【正文】 CF1(H) + CF2(H) 1 – min { | CF1(H) | , | CF2(H) | } 若 CF1(H) 與 CF2(H) 異號(hào)CF1， 2(H)=2023/2/27 星期六 56127 例：有下列一組知識(shí)： r1： if E1 then H ( ) r2： if E2 then H ( ) r3： if E3 then H ( ) r4： if E4 and ( E5 or E6 ) then E1 ( ) r5： if E7 and E8 then E3 ( ) 已知： CH ( E2 ) = ， CH ( E4 ) = ， CH ( E5 ) = ， CH ( E6 ) = ， CH ( E7 ) = ， CH ( E8 ) = ， 求： CF ( H ) = ? 解： 由已知知識(shí)得到推理網(wǎng)絡(luò)：HE2 E3E7 E8E1E4E5 E62023/2/27 星期六 57127結(jié)論不確定性傳遞算法 由 r4 得到： CF( E1 ) = ? max { 0, CF [ E4 and (E5 or E6 ) } = ? max { 0, min { CF(E4) ,CF (E5 or E6 ) } } = ? max { 0, min { CF(E4) , max {CF ( E5 ) , CF( E6 ) } } } = ? max { 0, min { , max { , } } } = ? = 由 r5 得到： CF( E3 ) = ? max { 0, CF ( E7 and E8 ) } = ? = 由 r1 得到： CF1( H ) = ? max { 0, CF ( E1 ) } = ? = 2023/2/27 星期六 58127 由 r2 得到： CF2( H ) = ? max { 0, CF ( E2 ) } = ? = 由 r3 得到： CF3( H ) = ? max { 0, CF ( E3 ) } = ? = 結(jié)論不確定性的合成算法 CF1， 2( H ) = CF1 ( H ) + CF2 ( H ) – CF1 ( H ) ? CF2 ( H ) = + – ? = CF1,2,3 ( H ) = = 即： CF( H ) = CF1,2(H)+ CF3( H )1 – min { | CF1,2(H)|, | CF3( H ) |2023/2/27 星期六 59127 3. 可信度方法的進(jìn)一步發(fā)展 CF 模型給出了用可信度表示不確定性時(shí)進(jìn)行推理的基本方法，為基于可信度表示的不確定性推理奠定了基礎(chǔ)。但現(xiàn)實(shí)世界中的問題是復(fù)雜、多樣的，為了用可信度方法求解更多的問題，人們?cè)?CF 模型的基礎(chǔ)上又提出了更具有一般性的處理方法： (1) 帶有閾值限度的不確定性推理 知識(shí)表示為： if E then H (CF(H, E), ?) 其中 ? 是閾值，它對(duì)相應(yīng)知識(shí)的可應(yīng)用性規(guī)定了一個(gè)限度 : 0 ? 1 (2) 加權(quán)的不確定性推理 知識(shí)表示為： if E1(?1) and E2(?2) and … then H (CF(H,E), ?) 其中 ?1， ?1 ， … ?n 為加權(quán)因子。 (3) 前提條件中帶有可信度因子的不確定性推理 知識(shí)表示為： if E1(cf1) and E2(cf2) and … then H (CF(H,E), ?)2023/2/27 星期六 601272023/2/27 星期六 611272023/2/27 星期六 621272023/2/27 星期六 631272023/2/27 星期六 641272023/2/27 星期六 651272023/2/27 星期六 661272023/2/27 星期六 671272023/2/27 星期六 681272023/2/27 星期六 691272023/2/27 星期六 701272023/2/27 星期六 711272023/2/27 星期六 721272023/2/27 星期六 73127作業(yè)2023/2/27 星期六 74127 證據(jù)理論 證據(jù)理論是由德普斯特 ()首先提出，并由沙佛 ()進(jìn)一步發(fā)展起來的一種處理不確定性的理論，因此又稱為 DS理論。 1981年巴納持()把該理論引入專家系統(tǒng)中，同年卡威 ()等人用它實(shí)現(xiàn)了不 確定性推理。由于該理論滿足比概率論弱的公理，能夠區(qū)分 “ 不確定 ” 與 “不知道 ” 的差異，并能處理由 “ 不知道 ” 引起的不確定性，具有較大的靈活性，因而受到了人們的重視。 證據(jù)理論是用集合表示命題的。 設(shè) D是變量 x所有可能取值的集合，且 D中的元素是互斥的，在任一時(shí)刻 x都 取且只能取 D中的某一個(gè)元素為值，則稱 D為 x的樣本空間。 在證據(jù)理論中， D的任何一個(gè)子集 A都對(duì)應(yīng)于一個(gè)關(guān)于 x的命題，稱該命題為“ x的值在 A中 ” 。2023/2/27 星期六 75127 例 1: 用 x代表打靶時(shí)所擊中的環(huán)數(shù)， D＝ {1,2,…,10} 則 A＝ {5} 表示 “ x的值是 5” 或者 “ 擊中的環(huán)數(shù)為 5” ； A＝ {5,6,7,8} 表示 “ 擊中的環(huán)數(shù)是 5， 6， 7， 8中的某一個(gè) ” 。 例 2： 用 x代表所看到的顏色， D＝ {紅 ,黃 ,藍(lán) } 則 A={紅 } 表示 “ x是紅色 ” ； A＝ {紅 ,藍(lán) }，則它表示 “ x或者是紅色，或者是藍(lán)色 ” 。 證據(jù)理論中，為了描述和處理不確定性，引入了概率分配函數(shù)，信任函數(shù)及似然函數(shù)等概念。