20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一211指數(shù)與指數(shù)冪的運算-資料下載頁
2025-11-09 15:44本頁面
【導(dǎo)讀】、接受新事物和用聯(lián)系觀點看問題的能力。；又因為nba)(可看作mnaa??)(可以歸入性質(zhì)()nnnabab??(n∈Z)）,這是為下面學(xué)習(xí)分數(shù)指數(shù)冪的概念和性。填空，復(fù)習(xí)了平方根、立方根這兩個概念。5次方根，類似地，若2n=a，則2叫a的n次方根。，那么x叫做a的n次方根,其中1n?，所以a2是a6的3次方根。次方根是負數(shù),任何一個數(shù)的方根都是唯一的。因為任何實數(shù)的4次方都是非負數(shù)，不會等于-81，所以-81沒有4次方根。例3．根據(jù)n次方根的概念，分別求出0的3次方根，0的4次方根。結(jié)論3：0的n次方根是0，記作nna,00即?）（，即一個數(shù)先開方，再乘方（同次），結(jié)果仍為被開方數(shù)。當(dāng)n為奇數(shù)時，aaaxaxnnnn???說明32a也是2a的3次方根，而32a也是a2的3次方根，根式的根指數(shù)n的一致性。
【正文】 .)nm)(2( 88341 ? 分析： （ 1）題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除， 并且要注意符號。（ 2）題先按積的乘方計算，后按冪的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟。對于計算的結(jié)果不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，沒有特別要求，就用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示。如果有特殊要求，可根據(jù)要求給出結(jié)果，但： ① 結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)；②不能同時含有分母和負指數(shù)； ③ 根式需化成最簡根式。 解：。a4ab4ba)]3()6(2[)ba3()ba6)(ba2)(1(0653121612132656131212132?????????????? 318843183842333(2)( )( ) ( )mnmnmmnn???? ? ? 例 2． 計算下列各式： )。0a(aaa)1( 3 22 ? 43 5)1 2 525)(2( ?? 分析： （ 1）題把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的 形式，再計算。 （ 2）題先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的最簡形式，然后計算。 解： 例 3．求值： 63( 1 ) 5 2 6 7 4 3 6 4 2 。 ( 2 ) 2 3 1 .5 1 2? ? ? ? ? ? ? 分析： （ 1）題需把各項被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问?，然后再利用根式運算性質(zhì)； 1222 223133 22256 56(1 )。aa aaa aaaa????? ???2 313 4 3 242 2 11 3 1 3 13 3 44 2 4 2 455512 412 4( 2) ( 25 125 ) 5 ( 5 5 ) 55 5 5 5 5 55 5 5 5 5 .? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 解： 2 2 2 2 2 22 2 2111263 3621 1 1 1 113 3 2 3( 1 ) 5 2 6 7 4 3 6 4 2( 3 ) 2 3 2 ( 2 ) 2 2 2 3 ( 3 ) 2 2 2 2 ( 2 )( ( 3 2 ) ) ( 2 3 ) ( 2 2 )| 3 2 | | 2 3 | | 2 2 |3 2 2 3 ( 2 2 ) 2 23( 2) 2 3 12 2 3 3 2223? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??－ ＋ ＋ ＋注 意 ： 此 題 開 方 后 先 帶 上 絕 對 值 ， 然 后 根 據(jù) 正 負 去 掉 絕 對 值 符 號 。＝ （ ） （ ）＝ 6 2 3 6?＝ ＝ 要求：例 3學(xué)生先練習(xí)，后講評，講評時需向?qū)W生強調(diào)求值過程中的變形技巧。 （ III）課堂練習(xí) 計算下列各式： 2034321])154(35[221161161????）（）－（）－（）（ － 要求：學(xué)生板演練習(xí)，做完后老師講評。 （ IV）課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家能夠熟練運用有理數(shù)冪運算性質(zhì)進行化簡、求值，并掌握一定的解題技巧，如湊完全平方 、尋求同底冪等方法。 （ V）課后作業(yè) 第二教材有關(guān)題目
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