第3課時與圓有關的位置關系-資料下載頁
2025-03-12 21:20本頁面
【正文】 N C ＋ ∠ C N D ＝ 90176。 ， ∴∠ M C N ＋ ∠ N C D ＝ 90176。 ， 即 MC ⊥ CD . 又 MC 為 ⊙ M 的半徑， ∴ CD 是 ⊙ M 的切線． 15. 如圖， △ ABC 是 ⊙ O 的內接三角形， ∠ ACB ＝ 45176。 ， ∠ A O C ＝ 150176。 ，過點 C 作 ⊙ O 切線交 AB 的延長線于點 D . ( 1) 求證： CD ＝ CB ； 證明：如圖，連接 OB ，則 ∠ A O B ＝ 2 ∠ ACB ＝ 2 45176。 ＝ 90176。 ， ∵ OA ＝ OB ， ∴∠ O A B ＝ ∠ O B A ＝ 45176。 . ∵∠ A O C ＝ 150176。 ， OA ＝ OC ， ∴∠ O C A ＝ ∠ O A C ＝ 15176。 ， ∴∠ O C B ＝ ∠ O C A ＋ ∠ ACB ＝ 60176。 ， 又 OC ＝ OB ， ∴ △ O B C 是等邊三角形， ∴∠ B O C ＝ ∠ O B C ＝ 60176。 ， ∴∠ CBD ＝ 180176。 － ∠ O B A － ∠ O B C ＝ 75176。 ， ∵ CD 是 ⊙ O 的切線， ∴ OC ⊥ CD ， ∴∠ D ＝ 360176。 － ∠ O B D － ∠ B O C － ∠ O C D ＝ 360176。 － ( 60176。 ＋ 75176。 ) － 60176。 － 90176。 ＝ 75176。 ， ∴∠ CBD ＝ ∠ D ， ∴ CB ＝ CD . ( 2 ) 如果 ⊙ O 的半徑為 2 ，求 AC 的長． 解：如圖，過點 B 作 BE ⊥ AC 于點 E . ∵ △ O B C 是等邊三角形， ∴ BC ＝ OC ＝ 2 . ∵∠ ACB ＝ 45176。 ， ∴ CE ＝ BE ＝ 1. ∵∠ B O C ＝ 60176。 ， ∴∠ EAB ＝12∠ B O C ＝ 30176。 ， ∴ t an ∠ EAB ＝BEAE， ∴33＝1AE， ∴ AE ＝ 3 ， ∴ AC ＝ AE ＋ CE ＝ 3 ＋ 1.
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