應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(ppt23頁(yè))-資料下載頁(yè)
2025-03-09 11:16本頁(yè)面
【正文】 ????????? ????xexfx 21)( 2 22 )(??)( XE 2)( ??XD 記為 N(?, ?2)，特別當(dāng) ? = 0， ? =1時(shí)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作 N(0, 1)，其分布函數(shù)記作 ?(x)。 正態(tài)分布 X的性質(zhì)： ① f (x)關(guān)于 x = ? 對(duì)稱，呈鐘形； ? 越小，曲線越陡。 ② f (x) ? f (? ) ；當(dāng) x 趨于正負(fù)無窮大時(shí)， f (x) 以 x 軸為漸近線 ③ f (x)與 x 軸所圍面積等于 1。 0 ? x f(x) ? ? 對(duì)于一般正態(tài)分布 N(?, ?2)的隨機(jī)變量 X，經(jīng)過線性變換 Y= (X ?)/? ，則 Y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 定義：設(shè)（ X， Y）為二維隨機(jī)變量，若 E[(XE(X))(YE(Y))]存在，則稱其為 X與 Y的協(xié)方差，記為 Cov (X, Y)。 協(xié)方差的性質(zhì)： ① Cov (X, Y) = Cov (Y, X) 。 ② Cov (aX, bY) = ab Cov (X, Y) ③ Cov (X1+X2, Y) = Cov (X1, Y) + Cov (X2, Y) ④ 若 X與 Y相互獨(dú)立，則 Cov (X, Y) = 0 ⑤ 若 E(X2)， E(Y2)存在，則 [Cov (X, Y)]2 ? D(X)D(Y) Cov (X, Y)=E (XY) E (X) E (Y) 定義： )()(),Cov(YDxDYX稱為 X與 Y的相關(guān)系數(shù)，記為 ?X,Y 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： ①若 X與 Y相互獨(dú)立，則 ?X,Y = 0 ② |?X,Y| ? 1 ③ |?X,Y| = 1的充要條件是：存在常數(shù) a, b ，使得 P{Y= a+bX}=1 定義：若 ?X,Y = 0 ，稱 X與 Y不相關(guān)。 隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，只有在相同條件下進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)才能夠體現(xiàn)出來，隨著試驗(yàn)次數(shù) N的增加，時(shí)間的頻率趨于它的穩(wěn)定值，即概率。 大數(shù)定理 ：在隨機(jī)試驗(yàn)過程中，每次的結(jié)果不同，但是大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果的平均值的極限總是存在的。 大數(shù)定理是統(tǒng)計(jì)推斷的最重要的理論基礎(chǔ)之一 中心極限定理 ：設(shè) X1 , X2, … , Xn服從為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，均值為 ?, 方差為 ?2，則隨機(jī)變量 X 5 大數(shù)定理與中心極限定理 ??? niiXX1當(dāng) n 很大時(shí)，其分布漸近于 N(n?, n?2)，若 ? ?0 )(11???? ??nXnY nii漸近于 N(0, 1)
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