【正文】 ??? ? ????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??????3/2/2023 80 通信原理 其中，第一項 是輸出基帶信號的第個 i 碼元在抽樣瞬間 所取的值，它是確定 的依據(jù)； 第二項 是除第 i 個碼元脈沖外的其它所有碼元脈沖 在 瞬間所取值的總和，它對于 的判決起著干擾的作用，所以稱為碼間干擾值 ；第三項 是輸出噪聲在抽樣瞬間的值。 為了降低誤碼率，必須最大限度地減小碼間干擾和隨機噪聲的影響 ? ?ida h t Sdt iT t??ia ? ?n S dni a h i n T t? ???????t iT t??ia ? ?R S dn t?0V3/2/2023 81 通信原理 3/2/2023 82 通信原理 若想消除碼間串?dāng)_ ， 應(yīng)有 anh［ (kn)Ts+t0］ =0 an是隨機的 ， 要想通過 各項相互抵消使碼間串?dāng)_為 0是不行的 ， 這就需要對 h(t)的波形提出要求 ， 如果相鄰碼元的前一個碼元的波形到達(dá)后一個碼元抽樣判決時刻時已經(jīng)衰減到 0， 如圖 5 9(a)所示的波形 ， 就能滿足要求 。 但這樣的波形不易實現(xiàn) ， 因為實際中的 h(t)波形有很長的 “ 拖尾 ” ，也正是由于每個碼元 “ 拖尾 ” 造成對相鄰碼元的串?dāng)_ ， 但 只要讓它在 t0+Ts，t0+2Ts等后面碼元抽樣判決時刻上正好為 0， 就能消除碼間串?dāng)_ ， 如圖 5 9(b)所示 。 這也是消除碼間串?dāng)_的基本思想 。 h ( t )Ot0 t 0 ＋ T s t( a )h ( t )Ot0 t 0 ＋ T s tt0＋ 2Ts( b )nk??3/2/2023 83 通信原理 由 h(t)與 H(ω) 的關(guān)系可知 ， 如何形成合適的 h(t)波形 ， 實際是如何設(shè)計 H(ω) 特性的問題 。 根據(jù)上面的分析 ，在假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲 t0=0時 ， 無碼間串?dāng)_的基帶系統(tǒng)沖激響應(yīng)應(yīng)滿足下式 : 說明 ， 無碼間串?dāng)_的基帶系統(tǒng)沖激響應(yīng)除 t=0時取值不為零外 ， 其他抽樣時刻 t=kTs上的抽樣值均為零 。 下面就是推導(dǎo)符合以上條件的 H(ω) 。 本節(jié)中暫不考慮噪聲的影響 ， 只討論如何減小和消除碼間干擾的問題 ， 即 167。 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性 ? ? ? ? ? ?O i d n S dniV t a h t a h i n T t???? ? ? ????h(kTs)= 1, k=0 0, k為其他整數(shù) 3/2/2023 84 通信原理 一、 無碼間干擾條件與奈奎斯特準(zhǔn)則： 若適當(dāng)選擇 的波形，使它在諸抽樣瞬間的值滿足： （為分析簡單起見，假定 ） ? ? ? ?100　或其他常數(shù) 　　，　　　　　　　 ， 其它整數(shù)Sdnh n T tn? ???? ???0dt ? 即 除了在 瞬間的值不等于零外，在其它抽樣瞬間的值都等于零，則不論 取什么數(shù)值，碼間干擾恒為零． ? ?na? ?ht? ?0t?3/2/2023 85 通信原理 下面我們進(jìn)一步研究，基帶傳輸系統(tǒng)應(yīng)該具有的 。 因為 則 ? ? ? ?12 jth t H e d???? ???? ?? ? ? ?12 Sj n Tin T H e d???? ???? ?? ?H ?3/2/2023 86 通信原理 其中： 是帶ｋ個區(qū)間 中的那小段 。 進(jìn)行變量置換 ， 令 ， 則 當(dāng) ， 時 ， ? ?kH ?11,22S S S Skk? ? ? ?????????Sk? ? ?? ?? Sk d d? ? ? ? ???? ? ?　12SSk? ? ???12 S???? ??把上式的積分區(qū)間劃分成間隔為 ωs=2π/Ts的一系列小區(qū)間，則 : ? ? ? ?121212SS SSSk j n TSk knh n T H e d?? ??????? ??? ? ?? ? ?3/2/2023 87 通信原理 ? ? ? ?? ?? ?1212122121 212SSSSSSSj k n TS k Snj n T j knkSnh n T H k e dH k e e d?????? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ????? ? ???? ? ???? ? ?? ?? ?3/2/2023 88 通信原理 改變上式中求和與積分的次序，并且把改寫為得： ? ? ? ? ? ?? ?? ? 