【正文】 Ft— 第 t期的預(yù)測值； Ft+1— 對第 t+1期的預(yù)測值。 ? α折中值的范圍一般在 ~。預(yù)計變化（積極的但臨時性的促銷活動、某些產(chǎn)品將退出產(chǎn)品線）即將發(fā)生時，或在掌握很少的銷售歷史數(shù)據(jù)或根本沒有數(shù)據(jù)的情況下啟動預(yù)測程序時，短期內(nèi)須使用很高的 α值進行預(yù)測。尋找合適 α值的一個重要原則就是使得預(yù)測模型能夠跟蹤時間序列的重大變化，同時平衡隨機波動。此時的 α值將使預(yù)測誤差最小。 下列季度數(shù)據(jù)代表了某產(chǎn)品需求的時間序列。 季度 1 2 3 4 去年 1200 700 900 1100 今年 1400 1000 F3 我們希望預(yù)測今年第三季度的需求。假設(shè) α=， 將去年四個 季度的平均數(shù)作為以前的預(yù)測值。這樣， F0=(1200+700+900+1100)/4=975。我們從預(yù)測今年第一季度的 需求開始，繼續(xù)計算過程直到我們得到第三季度的預(yù)測需求。 今年第一季度的預(yù)測需求為： F1=+(1－ )F0 = (1100)+ (975) =1000 今年第二季度的預(yù)測需求為： F2=+(1－ )F1 = (1400)+ (1000) =1080 今年第三季度的預(yù)測需求為： F3=+(1－ )F2 = (1000)+ (1080) =1064 總結(jié)： 季度 1 2 3 4 去年 1200 700 900 1100 今年 1400 1000 預(yù)測值 1000 1080 1064 ⒈校正趨勢 校正趨勢的模型只需在基本模型的基礎(chǔ)上進行簡單的修改， 就是下面的一組方程，即： St+1=αAt+(1－ α) (St+Tt) Tt+1=β (St+1－ St)+(1－ β )Tt Ft+1=St+1+Tt+1 式中 Ft+1— 第 t+1期校正趨勢后的預(yù)測； St— 第 t期的最初預(yù)測； Tt— 第 t期的趨勢； β— 趨勢平滑系數(shù)。 季度 1 2 3 4 去年 1200 700 900 1100 今年 1400 1000 F3 我們?nèi)韵ＭA(yù)測今年第三季度的需求，只是增加了對趨勢 的修正。我們以人為確定的起始值 St=975開始，同時 Tt=0 (沒有趨勢 )。假定平滑系數(shù) β=。 現(xiàn)在開始預(yù)測。 今年第一季度的預(yù)測需求為： S1= (1100)+0,8 (975+0)=1000 T1= (1000－ 975)+ (0)= F1=1000+= 利用第一季度的結(jié)果，今年第二季度的預(yù)測需求為： S2= (1400)+ (1000+)=1086 T2= (1086－ 1000)+ ()= F3=1086+= 利用第二季度的結(jié)果，今年第三季度的預(yù)測需求為： S3= (1000)+ ()= T3= (1086－ 1000)+ ()= F3=+= 總結(jié) 季度 1 2 3 4 去年 1200 700 900 1100 今年 1400 1000 預(yù)測值 1008 1117 1118 ⒉校正趨勢和季節(jié)性因素 在校正過程中，除了考慮趨勢外，還要考慮時間序列的 季節(jié)性波動的影響。在應(yīng)用這一模型之前，有兩個條件要 滿足： ⑴需求模式的季節(jié)性高峰和低谷產(chǎn)生的原因必須已知， 這些高峰和低谷必須在每年的同一時間出現(xiàn)。 ⑵季節(jié)性變化要比隨機波動大。 模型的方程如下： St+1=α (At/It)+(1－ α) (St+Tt) Tt+1= β (St+1— St)+(1— β)Tt It+1=γ (At/St)+(1— γ)It Ft+1=(St+1+Tt+1) It+1 式中； Ft+1— 第 t+1期校正趨勢和季節(jié)性因素后的預(yù)測值； γ— 季節(jié)性指數(shù)基礎(chǔ)上的平滑指數(shù)； It— 第 t期的季節(jié)性指數(shù)。 ⒊預(yù)測誤差 我們以標(biāo)準(zhǔn)差來表示，其表達(dá)式是： SF= ∑t (At－ Ft)178。 N－ 1 √ 式中； SF— 預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤差； At— 第 t期的實際需求； Ft— 第 t期的預(yù)測值； N— 預(yù)測期 t的數(shù)量。 一般典型的預(yù)測誤差分布： 0 1 2 3 4 去年 1200 700 900 1100 今年 1400 1000 預(yù)測值 1000 1080 1064 季度 現(xiàn)在我們依據(jù)上述資料來估計兩期 (N=2)的預(yù)測誤差 (SF)， 這兩期有預(yù)測值，也有實際需求值。