會(huì)想：線性方程組我們學(xué)過，而且解它用得著講一門課嗎 ?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學(xué)所學(xué)僅含 2到 3個(gè)方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規(guī)律，也就是所必須找到 4個(gè)以上方程組成的方程組的解的規(guī)律，這樣就比較難了，需要對方程組有個(gè)整體的認(rèn)識 ?？墒茄芯科饋砜刹荒敲春唵?，我們以前的運(yùn)算是兩個(gè)數(shù)的運(yùn) 算，而現(xiàn)在的運(yùn)算涉及的可是整個(gè)數(shù)表的運(yùn)算 !可以想象，整個(gè)數(shù)表的運(yùn)算必然比兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算難。第二， 解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解。 而向量空間的集合是向量，運(yùn)算就兩個(gè)：加法和數(shù)乘。同學(xué)們要記住，做線性空間與線性變換的題時(shí)這樣的轉(zhuǎn)化是主方向 ! 進(jìn)一步：既然線性變換可以通過取基用矩陣表示，不同的基呢，對應(yīng)不同的矩陣。我們要比較兩者的聯(lián)系與差別。關(guān)于證明，這里一時(shí)無法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》 高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇 5 數(shù)學(xué)是一門讓很多同學(xué)都頭疼的學(xué)科，到了大學(xué)除了法學(xué)等個(gè)別社會(huì)科學(xué)專業(yè)的學(xué)生，都擺脫不了對它的學(xué)習(xí)，但因?yàn)樗南鄬?fù)雜性，使得數(shù)學(xué)成了一門掛科率很高的學(xué)科，正像大學(xué)校園里經(jīng) 常調(diào)侃的：“ 大學(xué)里面都有一顆樹，叫做 “ 高數(shù) ” ，很多人都掛在上面。 二、課前預(yù)習(xí)。因此，同學(xué)在聽課的同時(shí)必須記好課堂筆記，同時(shí)這種好的學(xué)習(xí)習(xí)慣即勤動(dòng)筆對于自己 學(xué)習(xí)及工作能力的培養(yǎng)也是大有好處的。理科類的東西重要的還是多加練習(xí)，多做習(xí)題，才能更好地運(yùn)用和理解公式，培養(yǎng)出良好的解題思路和邏輯思維。在總結(jié)的基礎(chǔ)上，自己對全書內(nèi)容要有更深 一層的了解，要對一些稍有難度的題加以分析解決以檢驗(yàn)自己對全部內(nèi)容的掌握。 20世紀(jì)以來，這些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分支相互滲透、相互交叉，形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)最前沿的研究方向，比如說，代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)幾何、微分幾何、代數(shù)拓?fù)?、微分拓?fù)涞鹊取? 根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，將高等代數(shù)和空間解析幾何作為一個(gè)整體去學(xué)，效果肯定比單獨(dú)學(xué)好，因?yàn)楦叩却鷶?shù)中最核心的概念是 “ 線性空間 ” ，這是一個(gè)幾何對象 。不過這樣的抽象是有意義的， 因?yàn)槲覀兛梢则?yàn)證三維歐氏空間、連續(xù)函數(shù)全體、多項(xiàng)式全體、矩陣全體都是線性空間，也就是說，線性空間是從許多具體例子中抽象出來的概念，具有絕對的一般性。我們還可以通過具體例子的啟發(fā)，去發(fā)現(xiàn)和證明一些新的結(jié)果。 其次，高等代數(shù)中很多問題都是幾何的問題，我們經(jīng)常將幾何的問題代數(shù)化，然后用代數(shù)的方法去解決它。 復(fù)旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教學(xué)參考書是姚慕生老師編著的《高等代數(shù)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo) (第二版 )》 (因?yàn)榉饷鏋榘咨?，俗稱