121212121 *21212式SSSSSSSSj n Teqj n TkSnj n TeqHkh n THedH e ded?????????????????????? ? ??????????3/2/2023 89 通信原理 其中， 它是把各段 分別平移 ，然后相疊加而成，顯然它 僅在 區(qū)間 上有值， ? ? ? ?e q k SkH H k? ? ??? ? ????? ?kH ?Sk?11,22SS?????????3/2/2023 90 通信原理 而在該區(qū)間外為零。 將 以 為周期生成一個周期函數(shù) 則展開成傅氏級數(shù)的系數(shù)為： ? ?eqH ?S? ? ?eq Si Hi????? ?? ?212121 21211　SSSSSSjnn e qSjn TeqSC H e dH e d??????????????????????3/2/2023 91 通信原理 級數(shù)展開 3/2/2023 92 通信原理 將上式和（＊式）相比可知， ，為了使 滿足無碼間干擾條件，即要求 中除 不等于零外，其余系數(shù)均為零，這意味著 是與頻率無關(guān)的常數(shù)，于是 是帶寬為 的理想低通特性， 即： ? ?e q SiHl????? ? ? ?120常數(shù)　　，　　　　，其它Se q k SkH H k??? ? ???? ? ?? ??? ? ?????? ?s n sh n T C T?? ?ht? ?eqH ?noCC2s?3/2/2023 93 通信原理 由此可知：為了消除碼間干擾 ， 要求基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) 分成帶寬為 的小段后 ， 在將 各段在區(qū)間 上迭加所構(gòu)成的等效低通傳輸函數(shù)為理想低通特性 ― ― 奈奎斯特準(zhǔn)則 ． 滿足上式的 不是唯一的 ， 下面就來研究幾種有典型意義的情況 。 ? ?H ?? ??? ?2 , 2ss???s?3/2/2023 94 通信原理 圖 510 Hep(w)的構(gòu)成 TsH( ? )?OTs3 ?－Ts2 ?－Ts?－Ts?Ts2 ?Ts3 ??OTs?－Ts??Ts3 ?－Ts2 ?－Ts?－?Ts?Ts2 ?Ts3 ?OTs?－Ts?He q( ? )Ts?i＝ 0i＝－ 1i＝＋ 1( a )( b )( c )( d )( e )3/2/2023 95 通信原理 二、 低通矩形頻譜脈沖 在滿足奈奎斯特準(zhǔn)則的所有 中，帶寬最窄的是除 外其它 均為零的情況， 即 ? ?OH ?k( ) ( ) 20常數(shù)　　　　　　　 為其它值SeqHH?????????? ???? ?H3/2/2023 96 通信原理 其帶寬 ，或 該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) 為： 2S?? ? 122 2SSSB T? ???? ? ? ? ? ?2 211 2222SSBj t j tS a SBh t H e d e d B S B t????? ? ? ????? ? ?? ? ???? ?ht3/2/2023 97 通信原理 由圖可見 ， 在 時 的 值 為 ， 而 （ ｎ為非零整數(shù) ） 的諸瞬間均為零 ，滿足消除碼間干擾的條件 。 12 22SSSnnt n TBT? ? ?? 這時系統(tǒng)的傳碼率 （波特），頻帶利用 率 （波特／赫） ―― 抽樣值無失真條件 下的最高頻帶利用率。 1 2BSSRBT?? 2BBSRB? ??? ?ht0t?2 sB3/2/2023 98 通信原理 由此可知，無失真?zhèn)鬏敶a元周期為 Ts 的數(shù)字基帶信號時，所需的最小頻帶寬度為 稱為奈奎斯特帶寬， 稱為奈奎斯特間隔，而傳碼率 稱為奈奎斯特速率。 12s sT B? 2BSRB??1?SB3/2/2023 99 通信原理 一是理想矩形特性的物理實現(xiàn)極為困難；二是理想的沖激響應(yīng) h(t) 的 “ 尾巴 ” 很長 ， 衰減很慢 ， 當(dāng)定時存在偏差時 ， 可能出現(xiàn)嚴(yán)重的碼間串?dāng)_ 。 考慮到實際的傳輸系統(tǒng)總是可能存在定時誤差的 ， 因而 ， 一般不采用 Heq(ω)=H(ω)， 而只把這種情況作為理想的 “ 標(biāo)準(zhǔn) ” 或者作為與別的系統(tǒng)特性進(jìn)行比較時的基礎(chǔ) 。 考慮到理想沖激響應(yīng) h(t)的尾巴衰減慢的原因是系統(tǒng)的頻率截止特性過于陡峭 ， 這啟發(fā)我們可以按圖 5 12 所示的構(gòu)造思想去設(shè)計 H(ω)特性 ， 只要圖中的 Y(ω)具有對 W1呈奇對稱的振幅特性 ， 則 H(ω)即為所要求的 。 這種設(shè)計也可看成是理想低通特性按奇對稱條件進(jìn)行 “ 圓滑 ” 的結(jié)果 ， 上述的 “ 圓滑 ” ， 通常被稱為 “ 滾降 ” 。 會產(chǎn)生的問題！??！ 3/2/2023 100 通信原理 圖 512 滾降特性構(gòu)成 H eq ( ? )O W 1 f＋OY ( ? )fW1W1＋ W2 OH ( ? )W 1 W 1 ＋ W 2＝fW23/2/2023 101 通信原理 定義滾降系數(shù)為 α= ( 13) 其中 W1是無滾降時的截止頻率 ， W2為滾降部分的截止頻率 。 顯然 ， 0≤α≤1。 不同的 α有不同的滾降特性 。 圖