【正文】 )()()(xxnyxyxcxxybxxnyxxyxacxbxayeQttttttt求極值得：最小值（ 2） 123 124 季節(jié)指數(shù)法 是指某一事件在一年內(nèi)以 季節(jié)為周期循環(huán)發(fā)生 ，可通過(guò)季節(jié)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè) 。 季節(jié)指數(shù)可將三至五年資料按月展開(kāi)或按季展開(kāi)，然后，考慮它是否受長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)的影響；還是受隨機(jī)因素的影響。下面，分兩種情形介紹。 第六節(jié) 季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè) 125 一、不考慮長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)的季節(jié)指數(shù)法 （一）按月（季）平均法 計(jì)算歷年同月平均數(shù) 設(shè)每年的月平均數(shù)為 ri, i=1,2,…,12 r1=1/n(y1+y13+…+y 12n11) r2=1/n(y2+y14+…+y 12n10) ( n年份 ) … … r12=1/n(y12+y24+…+y 12n) (1) 126 計(jì)算各年月平均值 ??????????????????????????年）（第（第二年）第一年nyyy121yyyy121yyyy121y0n1210n1211n12n241413212211)()())((?????(2) 127 計(jì)算各月的季節(jié)指數(shù) 整個(gè)時(shí)期的月平均值—月的季節(jié)指數(shù)，為第—其中：yiynyyriniiii???????121121%100(3) 128 調(diào)整各月的季節(jié)指數(shù) 從理論上講， 1至 12個(gè)月各季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于 1200百分點(diǎn)，但在計(jì)算季節(jié)指數(shù)的過(guò)程中的近似會(huì)使各月季節(jié)指數(shù)之和（大于或小于） 1200點(diǎn)，因此，須調(diào)整。即： 1200iiikF F k??????則 調(diào) 整 后 的 季 節(jié) 指 數(shù) ：129 利用季節(jié)指數(shù)法求預(yù)測(cè)值 ititiittyyiiytty?????????，則月（當(dāng)前月）季節(jié)指數(shù)為第月（當(dāng)前月）實(shí)際值；為第月季節(jié)指數(shù)；為第月預(yù)測(cè)值；為第設(shè)130 季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法舉例 1 某商店 2023年 ~2023年電風(fēng)扇的銷售量資料如表，已知 2023年 4月份銷售量為 23臺(tái)，試預(yù)測(cè)同年 6月份的銷售量為多少？ 131 表 某商店電風(fēng)扇銷售量及季節(jié)指數(shù)法計(jì)算表 單位：臺(tái) 月份 2023年 2023年 2023年 2023年 月平均值 季節(jié)指數(shù) 調(diào)整后季節(jié)指數(shù) 1 5 2 3 2 3 2 4 4 5 3 4 3 10 8 12 10 10 4 25 22 20 21 22 5 45 64 80 60 62 6 106 110 102 105 106 7 94 90 95 93 93 8 90 81 87 94 88 9 60 52 62 58 58 10 20 12 18 14 16 11 5 5 4 6 5 12 5 1 2 0 2 ∑ 469 451 490 466 469 132 解： （ 1）計(jì)算歷年同月的平均數(shù) 2023541yyyn1r10101281041yyyn1r4354441yyyn1r3232541yyyn1r0n122412129n12153310n12142211n121311????????????????????????????????????????)()()()()()()()(??????133 （ 2）計(jì)算各月平均值 在 83801032121yyy121y834021253121yyy121y58371842121yyy121y083951045121yyy121y48383743626253241413212211.)()(.)()(.)()(.)()(????????????????????????????????????????????????????134 （ 3）計(jì)算各月的季節(jié)指數(shù) 24312122211?????????yryryr?????（ 4）調(diào)整各月的季節(jié)指數(shù) ∵ k=1200/ ∑αi=1200/ F1=αi k =%1200/=% F2=% 1200/=% … … 依次填入表中。 135 （ 5）利用季節(jié)指數(shù)法求預(yù)測(cè)值 ∵ ∴ =23 (臺(tái) ) =23 (臺(tái) ) itit yy ?? ???ty?ty?136 （二）全年比率平均法 是將歷年各月（或季節(jié)）數(shù)值同全年（或季節(jié)）平均值之間的比率再加以平均求得季節(jié)指數(shù)，并用它進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。即 : 其中 :yi歷年各月（或季節(jié)）數(shù)值 。 y全年（或季節(jié)）平均值 ,其余與季節(jié)指預(yù)測(cè)法相同 . ???niiyy11?137 季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法舉例 2 某超市 2023 ~2023年 A品牌飲料銷售量如表所示：當(dāng) 2023年 5月份銷售額為 330箱時(shí)，試預(yù)測(cè) 2023年 8月份的銷售量為多少？ 