【正文】 ??? ? ????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??????3/2/2023 80 通信原理 其中，第一項 是輸出基帶信號的第個 i 碼元在抽樣瞬間 所取的值，它是確定 的依據(jù)； 第二項 是除第 i 個碼元脈沖外的其它所有碼元脈沖 在 瞬間所取值的總和，它對于 的判決起著干擾的作用，所以稱為碼間干擾值 ；第三項 是輸出噪聲在抽樣瞬間的值。 為了降低誤碼率，必須最大限度地減小碼間干擾和隨機噪聲的影響 ? ?ida h t Sdt iT t??ia ? ?n S dni a h i n T t? ???????t iT t??ia ? ?R S dn t?0V3/2/2023 81 通信原理 3/2/2023 82 通信原理 若想消除碼間串擾 ， 應有 anh［ (kn)Ts+t0］ =0 an是隨機的 ， 要想通過 各項相互抵消使碼間串擾為 0是不行的 ， 這就需要對 h(t)的波形提出要求 ， 如果相鄰碼元的前一個碼元的波形到達后一個碼元抽樣判決時刻時已經(jīng)衰減到 0， 如圖 5 9(a)所示的波形 ， 就能滿足要求 。 但這樣的波形不易實現(xiàn) ， 因為實際中的 h(t)波形有很長的 “ 拖尾 ” ，也正是由于每個碼元 “ 拖尾 ” 造成對相鄰碼元的串擾 ， 但 只要讓它在 t0+Ts，t0+2Ts等后面碼元抽樣判決時刻上正好為 0， 就能消除碼間串擾 ， 如圖 5 9(b)所示 。 這也是消除碼間串擾的基本思想 。 h ( t )Ot0 t 0 ＋ T s t( a )h ( t )Ot0 t 0 ＋ T s tt0＋ 2Ts( b )nk??3/2/2023 83 通信原理 由 h(t)與 H(ω) 的關系可知 ， 如何形成合適的 h(t)波形 ， 實際是如何設計 H(ω) 特性的問題 。 根據(jù)上面的分析 ，在假設信道和接收濾波器所造成的延遲 t0=0時 ， 無碼間串擾的基帶系統(tǒng)沖激響應應滿足下式 : 說明 ， 無碼間串擾的基帶系統(tǒng)沖激響應除 t=0時取值不為零外 ， 其他抽樣時刻 t=kTs上的抽樣值均為零 。 下面就是推導符合以上條件的 H(ω) 。 本節(jié)中暫不考慮噪聲的影響 ， 只討論如何減小和消除碼間干擾的問題 ， 即 167。 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性 ? ? ? ? ? ?O i d n S dniV t a h t a h i n T t???? ? ? ????h(kTs)= 1, k=0 0, k為其他整數(shù) 3/2/2023 84 通信原理 一、 無碼間干擾條件與奈奎斯特準則： 若適當選擇 的波形，使它在諸抽樣瞬間的值滿足： （為分析簡單起見，假定 ） ? ? ? ?100　或其他常數(shù) 　　，　　　　　　　 ， 其它整數(shù)Sdnh n T tn? ???? ???0dt ? 即 除了在 瞬間的值不等于零外，在其它抽樣瞬間的值都等于零，則不論 取什么數(shù)值，碼間干擾恒為零． ? ?na? ?ht? ?0t?3/2/2023 85 通信原理 下面我們進一步研究，基帶傳輸系統(tǒng)應該具有的 。 因為 則 ? ? ? ?12 jth t H e d???? ???? ?? ? ? ?12 Sj n Tin T H e d???? ???? ?? ?H ?3/2/2023 86 通信原理 其中： 是帶ｋ個區(qū)間 中的那小段 。 進行變量置換 ， 令 ， 則 當 ， 時 ， ? ?kH ?11,22S S S Skk? ? ? ?????????Sk? ? ?? ?? Sk d d? ? ? ? ???? ? ?　12SSk? ? ???12 S???? ??把上式的積分區(qū)間劃分成間隔為 ωs=2π/Ts的一系列小區(qū)間，則 : ? ? ? ?121212SS SSSk j n TSk knh n T H e d?? ??????? ??? ? ?? ? ?3/2/2023 87 通信原理 ? ? ? ?? ?? ?1212122121 212SSSSSSSj k n TS k Snj n T j knkSnh n T H k e dH k e e d?????? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ????? ? ???? ? ???? ? ?? ?? ?3/2/2023 88 通信原理 改變上式中求和與積分的次序，并且把改寫為得： ? ? ? ? ? ?? ?? ? 