【正文】 及概率密度函數(shù) ? ?xp~ LloydMax 標(biāo)量量化器 ?當(dāng)信號 x 的概率密度函數(shù) p(x) 在整個范圍內(nèi)是均勻分布時，即 p(x) 為某個常數(shù) c 時，上述 LloydMax 最佳均方量化器變?yōu)榫鶆蛄炕?，其輸出的量化電平為? 1112211111()()2()()2()()0,iiiiiixxiixxi xi i i iixixxxp x dx c xdxyc x x x xp x dx i 1,xx ..., L 1????????? ? ????? ? ????LloydMax 標(biāo)量量化器 11 ()2i i ix y y i 1, 2, ..., L 1?? ? ? ?? 判決電平 仍為：（ 在輸入?yún)^(qū)間上等間隔分布 ） 表明：對于均勻分布，均勻量化是最佳量化器 對應(yīng)輸入信號區(qū)間 (xi1， xi）的中值，換言之，量化電平是判決電平 xi1 和 xi 的算術(shù)平均值。 在某些情況可以直接套用 。 ?當(dāng)真實的數(shù)據(jù)方差和假設(shè)的方差不匹配時造成的影響 LloydMax 標(biāo)量量化器設(shè)計 ?當(dāng)信號 x 的概率密度函數(shù) p(x) 不是均勻分布時，需要采用上述的反復(fù)迭代方法設(shè)計最佳均方量化器。 但是由于輸入方差小 ，SNR中的信號 /噪聲比率減小很快 。 LloydMax 標(biāo)量量化器設(shè)計 4比特 Laplacian 最優(yōu)量化器 當(dāng)輸入方差小于假定方差 ， SNR下降很快 。 LloydMax 迭代算法的具體步驟如下： ? ?? ?? ? ? ?步繼續(xù)運算。 ? 給定 xi ，可以計算對應(yīng)的最佳 yi ? 給定 yi ，可以計算對應(yīng)的最佳 xi ? 顯然，判決電平 xi 和量化電平 yi 的求解是一個相互依賴的過程。 （ 3） E[ε2]=σε2 = σx2 σy2 ，做數(shù)學(xué)代換得到 。這表明 MMSE量化器的輸出電平 y 是輸入電平 x 的的無偏估計。 Max 1960） ? L1 個判決電平 (門限 )精確地位于輸出電平之間的中點 →最近鄰 12iiiyyx i 1, 2, ..., L 1??? ? ?? L 個 輸出量化電平位于 pdf 函數(shù)在兩個連續(xù)判決門限之間的 質(zhì)心 ? ?? ?110,iiiixxi xxxp x dxy i 1, ..., M 1p x dx??? ? ???LloydMax 標(biāo)量量化器 證明： ?根據(jù)量化失真度量公式，得 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?121 0 1112221122()iiiLL x x xix x xixxiLD x y p x dx x y p x dxx y p x dx x y p x dx??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???LloydMax 標(biāo)量量化器 ?現(xiàn)在要對此多元方程求 D 的極小值，根據(jù)拉格郎日極值定理，分別對 xi 及 yi 求偏導(dǎo)，并使之為 0，得： LloydMax 標(biāo)量量化器 ?求解上述方程得： LloydMax 標(biāo)量量化器 ?最佳均方量化器的三個主要特點： ?設(shè) y=Q(x) ，量化誤差 ε= yx = Q(x) –x ，則 Q ( x )x ?x ??yy ??① 量化誤差的均值為 0，量化誤差無直流分量 [ ] 0E ? ?② 量化誤差和重建信號不相關(guān)，正交 [ ( ) ] 0E Q x ???③ 方差為輸入輸出信號方差的差值，方差減少 ? ?2 2 2 2xy?? ? ? ?? ? ?LloydMax 標(biāo)量量化器 ?說明： （ 1） E[ε]=0，量化誤差沒有直流分量。 ? 恢復(fù)原信號大小的擴張原理，完全和壓縮的過程相反。 非均勻量化 ? A壓縮 律 （ A律 ） ? 壓縮規(guī)律： ???????????????11,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAxyA壓縮率 我國大陸： A = x y 1 1 1 1 0 A=1 A= 1/A 非均勻量化 ? 13折線壓縮特性 － A律的近似 y x 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8 1/4 8 1/2 7 1 6 2 5 4 4 8 3 16 2 16 1 斜率 段號 各段斜率 1 2 3 4 5 6 7 8 A= A律壓縮特性 非均勻量化 ? A= A律 與 13折線壓縮特性比較 y x 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 1 按 A=得 x 1 128 1 1 1 1 1 1 1 按 13折線關(guān)系求得 x 1 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 非均勻量化 ? ?