【正文】 域結(jié)構(gòu)化碼字，以近似球體并填滿球體 ? 結(jié)構(gòu)化：省存儲 /計算量小 ? 有規(guī)律 ? 格型 Lattice ? 球體：顆粒誤差最小 ? Lattice：令 為 L維線性獨(dú)立的 L維矢量，集合 中 為整數(shù)，則集合為一個 lattice ? ?12, , ..., La a a1: Liiix x u a???? ? ??????? ?iu格型 VQ ?Lattice 量化器：將 lattice 點集的子集作為 VQ 的輸出點 ?最近鄰 Lattice VQ： ?Λ的基本量化區(qū)域： 0 附近的單元 ? ?a r g m in ,lQ d x l????? ?? ?: 0a x Q x???格型 VQ ?舉例： D2 lattice ? 性質(zhì)：對所有的 lattice點， ? ? ? ?121 , 1 , 1 , 1aa? ? ?01xx?? 偶 數(shù)菱形量化區(qū)域 格型 VQ ?舉例： A2 lattice: ? 六邊形量化區(qū)域： 2D 上最佳 ? ?12 131 , 0 , ,22aa ????? ? ???????格型 VQ的性質(zhì) ?不必存儲碼字 ?比 LBG 算法更容易找到最近鄰 ?但是， Lattice 量化器沒有了 LBG 聚類的性質(zhì) ?設(shè)計準(zhǔn)則：最小化顆粒誤差 ?對 2D VQ，六邊形 lattice 是最佳的 ?對 Gaussian 信源，熵編碼的 lattice 量化器離 D(R) 邊界有 Trellis Coded 量化 （ TCQ） ?計算效率高的矢量量化 ? 中等計算復(fù)雜度 ?理論優(yōu)勢： ? 對 任何平滑 pdf，熵編碼的 TCQ能 在任何碼率下達(dá) 到 D(R)函數(shù)的 （性能超過 24維以下的最佳 lattice 量化） ?基于 Trellis Coded Modulation (TCM) ?TCQ 在 JPEG2023 II 中用到 Trellis 編碼 ?網(wǎng)格 (trellis) 是一個有限狀態(tài)機(jī)隨時間的進(jìn)化 ?例：一個帶有二進(jìn)制 I/O 的 4 狀態(tài)的有限狀態(tài)機(jī) ? T0 和 t1 為移位寄存器 ? 狀態(tài)表示為 t1 t0 ? 4 個狀態(tài) 狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖 u/z1 z0 Trellis 編碼 ?在狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖中加入時間因素 Trellis 編碼量化 (TCQ) ?為了利用 TCQ ? 為了得到 R 比特 /符號，首先建立 (R+1) 比特的量化器： ? 將所有重構(gòu)電平分為 4 個子集： D0, D1, D2, D3 ? 每個子集有 2R1 個碼字，需要 R1 比特 ? 上例中 R1=1 ? R = 2, R+1 = 3 Trellis 編碼量化 (TCQ) ?將 4 個子集與網(wǎng)格的不同分支關(guān)聯(lián) ?網(wǎng)格的每個狀態(tài)量化一個輸入字符 Di：如果選擇 Di分支，則當(dāng)前輸入字符將只會被一個子集 Di量化 ? R1 比特 網(wǎng)格每個狀態(tài)的輸出： R 比特 B: 0: 選擇上一狀態(tài)的第一個分支 1: 選擇上一狀態(tài)的第二個分支 R1比特：被選擇子集的用于編碼當(dāng)前字符最佳碼字的索引 1 ......RB x x x? 比 特Trellis 編碼量化 (TCQ) ?聯(lián)合碼書 ? 每個狀態(tài)可用兩個子集（兩個分支） 0 0 22 3 4A D DA D D????Trellis 編碼量化 (TCQ) ?目標(biāo)： ? 對每個樣本嘗試不同的量化器選擇 ? 在網(wǎng)格中找到一條最佳路徑，使得總失真最小 ?為什么 TCQ 更好？ ? 每個樣本的最佳量化選擇可以在編碼序列樣本后確定 ? 每個單獨(dú)的選擇可能不是最佳的，但聯(lián)合選擇可以達(dá)到最小失真 ? 每個狀態(tài)兩個子集 ? 2 2R1 = 2R 個可能的選擇 ? 經(jīng)過網(wǎng)格 L 個狀態(tài)的路徑共有 2LR 種可能 ? 如果采用樣本 —樣本失真， Viterbi 算法可用于降低搜索復(fù)雜度 ? ? ? ?1,Liiid x y d x y?? ?Viterbi 算法 ?當(dāng)兩條路徑并入一個狀態(tài)時，可以拋棄失真較高的一條 ?? 任何時候只需跟蹤 N 條路徑（ N: 狀態(tài)的數(shù)目） ?通過在最后決策后反溯，可以得到最后序列 Trellis 編碼量化 (TCQ) ?例： xi = , , , ?碼書： 7, 5, 3, 1, 1, , 5, 7 ? R=2 比特 /樣本 ?失真： ?如果直接用 D0和 D2（ R=2） ? 碼書： 7, 3, 1, 5 ? ? 3, d = ? ? 1, d = ? ? 1, d = ? ? 3, d = ? 總失真為： ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2 37 ,1 , 5 , 3 , 3 , 5 , 1 , 7D D D D? ? ? ?xy?如果直接用 D1和 D3（ R=2） 碼書： 5, 1, 3, 7 ? 5, d = ? 3, d = ? 1, d = ? 1, d = 2 總失真為： Trellis 編碼量化 (TCQ) ?例： xi = , , , ?碼書： 7, 5, 3, 1, 1, , 5, 7 ? R=2 比特 /樣本 ?失真： ?初始化：從 S0 開始，費(fèi)用 ： (0, ∞, ∞, ∞,) ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2 37 ,1 , 5 , 3 , 3 , 5 , 1 , 7D D D D? ? ? ?xy?Trellis 編碼量化 (TCQ) ?上述結(jié)果不是最佳的，因為我們從狀態(tài) 0 開始（當(dāng)序列足夠長時，其影響可以忽略） ?另一方案：從任一狀態(tài)開始，但需將開始狀態(tài)發(fā)送給解碼器 比標(biāo)量量化器更靈活 Trellis 編碼量化 (TCQ) ?TCQ 的存儲要求 ? N: 狀態(tài)數(shù)目 ? L: 輸入符號的數(shù)目 ? 每個狀態(tài)： ? 用 D0, D1, D2, D3 執(zhí)行 4 次標(biāo)量量化 ? 存儲要求與 LN 成正比 ? 為了返溯，需存儲網(wǎng)格的所有狀態(tài) ? 