【正文】 1 / 1 / 2 / 3 / 2 / 3 1 / 41 1 1 1 11 2 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 1 1 3 2 3 3 3 4 3 4 5 4 5 6 1 5 6 7 3 4 5 6 7xyxy? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?第 4章 計算智能 ——模糊計算 98 模糊邏輯語言 ? 模糊語言變量 ? 語言變量是指以自然或人工語言中的“字”或“句”作為變量。 ? 語言變量取為模糊集合時，則成為模糊語言變量。 ? 模糊語言變量與模糊變量相比較，是一個級別更高的變量，它有句法規(guī)則和語義規(guī)則。 ? 前述模糊邏輯函數(shù) 的 即為模糊變量，或稱為“字”。 ix第 4章 計算智能 ——模糊計算 12( , , , )nF x x x99 模糊邏輯語言 ? 一個完整的模糊語言變量可定義為一個五元體（五維組），可簡寫為： ? 語言變量名稱 x ? 語言變量語言值名稱的集合 T(x) ? 論域 U ? 語言規(guī)則 G：說明一個完整的語句形式； ? 語義規(guī)則 M：說明語句所在論域的范圍。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ( , ( ) , , , )x T x U G M100 模糊邏輯語言 ? 模糊控制中最常用到的誤差語句 第 4章 計算智能 ——模糊計算 101 模糊推理 1. 概述 ? 概念：利用已知模糊邏輯與模糊語言知識，可對事件進(jìn)行判斷推理，這種推理即為模糊推理。 ? 判斷概念：指被研究對象具有或不具有某種屬性，判斷的結(jié)果為肯定（ T）或否定（ F）。 ?? ?? ? 推理方式及分類 ? 對各種事物進(jìn)行分析、綜合，最后做出決策時，通常是從已知事實，條件知識出發(fā)，通過運(yùn)用已掌握的知識，找出其中蘊(yùn)含的事實，或歸納出新的事實，也就是前述的推理。 ? 推理是 按某種策略由已知判斷推出另一判斷的思維過程 。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 102 模糊推理 （ 1）方式：演繹、歸納、默認(rèn) ? 演繹推理 ? 從全稱判斷（大前提）推導(dǎo)出特殊判斷的過程，即由一般知識推出適合于某一具體情況的結(jié)論。 ? 最常用為三段式。 ? 演繹過程不產(chǎn)生新知識，結(jié)論不會與已知前提矛盾 。 ? 歸納 ? 從足夠多的事例中，歸納出一般性結(jié)論，歸納又可分為： ? 完全歸納：必然性推理，較困難。 ? 不完全歸納：非必然性推理。 ? 例： A的各門課程均是優(yōu)良 A是優(yōu)秀生（完全歸納） A的大多數(shù)課程是優(yōu)良 A是優(yōu)秀生（不完全歸納） 產(chǎn)品通過抽檢確定產(chǎn)品的性能，等級（不完全歸納） ? 歸納產(chǎn)生新知識 。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 103 模糊推理 ? 默認(rèn)（缺省） ? 在知識不完全的情況下，假設(shè)某些條件已經(jīng)具備所進(jìn)行的推理。 ? 如： A條件已成立，又沒有足夠條件說明 B條件不成立，則默認(rèn) B條件也成立，并可在此條件下推理。 ? 若推理過程中，某一刻發(fā)現(xiàn)默認(rèn)不正確，則取消該默認(rèn)，重新按新情況進(jìn)行推理。 ? 默認(rèn)的定義式表述為：當(dāng)且僅當(dāng)沒有新事實證明 A不成立時， B總是成立。 ? 例： A是研究生，則 A的大學(xué)本科成績良好，且已過CET4級（默認(rèn)）。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 104 模糊推理 （ 2）分類 ? 第一種劃分 ? 確定性分類（清晰邏輯） ? 不確定性分類 ? 概率 ? 模糊 ? 第二種劃分 ? 單調(diào)推理：推理過程至結(jié)論呈單調(diào)增加的方式 ? 非單調(diào)推理：推理過程至結(jié)論呈非單調(diào)增加的方式，多用在知識不完全的情況下（如新知識加入，發(fā)現(xiàn)原來假設(shè)不正確，于是又刪除、增加知識等），前述默認(rèn)推理是一種非單調(diào)推理。