壓縮律 ? 壓縮規(guī)律： x y 0 ?=0 30 100 200 y x 0 ?=0 30 壓縮特性 擴張?zhí)匦? 100 200 非均勻量化 ? 15折線壓縮特性 － ?律的近似 2551225512562551256 8/ ?????? iiyxi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y = i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 x=(2i 1) / 255 0 1/255 3/255 7/255 15/255 31/255 63/255 127/255 1 斜率 ? 255 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024 段號 1 2 3 4 5 6 7 8 非均勻量化 ? 15折線壓縮特性 非均勻量化 ? 15折線壓縮特性 與 13折線壓縮特性比較 ? 15折線特性第一段的斜率（ 255/8）大約是 13折 線特性第一段斜率（ 16）的兩倍， 15折線特性 給出的小信號的信號量噪比約是 13折線特性的 兩倍 。信號抽樣值小時，量化間隔 ?v也??；信號抽樣值大時，量化間隔 ?v也變大。 ? 假設(shè)輸入隨機信號零均值、對稱量化器，則該均勻量化器的噪聲 D 為： 非均勻量化 ?非均勻量化的目的 提高 小信號的輸出信號量噪比。 顆粒失真和過載失真 變暗、只保留輪廓 1 比特量化： [0, 127] ? 64 [128, 255] ? 196 2 比特量化： 邊界： {[0, 64, 128, 196, 255} 重構(gòu)水平 {32, 96, 160, 224 3 比特量化 例： 8 ? 1, 2, 3 bits/pixel 顆粒失真和過載失真 ? ? ? ?2/ 2 1(122)1( 1 ) +1 212222gr anL ioi Lq liDLDix p x d xx p x d xD ?? ?? ???? ??????????????? ? ?? ?????? ? ?? 輸入信號幅度為無界 (∞,∞) 時 ? 在兩個區(qū)間（ ∞, x1] 和 [xL1,∞)產(chǎn)生過載失真 Dol ? 在其它的 L2 個區(qū)間 (x1, xL1) 產(chǎn)生顆粒噪聲 ，即量化失真大小在 [△ , +△ ]內(nèi)的誤差。 ? 人眼視覺對圖像中變化不大、較為均勻的區(qū)域（低頻）比較敏感，而對細(xì)節(jié)（高頻）部分的敏感程度相對較弱。處在均勻量化范圍內(nèi)的量化誤差大小為 [△ , +△ ]，稱之為 顆粒失真 ，或者顆粒噪聲，表示為 Dgran 顆粒失真和過載失真 ?平均顆粒失真： ? ?? ? ? ?? ?? ?12221112 21)2(1211 121()21 2 1 1()22iiLLx a iix a iiiLLiigr aniiqE x yx y p x d x x i a p x d xix i p x d x x d xbaD ????? ? ?????? ? ? ?????????? ? ? ? ? ? ??????????? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?????????????? ?x Q x?代入 , 2 Rba LL?? ? ?得 2 22 22( ) ( ) 2121212gr Ranb a b aLD ?????? ??顆粒失真和過載失真 ?若輸入信號 x 先經(jīng)過歸一化處理，使其范圍在 x∈ [0,1] ，即 ba =1 ，則上面等式成為： ? ? 22 12? s ba???信噪比為： 21 212RD ???? ? ? ?22210 10 102 2 2210 1012 12( d B ) 10 l og 10 l og 10 l og12 1210 l og ( ) 20 l og ( 2 ) ( d B )S NRsqRb a b abaLL R???????? ????? ? ????? ??? ????? ??????????? ? ???顆粒失真和過載失真 ?說明： ? 量化級數(shù)每增加 1bit，則步長減小一半，均方量化噪聲減為 188。我們下面的討論都基于廣泛使用的均方誤差準(zhǔn)則。 ? 不同于信道噪聲或熱噪聲，量化噪聲不是隨機引入的，一般說來，它與被量化的信號相關(guān)。 ?量化誤差 (噪聲）是數(shù)字小信號失真的主要來源。 ? 限定量化誤差 D，確定分層級數(shù) L，滿足以盡量小的平均比特數(shù)，表示量化輸出，即碼率 R 最小。 Q ( x )kyxx0xLxix1?ix1xiy1yLy▲ ▲ ▲ ? ? ? ? ? :R:C? 隨機變量 x 的映射變換 ? ? ? ?? ?? ?? ?iiiiiiiiiyxQRxRLixxxixRLixLiyLiyCLiRRCRQ??????????????。 量化 ?量化實質(zhì)上可以看作是一個映射的過程 。 ?量化類型 ? 標(biāo)量 (Scalar) 量化 ：對每一個樣值做獨立的量化。 量化 ?量化在 多媒體領(lǐng)域常有兩種用途 ? 一