138 月份 單位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 年 合 計(jì) 月平均 2023 箱 25 124 176 185 300 335 590 610 555 250 74 16 3240 270 2023 箱 30 130 180 190 310 340 600 620 560 240 80 20 3300 275 2023 箱 28 132 170 200 315 330 590 635 610 245 80 25 3360 280 2023 月比率 % 9 46 65 69 111 124 219 226 206 93 27 6 2023年 月比率 % 11 47 65 69 113 124 218 225 204 87 29 7 2023年 月比率 % 10 47 61 71 113 118 211 227 218 88 29 9 季節(jié) 指數(shù) % 10 69.7 112.3 122.0 216.0 22 20 ∑= 調(diào)節(jié)后 季節(jié)指數(shù) % 10 69.7 112.2 121.9 215.9 22 20 ∑= 年份 表 某超市 A品牌飲料 2023 ~ 2023年月銷售量及季節(jié)指數(shù)計(jì)算表 單位：箱 139 解（ 1）計(jì)算歷年平均月銷售量 ?2023=1/12 （ 25+124+…+16 ） =270（箱） ?2023=1/12 （ 30+1130+…+20 ） =275（箱） ?2023=1/12 （ 28+132+…+25 ） 280（箱） （ 2）計(jì)算歷年各月的比率 ri。即歷年各月銷售量同該年平均銷售量比的百分?jǐn)?shù)。 =25/270 100%=9% =124/270 100%=46% …… =16/270 100%=6% =30/275100%=11% =130/275100%=47% …… 140 =20/275 100%=7% =28/280 100%=10% =132/280 100%=47% …… =25/280 100%=9% %%9%7%631%%47%47%4631%10%10%11%931)3(1221????????????????）（）（）（的求和平均。即歷年相同月份比率計(jì)算各月的季節(jié)指數(shù)??????j141 %1200%%1200%%101200%1041221????????????????????????jjjjkk 相乘。與調(diào)整系數(shù)即歷年各月的季節(jié)指數(shù)。）調(diào)整季節(jié)指數(shù)（142 箱、為月飲料預(yù)計(jì)銷售量分別、年即：箱箱箱測(cè)根據(jù)求得的季節(jié)指數(shù)預(yù))(%%330330)(%%330330)(%%330330)5(585756????????????????????????yyy143 二、考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的季節(jié)指數(shù)法 （一）長(zhǎng)期趨勢(shì)的季節(jié)指數(shù)模型 將移動(dòng)平均值置于跨越期中間位置上，即：(n+1)/2=。則預(yù)測(cè)模型為： 144 n x x M M n x x x M n t t t t n t t t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 ) 1 ( ? n ? 12 ： 的移動(dòng)平均值的公式為 時(shí)， x x x m 12 2 1 12 , , , , ? ? 當(dāng)跨越期為 m 間序列為： 為年份，按月收集的時(shí) 設(shè) 145 勢(shì)值。平均值為基礎(chǔ)的變動(dòng)趨化移動(dòng)以觀察期最后兩個(gè)中心移動(dòng)平均值；觀察期最后一個(gè)中心化的季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)的時(shí)間周期周期當(dāng)前期與預(yù)測(cè)期的間隔其中：???????ttTTttTtbaTxTxTbay。)(?146 某企業(yè) 2023 ~2023年共有 20個(gè)季度的銷售量 Q如表所示，試預(yù)測(cè) 2023年 4季度銷售量為多少？ 解： 上。置，則：平均值，令）選擇跨越期，求移動(dòng)（）（4764641123414???????????nnxxxxMn季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法舉例 3 147 移動(dòng)平均值之比。見(jiàn)表各期銷售量與其中心化各季的季節(jié)指數(shù)計(jì)算各季節(jié)指數(shù)值為：季度的中心化移動(dòng)平均年第之間位置上值的并置于這兩個(gè)移動(dòng)平均值的平均數(shù)，計(jì)算相鄰的兩移動(dòng)平均值）計(jì)算中心化移動(dòng)平均（???)3(2320232148 觀察期 9 (年、季 ) 期數(shù) (x) 銷售量 （ Q） 4個(gè)季度的 移動(dòng)平均 中心化 移動(dòng)平均 季節(jié) 指數(shù) 1 7 2023..2 2 6 2023..3 3 4 4 6 5 8 2023..2 6 7 2023..3 7 6 8 7 9 10 2023..2 10 9 2023..3 11 6 12 9 表 某企業(yè)銷售量數(shù)據(jù)及季節(jié)指數(shù)法計(jì)算表 單位：千件 149 13 12 2023..2 14 10 2023..3 15 9 16 12 17 13 18 10 19 8 20 11 21 22 23 24 觀察期 9 (年、季 ) 期數(shù) (x) 銷售量 （ Q） 4個(gè)季度的 移動(dòng)平均 中心化 移動(dòng)平均 季節(jié) 指數(shù) 150 季節(jié) 年份 1 2 3 4 ∑ 2023 2023 2023 2023 2023 總計(jì) 均值 231 調(diào)后均值 2371 表 628 季節(jié)指數(shù)計(jì)算表