121212121 *21212式SSSSSSSSj n Teqj n TkSnj n TeqHkh n THedH e ded?????????????????????? ? ??????????3/2/2023 89 通信原理 其中， 它是把各段 分別平移 ，然后相疊加而成，顯然它 僅在 區(qū)間 上有值， ? ? ? ?e q k SkH H k? ? ??? ? ????? ?kH ?Sk?11,22SS?????????3/2/2023 90 通信原理 而在該區(qū)間外為零。 將 以 為周期生成一個周期函數(shù) 則展開成傅氏級數(shù)的系數(shù)為： ? ?eqH ?S? ? ?eq Si Hi????? ?? ?212121 21211　SSSSSSjnn e qSjn TeqSC H e dH e d??????????????????????3/2/2023 91 通信原理 級數(shù)展開 3/2/2023 92 通信原理 將上式和（＊式）相比可知， ，為了使 滿足無碼間干擾條件，即要求 中除 不等于零外，其余系數(shù)均為零，這意味著 是與頻率無關的常數(shù)，于是 是帶寬為 的理想低通特性， 即： ? ?e q SiHl????? ? ? ?120常數(shù)　　，　　　　，其它Se q k SkH H k??? ? ???? ? ?? ??? ? ?????? ?s n sh n T C T?? ?ht? ?eqH ?noCC2s?3/2/2023 93 通信原理 由此可知：為了消除碼間干擾 ， 要求基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) 分成帶寬為 的小段后 ， 在將 各段在區(qū)間 上迭加所構成的等效低通傳輸函數(shù)為理想低通特性 ― ― 奈奎斯特準則 ． 滿足上式的 不是唯一的 ， 下面就來研究幾種有典型意義的情況 。 ? ?H ?? ??? ?2 , 2ss???s?3/2/2023 94 通信原理 圖 510 Hep(w)的構成 TsH( ? )?OTs3 ?－Ts2 ?－Ts?－Ts?Ts2 ?Ts3 ??OTs?－Ts??Ts3 ?－Ts2 ?－Ts?－?Ts?Ts2 ?Ts3 ?OTs?－Ts?He q( ? )Ts?i＝ 0i＝－ 1i＝＋ 1( a )( b )( c )( d )( e )3/2/2023 95 通信原理 二、 低通矩形頻譜脈沖 在滿足奈奎斯特準則的所有 中，帶寬最窄的是除 外其它 均為零的情況， 即 ? ?OH ?k( ) ( ) 20常數(shù)　　　　　　　 為其它值SeqHH?????????? ???? ?H3/2/2023 96 通信原理 其帶寬 ，或 該系統(tǒng)的單位沖激響應 為： 2S?? ? 122 2SSSB T? ???? ? ? ? ? ?2 211 2222SSBj t j tS a SBh t H e d e d B S B t????? ? ? ????? ? ?? ? ???? ?ht3/2/2023 97 通信原理 由圖可見 ， 在 時 的 值 為 ， 而 （ ｎ為非零整數(shù) ） 的諸瞬間均為零 ，滿足消除碼間干擾的條件 。 12 22SSSnnt n TBT? ? ?? 這時系統(tǒng)的傳碼率 （波特），頻帶利用 率 （波特／赫） ―― 抽樣值無失真條件 下的最高頻帶利用率。 1 2BSSRBT?? 2BBSRB? ??? ?ht0t?2 sB3/2/2023 98 通信原理 由此可知，無失真?zhèn)鬏敶a元周期為 Ts 的數(shù)字基帶信號時，所需的最小頻帶寬度為 稱為奈奎斯特帶寬， 稱為奈奎斯特間隔，而傳碼率 稱為奈奎斯特速率。 12s sT B? 2BSRB??1?SB3/2/2023 99 通信原理 一是理想矩形特性的物理實現(xiàn)極為困難；二是理想的沖激響應 h(t) 的 “ 尾巴 ” 很長 ， 衰減很慢 ， 當定時存在偏差時 ， 可能出現(xiàn)嚴重的碼間串擾 。 考慮到實際的傳輸系統(tǒng)總是可能存在定時誤差的 ， 因而 ， 一般不采用 Heq(ω)=H(ω)， 而只把這種情況作為理想的 “ 標準 ” 或者作為與別的系統(tǒng)特性進行比較時的基礎 。 考慮到理想沖激響應 h(t)的尾巴衰減慢的原因是系統(tǒng)的頻率截止特性過于陡峭 ， 這啟發(fā)我們可以按圖 5 12 所示的構造思想去設計 H(ω)特性 ， 只要圖中的 Y(ω)具有對 W1呈奇對稱的振幅特性 ， 則 H(ω)即為所要求的 。 這種設計也可看成是理想低通特性按奇對稱條件進行 “ 圓滑 ” 的結果 ， 上述的 “ 圓滑 ” ， 通常被稱為 “ 滾降 ” 。 會產(chǎn)生的問題?。?！ 3/2/2023 100 通信原理 圖 512 滾降特性構成 H eq ( ? )O W 1 f＋OY ( ? )fW1W1＋ W2 OH ( ? )W 1 W 1 ＋ W 2＝fW23/2/2023 101 通信原理 定義滾降系數(shù)為 α= ( 13) 其中 W1是無滾降時的截止頻率 ， W2為滾降部分的截止頻率 。 顯然 ， 0≤α≤1。 不同的 α有不同的滾降特性 。 圖