新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-215定積分的概念之二-資料下載頁(yè)
2025-11-09 12:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用?！迺r(shí)，S的無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上的定積分，分割---近似代替----求和------取極限得到解決.fdx—叫做被積表達(dá)式，b———叫做積分上限，0)，直線x=a、x=b及x軸。x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。在幾何上表示由y=f、特別地，當(dāng)a=b時(shí)，有?上述曲邊梯形面積的負(fù)值。陰影部分的面積?不論a，b，c的相對(duì)位置如何都有
【正文】 x y x y x 1 2 a b 1 2 ① ② ③ ④f(x)=x2 f(x)=x2 f(x)=1 f(x)=(x1)21 可得陰影部分的面積為根據(jù)定積分的幾何意義，上，在上，上連續(xù)，且在，在）在圖④中，被積函數(shù)（0)(]20[,0)(]01[]21[1)1()(4 2??=xfxfxxf解： dxxdxxA ?? = ]1)1[(]1)1[( 22020 10 0 0 0 a y x y x y x y x 1 2 a b 1 2 ① ② ③ ④f(x)=x2 f(x)=x2 f(x)=1 f(x)=(x1)21 成立。說(shuō)明等式利用定積分的幾何意義 0s i n22=?x d x??例 3： 解： 所以并有上，在上，上連續(xù)，且在，在在右圖中，被積函數(shù),0s i n]20[,0s i n]02[]22[s i n)(21AAxxxxf=??=????0)( 1222==?AAdxxf??2?2?2A1A x y f(x)=sinx 1 1 利用定積分的幾何意義，判斷下列定積分 值的正、負(fù)號(hào)。 ?20 sin? x dx ?21 2dxx利用定積分的幾何意義，說(shuō)明下列各式。 成立： 0s in20 =? ? x dx ?? = 200 s i n2s i n??x dxx dx1）． 2） . 1）． 2） . 練習(xí) ：試用定積分表示下列各圖中影陰部分的面積。 0 y x y=x2 1 2 0 x y=f(x) y=g(x) a b y 例 4 dxx? 10 21計(jì)算積分義知，該積分值等于解：由定積分的幾何意的面積（見(jiàn)下圖）所圍及軸，曲線 10,1 2 === xxxxyx 1 y 面積值為圓的面積的 4141102 ?=? dxx所以
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