綜合與實(shí)踐平面圖形的鑲嵌-資料下載頁
2025-03-13 07:43本頁面
【正文】 層包括 6 個(gè)正方形和 6 個(gè)正三角形 ， 第 2 層包括 6 個(gè)正方形和 18 個(gè)正三角形 ， 依此遞推 ， 求第 8 層中含有正三 角形的個(gè) 數(shù)． 解：由題意易知，從里向外的第 1 層含有 6 個(gè)正三角形，第 2 層含有 18 個(gè)正三角形，第 3 層含有 30 個(gè)正三角形 …… 所以第n 層含有 6( 2 n － 1 ) 個(gè)正三角形．當(dāng) n ＝ 8 時(shí)， 6 ( 2 n － 1 ) ＝ 90 ，故第 8 層中含有 90 個(gè)正三角形． 15．如圖，有四種正多邊形 (所有正多邊形的邊長相等 )． (1)請(qǐng)你用其中兩種進(jìn)行平面鑲嵌，有幾種選擇？是哪幾種？ 解： 有兩種：正三角形和正 方形，正三角形和正六邊形． (2)若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌， p， q表示這兩種正多邊形的個(gè)數(shù)， x176。 ， y176。 表示對(duì)應(yīng)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，則有方程 px＋ qy＝ (1)中每種平面鑲嵌中 p， q的值． 解： 當(dāng)這兩種正多邊形是正三角形和正方形時(shí)， 60p＋ 90q＝ 360(p為正三角形的個(gè)數(shù)， q為正方形的個(gè)數(shù) )，即 2p＋ 3q＝ 12. 因?yàn)?p， q是正整數(shù)，所以 p＝ 3， q＝ 2. 當(dāng)這兩種正多邊形是正三角形和正六邊形時(shí)， 60p＋ 120q＝ 360(p為正三角形的個(gè)數(shù)， q為正六邊形的個(gè)數(shù) )，即 p＋ 2q＝ 6. 因?yàn)?p， q是正整數(shù)，所以 p＝ 4， q＝ 1或 p＝ 2， q＝ 2
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