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 105 模糊推理 ? 第三種劃分 ? 啟發(fā)式： ? 啟發(fā)性知識：指與推理有關(guān)，能加快推理求解進(jìn)程或求得最優(yōu)解的知識。 ? 如：評選三好生時，差生、違紀(jì)生先被淘汰。 ? 非啟發(fā)式 ? 其他劃分 ? 基于知識的推理 ? 基于統(tǒng)計的推理 ? 基于直覺的推理 第 4章 計算智能 ——模糊計算 106 模糊推理 2. 演繹推理 演繹推理是一種經(jīng)典邏輯推理。作為不確定性推理的模糊邏輯推理是直接由經(jīng)典邏輯的演繹推理延伸而來的，故以下先介紹清晰邏輯的演繹推理，之后再闡述模糊邏輯的演繹推理。一般分為： ? 歸結(jié)演繹 ? 與 /或演繹 ? 自然演繹 第 4章 計算智能 ——模糊計算 107 模糊推理 （ 1）分類 ? 歸結(jié)演繹 對前提 A及結(jié)論 B，證明 A→ B成立，這稱為證明 A→ B永真。直接證明 A→ B很困難。因為 ，故 。于是，歸結(jié)演繹要證明 A→ B成立，是采用證明 不滿足來證明。整個證明過程是從歸結(jié)原理為依據(jù)（魯賓遜歸結(jié)原理），其證明過程是一個歸結(jié)過程，故稱為歸結(jié)演繹。以上過程可稱為一類“定理證明”的推理。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 B A B? ? ?B A B? ? ?AB?108 模糊推理 ? 與 /或演繹 與 /或演繹也是“定理證明”的一種推理方法。它是將 寫成與 /或形式，即給出的問題只有“ ”“ ”關(guān)系表示成一些簡單的詞句（子句），并以樹狀結(jié)構(gòu)來描述這一與 /或關(guān)系（與 /或樹），之后，根據(jù)一定規(guī)則，通過與 /或樹，用“匹配”的概念推出求證的目標(biāo)。 ? “匹配 ”指按一定的控制策略，從規(guī)則庫選取規(guī)則與數(shù)據(jù)庫中的已知事實進(jìn)行匹配比較，若一致或近似一致，則匹配成功。若匹配成功的規(guī)則不止一條，則用沖突裁決處理（如排序優(yōu)先等等）。 ? 與 /或樹 實為將問題寫成合取范式的一種樹狀表示。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 A B A B? ? ???109 模糊推理 2. 清晰邏輯的自然演繹 自然演繹一般以對一階謂詞給出問題，再給出推理。 （ 1）判斷、判斷句（一階謂詞公式） ? 一般的命題基本是判斷句。定義式的寫法為： 是一個清晰概念的一個詞或一個詞組。 A是 的集合，于是又可以寫成： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ()a x x X x a? 是a a = { ( ) , }。 A = { ( ) , }a x T x X a x F x X? ? ? ?A)a是 (的 真 域110 模糊推理 例： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 [ 1 , 2 , , 9 , 10]X ? 1 , { ( ) , }x a A a x x X? ? ? ? ?小 ,恒 真 1 1 A是 A的 恒 真是 的 恒 假111 模糊推理 （ 2）推理、推理句 自然演繹的推理以推理句來表述。有幾種推理句（方法）：假言推理、拒取式推理、直言演繹推理等，最常用的是三段論式推理。 ? 假言推理 直接運(yùn)用經(jīng)典邏輯的推理規(guī)則推出結(jié)論的過程。即從命題 A的真假，由蘊(yùn)含 A→ B推斷 B的真假?？蓪懗桑? 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ,A A B B??112 模糊推理 即由 A→ B以及 A為真， 推斷出 B為真。 例：輸電線 L的保護(hù)動作為 A，線路故障為 B；若線路的保護(hù)動作，則說明線路故障為 A→ B；現(xiàn)有 （ A為真），即保護(hù)動作，說明線路故障，即 第 4章 計算智能 ——模糊計算 AT? ,A A B B??113 模糊推理 ? 