【正文】 產(chǎn)的分配 要超過 50％的票必須結(jié)成聯(lián)盟。 若按票力分配，即 A、 B、 C的財產(chǎn)分配為： 50％， 40％， 10％。 C可以提這樣的方案， A： 70％， B： 0， C：30％。這個方案能被 A、 C接受，盡管 B被排除，但是 A、 C的票構(gòu)成大多數(shù) (60％ )。 B會提出新方案， A： 80％， B： 20％， C：0。此時 A和 B所得增加， C一無所有。 A、 B的票力總和為 (90％ ) 這樣的過程可以一直進行下去。 夏普里 (L． S． Shapley)1955年提出了一種計算權(quán)力的度量。根據(jù)他的理論求得的聯(lián)盟者的實力稱為 Shapley值 (夏普里值 )。 夏普里值是：在各種可能的聯(lián)盟次序下，參與者對聯(lián)盟的邊際貢獻（聯(lián)盟的“關(guān)鍵加入者”）之和除以各種可能的聯(lián)盟組合。 如果說納什均衡是非合作博弈中的核心概念的話，夏普里值 (shapley value)是合作博弈(或聯(lián)盟博弈 )中的最重要的概念。 財產(chǎn)分配中各種排列下的關(guān)鍵加入者 次序 ABC ACB BAC BCA CAB CBA A A關(guān)鍵加入者 B C A A由此得 A、 B、 C的夏普里值分別為： A=4／ 6， B=1／ 6， C=1／ 6 按照夏普里值 , 可將財產(chǎn)（ 100萬元）分給 A： 4／ 6()， B： 1／ 6()， C： 1／ 6()。 啟示： 權(quán)力指數(shù)和票數(shù)不是一回事，票數(shù)指標是虛假的實力表示。在設(shè)計投票制度時，票數(shù)的分配要考慮權(quán)力指數(shù)：票數(shù)的分配要與權(quán)力指數(shù)和人數(shù)成大致相同的比例。 167。 S國的權(quán)力分配 S國有六個?。?A、 B、 C、 D、 E、 F，實行代議民主政治，所有立法決策由這些省的代表投票實施。各省按人口比例分配的票數(shù)為： A：10； B： 9； C： 7； D： 3； E： 1； F： 1?？偲睌?shù)為 31。該國法律規(guī)定：一項決議擁有半數(shù)以上票（ 16票或 16票以上）即獲得通過?？偨y(tǒng)選舉（兩位候選人）也一樣，獲半數(shù)以上票即當選。該國的體制運行了多年，但 D、 E、 F省的人民總覺得有點問題。 。 班扎夫三世（ 1965年）的分析： D、 E、 F省分別有 1票。但這 3個省不是任何獲勝聯(lián)盟的“關(guān)鍵加入者”，其 權(quán)力指數(shù)均為 0。 (16； 10， 9， 7， 3， 1， 1)體制下 S國各省權(quán)力指數(shù) 省 票數(shù) 權(quán)力指數(shù) 權(quán)力指數(shù)(％) A 10 4 33.3 B 9 4 33.3 C 7 4 33.3 D 3 0 E 1 0 F 1 0 班扎夫三世的建議：多給 A省兩張票。 結(jié)果：減少了 B、 C省的權(quán)力比重 ； 增加了 D、 E、 F省的權(quán)力比重。 (17； 12， 9， 7， 3， 1， 1)體制下 S國各省權(quán)力指數(shù) 地區(qū) 票數(shù) 權(quán)力指數(shù) 權(quán)力指數(shù) (％ ) A 12 18 B 9 14 C 7 14 D 3 2 E l 2 F l 2 例如，對 F省來說，它在“ A—D—E—F”和“ B—C—F”兩個聯(lián)盟中起關(guān)鍵作用，因此它的權(quán)力指數(shù)為 2。 D、 E、 F都得到了改進。 據(jù)分析，美國總統(tǒng)與參議院及眾議院的權(quán)力指數(shù)之比為 2： 5： 5。 總統(tǒng)與一個參議員、一個眾議員的權(quán)力比為 350： 9： 2。即美國總統(tǒng)的權(quán)力幾乎是一位參議員的權(quán)力的 40倍，眾議員的175倍。 167。 權(quán)力指數(shù)的應用 A、 B、 C、 D、 E創(chuàng)建了一個股份公司，在公司重大決策上，遵循“一股一票原則”和“大多數(shù)原則” — 某項決議得到 51％或以上的票數(shù) (或股數(shù) )才通過。 5個股東在公司成立時擁有相同的股份 20％，隨著經(jīng)營的變化， B、 C、 D、 E想減持股份，但又不想讓 A完全控制公司（擁有 51％或以上的股份）。 B、 C、 D、 E各減持 3個百分點， A增加了 12個百分點。此時 A、 B、 C、 D、 E擁有的股份分別為 32％、17％、 17％、 17％、 17％。 A學了博弈論，向 B、 C、 D、 E提出每人再減持 1個百分點的要求。 B、 C、 D、 E想， A擁有 36％的股份，不超過 50％，不能完全控制該公司，就同意了 A的要求。 此時 A、 B、 C、 D、 E分別擁有 36％、 16％、 16％、16％、 16％。 A為什么要多持 4個百分點的股份 ? 分析： A的股份由 32％增加到 36％，雖然股份增加了 4個百分點，但他的權(quán)力指數(shù)發(fā)生了突變。 A大大有利。 我們將 5個股東的股份、權(quán)力指數(shù)、權(quán)力指數(shù)百分比列于下面三個表格。 表 1：股份與權(quán)力指數(shù)比：股權(quán)情況 1 股東 股份 (％ ) 權(quán)力 指數(shù) 權(quán)力指數(shù)比 (％ ) A 20 6 20 B 20 6 20 C 20 6 20 D 20 6 20 E 20 6 20 表 2：股份與權(quán)力指數(shù)比：股權(quán)情況 2 股東 股份 (％ ) 權(quán)力 指數(shù) 權(quán)力指數(shù)比 (％ ) A 32 6 20 B 17 6 20 C 17 6 20 D 17 6 20 E 17 6 20 表 3：股份與權(quán)力指數(shù)比：股權(quán)情況 3 股東 股份 (％ ) 權(quán)力 指數(shù) 權(quán)力指數(shù)比 (％ ) A 36 14 B 16 2 C 16 2 D 16 2 E 16 2 演講完畢，謝謝觀看！