2023/2/27 星期六 76127(1) 概率分配函數(shù) 設(shè) D為樣本空間，領(lǐng)域內(nèi)的命題都用 D的子集表示，則概率分配函數(shù)定義如下： [定義 ] 設(shè)函數(shù) M:2D?[0,1]， 且滿足 則稱 M是 2D上的概率分配函數(shù)， M(A)稱為 A的基本概率數(shù)。 ? 設(shè)樣本空間 D中有 n個(gè)元素，則 D中子集的個(gè)數(shù)為 2n個(gè)，定義中的 2D就是表示 這些子集的。例如，設(shè) D={紅 ,黃 ,藍(lán) }，則子集的個(gè)數(shù)為 23=8個(gè)。 ? 概率分配函數(shù)的作用是把 D的任意一個(gè)子集都映射為 [0,1]上的一個(gè)數(shù)M(A), 當(dāng) A?D時(shí)， M(A)表示對(duì)相應(yīng)命題的精確信任度。 例如： A={紅 }， M(A)= ； A={紅 ,黃 } M(A)= ； M({黃 })=0 ； M({藍(lán) })= ； M({黃 ,藍(lán) })= ； ? 概率分配函數(shù)不是概率。2023/2/27 星期六 77127(2) 信任函數(shù) [定義 ] 命題的信任函數(shù) Bel(A)： 2D?[0,1]， 且 對(duì)所有的 A?D 其中 2D表示 D的所有子集。 Bel(A)函數(shù)又稱為下限函數(shù)。 Bel(A)表爾對(duì)命題 A為真的信任程度。 由信任函數(shù)及概率分配函數(shù)的定義容易推出： 例：根據(jù)上面例中給出的數(shù)據(jù)，可以求得： Bel({紅 })=M({紅 })= Bel({紅 ,黃 })=M({紅 })+ M({黃 })+ M({紅 ,黃 })= +0+=2023/2/27 星期六 78127(3) 似然函數(shù) 似然的數(shù)又稱為不可駁斥函數(shù)或上限函數(shù)。 [定義 ] 似然函數(shù) Pl： 2D?[0,1]， 旦 Pl(A)=1 Bel(?A) 對(duì)所有的 A?D 似然函數(shù)的含義 : 由于 Bel(A)表示對(duì) A為真的信任程度，所以 Bel(?A)就表示對(duì) ?A為真， 即 A為假的信任程度，由此可推出 Pl(A)表示對(duì) A為非假的信任程度。 例： Pl({紅 })=1 Bel(?{紅 }) =1 Bel({黃 ,藍(lán) }) =1[M({黃 })+ M({藍(lán) })+ M({黃 ,藍(lán) })] =1[0+ + ) =2023/2/27 星期六 79127(4) 概率分配函數(shù)的正交和 有時(shí)對(duì)同樣的證據(jù)會(huì)得到兩個(gè)不同的概率分配函數(shù)，例如，對(duì)樣本空間： D＝ [a， b] 從不同的來源分別得到如下兩個(gè)概率分配函數(shù)： Ml({a})＝ ， Ml()＝ Ml({a,b})＝ ， Ml(?)＝ 0 M2({a})＝ ， M2()＝ M2({a,b})＝ ， M2(?)＝ 0 此時(shí)需要對(duì)它們進(jìn)行組合。 [定義 ] 設(shè) M1和 M2是兩個(gè)概率分配函數(shù)，則其正交和 M=M1?M2為：其中如果 K?0， 則正交和 M也是一個(gè)概率分配函數(shù)；如果 K＝ 0， 則不存在正交和 M， 稱 Ml與 M2矛盾。2023/2/27 星期六 80127 對(duì)于多個(gè)概率分配函數(shù) Ml， M2， … ， Mn， 如果它們可以組合，也可通過正 交和運(yùn)算將它們組合為一個(gè)概率分配函數(shù)。 [定義 ] 設(shè) Ml， M2， … ， Mn是 n個(gè)概率分配函數(shù)，則其正交和 M＝ Ml ? M2 ? … ? Mn 定義為：其中2023/2/27 星期六 81127例： 設(shè) D={黑 ,白 }，且設(shè) M1({黑 }， {白 }， {黑 ,白 }, ?)=(, , , 0) M2({黑 }， {白 }， {黑 ,白 }, ?)=(, , , 0) 由定義 []得：=1[ M1({黑 })? M2({白 })+ M1({白 })? M2({黑 })]=1[ ? + ?]=K=1? M1(x) ?M2(y)x?y=?M({黑 }) = ? M1(x) ?M2(y)x?y={黑 }K1?=(1/)?[M1({黑 })? M2({黑 })+ M1({黑 })? M2({黑 ,白 }) + M1({黑 ,白 })? M2({黑 })]=(1/)?[?+?+?]=同理可得 M({白 })=， M({黑 ,白 })=組合后的概率分配函數(shù)為： M1({黑 },{白 },{黑 ,白 }, ?)=(,0)2023/2/27 星期六 821272. 一個(gè)不確定性推理模型 在證據(jù)理論中，信任函數(shù) Bel(A)和似然函數(shù) Pl(A)分別表示對(duì)命題 A信任程 度的下限和上限，因而： ? 可用兩元組 (Bel(A)， Pl(A)) 表示證據(jù)的不確定性。 ? 對(duì)于不確定性知識(shí)也可用 Bel(A)和 Pl(A)分別表示規(guī)則強(qiáng)度的下限與上限。 這樣，就可在此表示的基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的不確定性推理模型。 由于信任函數(shù)與似然函數(shù)都是在概率分配函數(shù)的基礎(chǔ)上定義的，因而隨 著概率分配函數(shù)的定義不同，將會(huì)產(chǎn)生不同的應(yīng)用模型。 這里，我們將針對(duì)一個(gè)特殊的概率分配函數(shù)討論一種具體的不確定性推理 模型。2023/2/27 星期六 83127(