【正文】 RRCRQ??????????????。 由于幅度量化在很大程度上決定了系統(tǒng)總失真，以及把波形傳送到接收端所必需的比特率 。 fs≥2fH … f 2 f s f s fH 0 fH fs 2fs Ms(f) fsfH fs+fH fs2fH fs=2fH fH 0 fH M39。 ? 另一種用途是數(shù)據(jù)壓縮，如在 DPCM 系統(tǒng)中對預(yù)測誤差的量化，這種場合常用 不均勻量化 。 ?標(biāo)量量化又可分為 : 均勻量化、非均勻量化和自適應(yīng)量化 均勻量化 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 ui (?v) uo(?v) 5 4 –3 2 1 0 1 2 3 4 5 量化特性 5 4 –3 2 1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 ui (?v) e(?v)量化誤差 mk qk aL aM ?v 正常量化區(qū) 限幅區(qū) 限幅區(qū) mM dM1 dk+1 dk d2 d1 d0 … … … … 判決電平 量化值 qM qM1 qk q2 q1 q0 均勻量化 量化誤差 t 1 0 1 e(?v) 信號幅度在 [aL,aM]之間 t 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 u(?v) 正常量化區(qū) aL aM ?v 2 均勻量化 限幅區(qū) ?v 2 信號幅度進入限幅區(qū) t 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 u(?v) 量化誤差 t 1 0 1 e(?v) 2Lva D? 2M va D?aL aM 均勻量化 ? 均勻量化的數(shù)學(xué)表示 量化間隔： 量化區(qū)間端點： 若量化輸出電平 qi取為量化間隔的中點，則 MLaavMD??Laid i vD??i = 0, 1, …, M 1 , 1 , 2 , ...,2iiiddq i M????量化誤差 ?輸入 x 與輸出 y 之間的誤差是量化過程中所固有的，稱為 量化誤差 。 SNR 增加 6dB。 非均勻量化 x e(x) 量化誤差 非均勻量化特性曲線 x 1 1 0 y xDyD非均勻量化 量化誤差 非均勻量化特性曲線 y x x e(x) 非均勻量化 ?非均勻量化的實現(xiàn)原理 y t 5 10 1 8 t 擴張?zhí)匦郧€ x 壓縮特性曲線 y f ( x )壓 縮均 勻量 化編 碼 解 碼f 1( y )擴 張xy z z yx?t 5 10 t 1 8 y x? x?非均勻量化 ?常用的壓擴方法 A壓縮 律 （ A律 ）： 主要用于英國、法國、德國等歐洲各國和我國大陸； ?壓縮律（ ?律）： 主要用于美國、加拿大和日本等國。 （ 2） E[Q(x)ε]=0，量化誤差正交于量化器的輸出電平。 均方量化噪聲 MSQE減小 ， 因為過載噪聲減小 。 量化電平是等間隔分布的。 嵌入式量化器 ?動機：可伸縮（ scalable）解碼 ? 隨著比特流的解碼，漸近地精化重構(gòu)數(shù)據(jù) ? 對低帶寬有用 ? 是 JPEG2023 的一個關(guān)鍵特征 ?嵌入式量化：低碼率器的區(qū)間被再分割，以產(chǎn)生更高碼率的量化器 ?可以通過截斷量化索引獲得較粗糙的量化 嵌入式量化器 ?例 1：均勻量化器 嵌入式量化器 ?例 2： Deadzone quantizer ? 假設(shè) deadzone 量化器的量化區(qū)間的索引用 4 個比特表示 ? 如果收到了所有 4 個比特 ?步長為 Δ ? 如果只收到了前 3 個比特 ?步長為 2Δ ? 如果只收到了前 2 個比特 ?步長為 4Δ 矢量量化 ?主要內(nèi)容 ? 基本思想 ? 標(biāo)量量化的不足之處 ? LBG 算法 ? 樹結(jié)構(gòu) VQ（ Treestructured VQ） ? 格型量化（ Lattice quantization） ? 網(wǎng)格編碼量化（ Trellis coded quantization, TCQ） 矢量量化 ?矢量量化編碼是近年來圖像、語音信號編碼技術(shù)中采用的一種量化編碼方法。 ? 改變了中心位置的量化圖案，不再是均勻量化了。 ?高分辨率的均勻量化器達到給定熵的最小 MSE。 :49:4708:49:47March 22, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 :49:4708:49Mar2322Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 , March 22, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 3月 22日星期三 8時 49分 47秒 08:49:4722 March 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。勝人者有力，自勝者強。 。 2023年 3月 22日星期三 8時 49分 47秒 08:49:4722 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。 , March 22, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 塔式 /球形 VQ的原型 SQ 不足 ? VQ 優(yōu)勢 ?SQ 的量化區(qū)域通常是立方體 ? 對顆粒誤差 ? 標(biāo)量量化：由量化步長決定 ? 矢量量化：由 量化區(qū)域大小和形狀 決定 SQ 不足 ? VQ 優(yōu)勢 ? 立方體區(qū)域 vs. 球形區(qū)域 ? 體積相同時，在所有的形狀中，球形區(qū)域的 最大顆粒誤差 最小 ? 體積相同時，在所有的形狀中，球形量化區(qū)域的 平均顆粒誤差最小 面積： 1 邊長： 1 最大誤差： 面積： 1 半徑 =最大誤差 = 2 2 0 .7 0 7?1 0 .5 6? ?2 0 .1 6 6 7s q u a r e X ??2 0 . 1 5 9c i r c l e X ??0l im 1 . 5 3 d B6c u b e s p h e r eLeM S Q E M S Q E?? ?? 立 方 體 量 化 區(qū) 域 有 的 損 失LBG 算法 ?將標(biāo)量量化的 LloydMax 算法推廣到矢量量化，所以亦稱為推廣的 Lloyd 算法 (Generalized Lloyd Algorithm, GLA) [Linde, Buzo, Gray, 1980]，亦稱為 LBG 算法 ?給定訓(xùn)練集： ? 收集的訓(xùn)練集 ? 需有代表性 碼字 聚類邊界 訓(xùn)練矢量 LBG 算法 ?舉例 Height Weight 72 180 65 120 59 119 64 150 65 162 57 88 72 175 44 41 62 114 60 110 56 91 70 172 Height Weight 45 50 45 117 75 117 80 180 訓(xùn)練樣本集 初始碼書 LBG 算法 ?LloydMax 量化器：給定輸出電平數(shù)目下的最小 MSE 量化器 ?對于熵編碼量化器，熵約束量化器設(shè)計能夠獲得額外的增益。因此，圖中的均勻量化效率不高。 熵約束標(biāo)量量化器 ?對 LloydMax 量化器的輸出進行熵編碼 Number of Levels 定長碼 (bit) Gaussian Laplacian Uniform NonUniform Uniform NonUniform 4 2 6 8 3 16 4 32 5 Output entropies in bits per samples for minium mean squared error quantizes 熵約束標(biāo)量量化器 ? 低碼率情況下，定長碼與熵編碼之間的差異并不大 ? 高碼率情況下，定長碼與熵編碼之間的差異增大 ? Laplacian分布的 32電平均勻量化器，定長碼需 5 比特，熵編碼只需 比特 ? 定長碼與均勻量化輸出熵編碼之間的差異 大于 定長碼與非均勻量化輸出熵編碼之間的差異 ? 非均勻量化器在大概率區(qū)域步長小，在小概率區(qū)域步長大 ? 使得每個區(qū)間的概率相近 ?增大 非均勻量化輸出的熵 ? 分布越接近均勻分布，上述差異越小。 ?這種迭代過程是比較麻煩的， Max 已經(jīng)針對不同分布的 p(x)，計算出了最佳量化電平和判決電平。 ?問題： 如何同時計算最佳的 xi 和 yi ？ ?答案： 迭代，或查表法 ? ?? ?111 , 1 , 2 , ..., 12, 1 , ...,iiiiiiixxi xxyyx i Lxp x dxy i Lp x dx?????? ? ?????? ???????LloydMax 標(biāo)量量化器設(shè)計 ?迭代法就是選擇參量，以同時達到最佳分區(qū)（最鄰近條件）和最佳碼表（質(zhì)心條件）的算法。 非均勻量化 ? 非 均勻量化和均勻量化比較 0 10 20 30 40 50 60 20lgy/x(dB) 60 50 40 30 20 10 SNR(dB) 均勻量化 11位碼字 均勻量化 7位碼字 非均勻量化 7位碼字 26 LloydMax 標(biāo)量量化器 ?問題：信號 x 的概率密度函數(shù)為 p(x) ，設(shè)計一個 L 個輸出電平的量化器，以均方誤差作為評判標(biāo)準(zhǔn)，使其最?。? 2[( ( )) ] m i nD M S QE E x Q x? ? ? ?LloydMax 標(biāo)量量化器 ?結(jié)果： LloydMax 最佳均方量化器（ MMSE， Lloyd 1957。 ? 一般而言，顆粒失真幅度相對較小、產(chǎn)生的概率隨著輸入樣值的不同而不同； 過載失真幅度大，但只要設(shè)計合理，其產(chǎn)生的概率很小。 ? 度量量化誤差時，首先需要一個衡量的標(biāo)準(zhǔn)，比如，均方誤差準(zhǔn)則（ MSE）、絕對值誤差準(zhǔn)則等。將所有取值落在 Ri 范圍內(nèi)的輸入信號映射到一點 yi 上。經(jīng)過抽樣后的樣值在幅度上仍然是連續(xù)的，幅度量化過程是用來把可能的幅度數(shù)目限制到有限個數(shù)目。(f) f … … 2 f s f s fH 0 fH fs 2fs Ms(f) f M39。 ?量化類型 ? 標(biāo)量 (Scalar) 量化 ：對每一個樣值做獨立的量化。 ?量化誤差 (噪聲）是數(shù)字小信號失真的主要來源。 ? 人眼視覺對圖像中變化