拒取式推理 拒取式推理是指由 A→ B為真而 B為假，則推出 A為假。其一般形式為 ： 例：若天下雨（ A），則地上濕（ B），現(xiàn)地上不濕（ ）故天未下雨（ ）。 若肯定 B，并不能因此肯定 A，即地上濕（ B為T），并不一定說明天下雨（ A不一定為真）。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ,A B B A??B A114 模糊推理 ? 直言演繹推理 其推理是對應(yīng)下面這種形式：若 是 （前件），則 是 （后件）。這稱為一個定理，寫成 。 例：在論域 中，若 是 1，則 是小，寫成 。與拒取式類似，若后件 為真不一定表示前件 為真。對應(yīng)上例，若 為小，則 為 1就不一定成立！ 第 4章 計算智能 ——模糊計算 a[ ( ) ( ) ] ( )a b x?xxb[1 , 2 , , 10]xx[ ] ( )x? 小abx x115 模糊推理 例：若 是研究生，則 是學(xué)生，這是全真，而 是學(xué)生，則 是研究生這一直言推理就不一定成立。 以子集形式，可寫成 。 而 。則上例的直言演繹推理可以表示為： 不是研究生但是學(xué)生。用文字表示上例： 研究生 (x)→ 學(xué)生 (x) 研究生 (x) 學(xué)生 (x) 第 4章 計算智能 ——模糊計算 [ ( ) ( ) ] ( )a b x?xx x ( ) ( )A x B xxx ( ) ( ) ( ) ( )A x B x A x B x A B? ? ? ? ???116 模糊推理 ? 三段論式推理（最常用的演繹推理） 該推理是指：以一般原則（第一判斷）為大前提，特定條件為小前提，由此作出結(jié)論的推理。其形式為： 恒真 即： 大前提 有 對 為真 有： 小前提 則 對 為真 則 結(jié) 論 第 4章 計算智能 ——模糊計算 [ ( ) ( ) ] ( )a b x?()ba ( ) ( )a x b x?c ( ) ( )b c xc ( ) ( )a x c x117 模糊推理 三段論式的敘述可以說成是：因為 … 所以 … ；現(xiàn) … 因此 … 。 上述三段式是從直言推理形式為大前提，還可用假言推理作大前提，小前提是直言判斷句（令有 … ），由此推出結(jié)論（故 … ）。形式如下： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 AB?1A 11,A A B B??假言（大前提） 直言判斷（小前提） 結(jié)論 118 模糊推理 標(biāo)準(zhǔn)的三段論式還可寫成下面的形式： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ( ) ( )A B B C A C? ? ? ? ?119 模糊推理 3. 模糊判斷句與模糊推理句 當(dāng)前述清晰判斷、推理語句的真假用隸屬度來說明時，則成為模糊判斷句及推理。此時，不是恒真，恒假，而是“真”的程度。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 120 模糊推理 （ 1） 模糊推理句 模糊推理句的形式與清晰語句是相似的，但推理結(jié)論得到的是“真”的程度。例如用直言推理表示的例子：若今天（ ）下雨（ ），則今天比較涼快（ ），其語句仍是 ，但“比較涼快”是模糊的，應(yīng)以隸屬函數(shù)來說明。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 xab ( ( ) ( ) ) ( )a b x?121 模糊推理 （ 2） 模糊推理句真值的定義 ? 第一種定義（常用）： 對 的真值為 ： 如前述，模糊推理句真值就是隸屬函數(shù)。故有 。當(dāng)已知 、 的隸屬度曲線，可求出推理句的真值曲線。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 x1R 1 ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ( ) ) ( )R T a b x A B x A B A x B x? ? ? ? ? ?( ) ( )ab?1 ( 1 (