階段核心歸類二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的九種常見類型-資料下載頁
2025-03-12 12:18本頁面
【正文】 的 表達(dá)式為 y ＝34x －32. ∵ 點(diǎn) D 為線段AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ∴ 設(shè) D????????x ，34x －32( 0 ＜ x ＜ 4 ) ， ∵ DE ∥ y 軸， ∴ E????????x ，6x. ∴ S△ ODE＝12x ????????6x－34x ＋32＝－38x2＋34x ＋ 3 ＝－38( x － 1 )2＋278. ∴ 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， △ ODE 的面積有最大值，最大值為278. 9 ． 【 2023 臨沂】 已知拋物線 y ＝ a x 2 － 2 ax － 3 ＋ 2 a 2 ( a ≠0 ) ． ( 1) 求這條拋物線的 對(duì)稱軸； 解： ∵ 拋物線 y ＝ a x 2 － 2 ax － 3 ＋ 2 a 2 ＝ a ( x － 1 ) 2 ＋ 2 a 2 － a － 3 ， ∴ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x ＝ 1. ( 2) 若該拋物線的頂點(diǎn)在 x 軸上，求其表達(dá)式； 解 ： ∵ 拋物線的頂點(diǎn)在 x 軸上， ∴ 2 a 2 － a － 3 ＝ 0 ，解得 a ＝32或 a ＝－ 1 ， ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y ＝32x 2 － 3 x ＋32或 y ＝－ x 2 ＋ 2 x － 1. 解 ： ∵ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x ＝ 1 ， ∴ Q ( 3 ， y 2 ) 關(guān)于直線 x ＝ 1 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( － 1 ， y 2 ) ， ∴ 當(dāng) a ＞ 0 ，－ 1 ＜ m ＜ 3 時(shí)， y 1 ＜ y 2 ； 當(dāng) a ＜ 0 ， m ＜－ 1 或 m ＞ 3 時(shí)， y 1 ＜ y 2 . ( 3) 設(shè)點(diǎn) P ( m ， y 1 ) ， Q (3 ， y 2 ) 在拋物線上，若 y 1 ＜ y 2 ，求 m 的取值范圍． 10 ． 【 2023 杭州】 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù) y 1 ＝ x 2 ＋ bx＋ a ， y 2 ＝ a x 2 ＋ bx ＋ 1( a ， b 是實(shí)數(shù)， a ≠0) ． ( 1) 若函數(shù) y 1 的對(duì)稱軸為直線 x ＝ 3 ，且函數(shù) y 1 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( a ，b ) ，求函數(shù) y 1 的表達(dá)式． 解：由題意，得－b2＝ 3 ，解得 b ＝－ 6 ， ∵ 函數(shù) y 1 的圖象經(jīng)過 ( a ，－ 6 ) ， ∴ a2－ 6 a ＋ a ＝－ 6 ， 解得 a ＝ 2 或 a ＝ 3 ， ∴ 函數(shù) y 1 ＝ x2－ 6 x ＋ 2 或 y 1 ＝ x2－ 6 x ＋ 3. ( 2) 若函數(shù) y 1 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( r ， 0) ，其中 r ≠0 ，求證：函數(shù) y 2 的圖象經(jīng)過點(diǎn)??????1r ， 0 . 證明： ∵ 函數(shù) y 1 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( r ， 0 ) ，其中 r ≠0 ， ∴ r2＋ br ＋ a ＝ 0 ， ∴ 1 ＋br＋ar2＝ 0 ， 即 a??????1r2＋ b 1r＋ 1 ＝ 0 ， ∴1r是方程 a x2＋ bx ＋ 1 ＝ 0 的根， 即函數(shù) y 2 的圖象經(jīng)過點(diǎn)??????1r， 0 . 解：由題意得 a ＞ 0 ， ∴ m ＝4 a － b24， n ＝4 a － b24 a. ∵ m ＋ n ＝ 0 ， ∴4 a － b24＋4 a － b24 a＝ 0. ∴ ( 4 a － b2)( a ＋ 1 ) ＝ 0. ∵ a ＋ 1 ＞ 0 ， ∴ 4 a － b2＝ 0. ∴ m ＝ n ＝ 0. ( 3) 設(shè)函數(shù) y 1 和函數(shù) y 2 的最小值分別為 m 和 n ，若 m ＋ n ＝ 0 ，求m ， n 的值．
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