可以通過限制最大延遲為 L(L5logN 足夠了 )，減少存儲需求 ? 只在緩沖區(qū)中保持最近 L 個樣本 ? 輸出 x(nL)的決策 ? 丟棄在當(dāng)前狀態(tài)與“不一致的”的路徑 – 這些路徑在返溯時不會與最佳路徑會合 Trellis 編碼量化 (TCQ) ?所有可能的 2D 碼字： 2D量化區(qū)域接近六邊形 ！ ?TCQ 是一種低復(fù)雜度的 VQ 可以在 RD界的 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 2 2 1 2 3 7, 7 7, 1 1, 7 1, 1 7, 3 7, 5 1, 3 1, 5 3, 5 3, 3 5, 5 5, 3 3, 1 3, 7 5, 1 5, 7C D D D D D D D D? ? ? ? ? ? ? ?小結(jié) ?LloydMax 量化器：給定輸出電平數(shù)目下的最小 MSE 量化器 ?對于熵編碼量化器，熵約束量化器設(shè)計能夠獲得額外的增益。 ?高分辨率的均勻量化器達(dá)到給定熵的最小 MSE。 ?矢量量化：幾個聯(lián)合的信號樣值的量化和編碼。 ?格子 VQ：多維的均勻量化器 ?網(wǎng)格編碼 VQ： 是一種中等復(fù)雜度的 VQ， 可以在RD界的 。 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 , March 22, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 08:49:4708:49:4708:493/22/2023 8:49:47 AM ? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。 :49:4708:49Mar2322Mar23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 08:49:4708:49:4708:49Wednesday, March 22, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 :49:4708:49:47March 22, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 3月 22日星期三 上午 8時 49分 47秒 08:49: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 。 2023年 3月 上午 8時 49分 :49March 22, 2023 ? 1行動出成果，工作出財富。 2023年 3月 22日星期三 8時 49分 47秒 08:49:4722 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。 上午 8時 49分 47秒 上午 8時 49分 08:49: ? 沒有失敗，只有暫時停止成功！。 , March 22, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 08:49:4708:49:4708:493/22/2023 8:49:47 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。 :49:4708:49Mar2322Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 08:49:4708:49:4708:49Wednesday, March 22, 2023 ? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 :49:4708:49:47March 22, 2023 ? 1意志堅強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 22日星期三 上午 8時 49分 47秒 08:49: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 。 2023年 3月 上午 8時 49分 :49March 22, 2023 ? 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 2023年 3月 22日星期三 8時 49分 47秒 08:49:4722 March 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 上午 8時 49分 47秒 上午 8時 49分 08:49: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 , March 22, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 08:49:4708:49:4708:493/22/2023 8:49:47 AM ? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :49:4708:49Mar2322Mar23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 08:49:4708:49:4708:49Wednesday, March 22, 2023 ? 1知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 :49:4708:49:47March 22, 2023 ? 1意志堅強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 22日星期三 上午 8時 49分 47秒 08:49: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 3月 上午 8時 49分 :49March 22, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023年 3月 22日星期三 8時 49分 47秒 08:49:4722 March 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 上午 8時 49分 47秒 上午 8時 49分 08:49: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. 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