假設(shè)需求圍繞預(yù)測值 服從正態(tài)分布，我們可以對第三季度需求設(shè) 95%的置信度。 我們估計： SF= (1400－ 1000)178。+(1000－ 1080)178。 2－ 1 √ = 可在正態(tài)分布表中查得 Z95%=，則對第三季度實際 需求水平 (Y)的最佳估計是 Y=F3177。 Z(SF)=1064177。 ()=1064177。 338 因此，在 95%的置信區(qū)間內(nèi)預(yù)測的實際需求 (Y)是 726﹤ Y﹤ 1402 重復(fù)訂貨量的確定 ? 如果需求是連續(xù)的，且需求速率基本穩(wěn)定，控制庫存水平時就要確定：①定期補貨的數(shù)量；②補貨的頻率。這是一個成本平衡的問題。最簡單的情況就是平衡采購成本與庫存持有成本，即 總成本 =采購成本 +庫存持有成本 其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： TC= D Q S ICQ 2 ＋ 式中 TC— 每年總的相關(guān)成本； Q— 補充存貨的訂單批量； D— 對庫存產(chǎn)品的年需求量； S— 采購成本； C— 庫存產(chǎn)品的價值； I— 庫存持有成本占產(chǎn)品價值的比例 (%/年 )。 D/Q表示每年向供貨點發(fā)出補貨訂單的次數(shù)； Q/2是所持有庫存的平均量。 從數(shù)學(xué)上看，當(dāng)兩項成本達(dá)到均衡時可以求得最佳 訂貨批量 (Q*)，實現(xiàn)總成本最低。這樣，就可得出 EOQ公式： Q*= 2DS IC √ 某移動分公司用倉庫庫存來供應(yīng)基站需更換的零件。 其中某種零件的年需求預(yù)計為 750個，該零件的每次訂單 的采購成本是 50元，庫存持有成本是每年 25%，每個在庫 零件的價值為 35元。其經(jīng)濟訂貨批量為： Q*= √ 2DS IC = √ 2(750)(50) ()(35) ==93個 預(yù)計向訂貨點發(fā)出該訂貨批量的時間間隔為 T*=Q*/D=， 或 (年 ) 52(周 )=。 總投資限額 總投資限額∑CiQ/2≦ L n i 式中 L— 庫存產(chǎn)品 i的投資限額； Ci— 庫存產(chǎn)品 i的價值； Qi— 庫存產(chǎn)品 i的訂購量。 ? 對許多企業(yè)而言，庫存都是一筆很大的資金投入。正因為如此，管理者們經(jīng)常會對所持有的庫存設(shè)定上限。如果總的平均庫存投資超過這一水平，就需要調(diào)整庫存管理政策以實現(xiàn)管理目標(biāo)。假設(shè)需求和訂貨提前期確定，企業(yè)運用再訂貨點法控制庫存。那么，要規(guī)定所有庫存產(chǎn)品占用資金的上限，我們可以將其表達(dá)為： 當(dāng)所有產(chǎn)品的平均庫存價值超過投資限額 (L)時，就需要 降低訂購量以減少平均庫存，滿足投資限額的要求。人 為地提供庫存產(chǎn)品的持有成本也是一種合理方法，將持 有成本有 I提供到 I+α， 直至足以將庫存量降到合適水平。 這樣，基本的經(jīng)濟訂貨批量公式就修正為： Qi= 2DiSi Ci (I+α) √ 式中 α是常量。將修正后的經(jīng)濟批量公式代入投資限額 表達(dá)式，得到求 α的公式： α= ∑√2DiSiCi 2L （ ）－ I 假設(shè)企業(yè)有三種庫存產(chǎn)品。管理人員對這些產(chǎn)品平均 庫存投資總額設(shè)定的上限為 10000元。年持有成本為 30%。 其他相關(guān)數(shù)據(jù)有： 產(chǎn)品 I 采購成本 Si(元 /訂單 ) 購買成本 Ci(元 /件 ) 年需求量 (件 ) 1 50 20 12023 2 50 10 25000 3 50 15 8000 我們先計算每個 Q。即： Q1= 2DS IC √ = 2(12023)(50) ((20) √ = 同樣 ,Q2=； Q3=。 如此，總庫存投資額 =C1(Q1/2)+C2 (Q2/2)+C3(Q3/2) =[20()+()+15()] =12199元＞ 10000元 須求 α=( √2(12023)(50)(20)+√2(25000)(50)(10) +√2(8000)(50)(15) )178。 2(10000) － = 然后，我們將 α=，對 沒中產(chǎn)品修正的經(jīng)濟訂購量求就解。即： √ 2D1S1 C1 (I+α) Q1= = 2(12023)(50) √ 20(+) = 用同樣方法可計算出其他產(chǎn)品的訂購量： Q2=； Q3=。這樣，平均投資為 10004元。 非常接近投資限額了。 在制品與在制品庫存 ? 在制品是制造業(yè)企業(yè)所特有的一種存貨。尤其