20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一211指數(shù)與指數(shù)冪的運算-展示頁
2024-11-30 15:44本頁面
【正文】 次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n次方根是負(fù)數(shù) ,任何一個數(shù)的方根都是唯一的。 問題 1： n次方根的定義給出了， x如何用 a表示呢 ？ n ax? 是否正確？ 分析過程 ： 例 1．根據(jù) n次方根的概念，分別求出 27的 3次方根， 32的 5次方根， a6的 3次方根。如： 22=4 ，（ 2） 2=4 ? 2， 2叫 4的平方根 23=8 ? 2叫 8的立方根； （ 2） 3=8? 2叫 8的立方根 25=32 ? 2叫 32的 5次方根 ? 2n=a ? 2叫 a的 n次方根 分析 ：若 22=4，則 2叫 4的平方根；若 23=8， 2叫做 8的立方根；若 25=32，則 2叫做 32的5次方根，類似地，若 2n=a，則 2叫 a的 n次方根。為了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，先要學(xué)習(xí) n次根式（ *Nn? ）的概念。 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 教學(xué)目標(biāo)： n次方根、根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念； ； 、接受新事 物和用聯(lián)系觀點看問題的能力。 教學(xué)重點： 根式的概念、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運算性質(zhì) 教學(xué)難點： 根式概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解 教學(xué)方法： 學(xué)導(dǎo)式 教學(xué)過程： 第一課時 引例： 填空 （ 1）* )nnaa a a n N? ? ?個（ ； a0=1（ a )0? ； nn aa 1?? )Nn,0a( *?? (2) m n m na a a ??? (m,n∈ Z)； ()m n mnaa? (m,n∈ Z)； ()n n nab a b?? (n∈ Z) （ 3） _____9 ? ； _____9 ? ； ______0 ? （ 4） )0a_ _ _ _ _ ()a( 2 ?? ； ________a 2 ? （ II）講授新課 ： （ 1）填空（ 1），（ 2）復(fù)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運算性質(zhì)（其中：因為 mnaa? 可看作 mnaa?? ,所以 m n m na a a ??? 可以歸入性質(zhì) m n m na a a ??? ；又因為 nba)( 可看作 mnaa?? ，所以nnn baba ?)( 可以 歸入性質(zhì) ()n n nab a b??(n∈ Z)） ,這是為下面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)做準(zhǔn)備。 （ 2）填空（ 3），（ 4）復(fù)習(xí)了平方根、立方根這兩個概念。由此，可有： ： （板書） 一般地，如果 nxa? ，那么 x叫做 a的 n次方根（ n th root） ,其中 1n? ，且 nN?? 。（要求完整地敘述求解過程） 解：因為 33=27，所以 3是 27 的 3次方根；因為 5)2(? =32，所以 2是 32的 5次方根； 因為 632 a)a( ? ，所以 a2是 a6的 3次方根。此時， a的 n次方根可表示為 n ax? 。 解：因為 42 16? ， 16)2( 4 ?? ，所以 2和 2是 16 的 4次方根； 因為任何實數(shù)的 4次方都是非負(fù)數(shù)，不會等于 81，所以 81沒有 4次方根。此時正數(shù) a的 n次方根可表示為： )0a(an ?? 其中 na 表示 a的正的 n次方根， na? 表示 a的負(fù)的 n次方根。 解：因為不論 n為奇數(shù)，還是偶數(shù)，都有 0n=0，所以 0的 3次方根， 0的 4次方根均為 0。 這樣，可在實數(shù)范圍內(nèi)，得到 n次 方根的性質(zhì)： ： （板書） *)(2, 12, Nkkna knax nn ?????? ?? ??? 其中 叫根式， n叫根指
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