應用統(tǒng)計學(ppt23頁)-資料下載頁
2025-03-09 11:16本頁面
【正文】 ????????? ????xexfx 21)( 2 22 )(??)( XE 2)( ??XD 記為 N(?, ?2)，特別當 ? = 0， ? =1時稱為標準正態(tài)分布，記作 N(0, 1)，其分布函數(shù)記作 ?(x)。 正態(tài)分布 X的性質： ① f (x)關于 x = ? 對稱，呈鐘形； ? 越小，曲線越陡。 ② f (x) ? f (? ) ；當 x 趨于正負無窮大時， f (x) 以 x 軸為漸近線 ③ f (x)與 x 軸所圍面積等于 1。 0 ? x f(x) ? ? 對于一般正態(tài)分布 N(?, ?2)的隨機變量 X，經過線性變換 Y= (X ?)/? ，則 Y為標準正態(tài)分布。 協(xié)方差與相關系數(shù) 定義：設（ X， Y）為二維隨機變量，若 E[(XE(X))(YE(Y))]存在，則稱其為 X與 Y的協(xié)方差，記為 Cov (X, Y)。 協(xié)方差的性質： ① Cov (X, Y) = Cov (Y, X) 。 ② Cov (aX, bY) = ab Cov (X, Y) ③ Cov (X1+X2, Y) = Cov (X1, Y) + Cov (X2, Y) ④ 若 X與 Y相互獨立，則 Cov (X, Y) = 0 ⑤ 若 E(X2)， E(Y2)存在，則 [Cov (X, Y)]2 ? D(X)D(Y) Cov (X, Y)=E (XY) E (X) E (Y) 定義： )()(),Cov(YDxDYX稱為 X與 Y的相關系數(shù)，記為 ?X,Y 相關系數(shù)的性質： ①若 X與 Y相互獨立，則 ?X,Y = 0 ② |?X,Y| ? 1 ③ |?X,Y| = 1的充要條件是：存在常數(shù) a, b ，使得 P{Y= a+bX}=1 定義：若 ?X,Y = 0 ，稱 X與 Y不相關。 隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，只有在相同條件下進行大量的重復試驗才能夠體現(xiàn)出來，隨著試驗次數(shù) N的增加，時間的頻率趨于它的穩(wěn)定值，即概率。 大數(shù)定理 ：在隨機試驗過程中，每次的結果不同，但是大量重復試驗的結果的平均值的極限總是存在的。 大數(shù)定理是統(tǒng)計推斷的最重要的理論基礎之一 中心極限定理 ：設 X1 , X2, … , Xn服從為獨立同分布隨機變量，均值為 ?, 方差為 ?2，則隨機變量 X 5 大數(shù)定理與中心極限定理 ??? niiXX1當 n 很大時，其分布漸近于 N(n?, n?2)，若 ? ?0 )(11???? ??nXnY nii漸近于 N(0, 1)
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