【正文】 M4 vqf k ??1)(87 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 故 qk的平均功率可以表示成 若我們還假設(shè)此功率平均分布在從 0至 Nfs的頻率范圍內(nèi)，即其功率譜密度 Pq(f)等于 則此量化噪聲通過截止頻率為 fm的低通濾波器之后，其功率等于： ?? ?????? ????? 2/ 2/ 222/ 2/ 22 12 )(1)()( v v kkv v kkkk vdqqvdqqfqqEssq ffNfvfP ???? 0,12)()( 2? ? ??????????smmqq ffNvffPN12)( 2?88 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ?信號(hào)功率： 為了計(jì)算信號(hào)量噪比，需要知道信號(hào)功率 由 DPCM編碼的原理可知，當(dāng)預(yù)測(cè)誤差 ek的范圍限制在(+?, ?)時(shí)，同時(shí)也限制了信號(hào)的變化速度。這就是說，在相鄰抽樣點(diǎn)之間，信號(hào)抽樣值的增減不能超過此范圍。一旦超過此范圍，編碼器將發(fā)生過載，即產(chǎn)生超過允許范圍的誤差。若抽樣點(diǎn)間隔為 T ＝ 1 / fs，則將限制信號(hào)的斜率不能超過 ? / T。 假設(shè)輸入信號(hào)是一個(gè)正弦波： 式中， A – 振幅 ?k – 角頻率 它的變化速度決定于其斜率： tAtm k?s in)( ?tAdt tdm kk ?? c os)( ?89 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 上式給出最大斜率等于 A?k。為了不發(fā)生過載，信號(hào)的最大斜率不應(yīng)超過 ?/T，即 所以最大允許信號(hào)振幅 Amax等于 這時(shí)的信號(hào)功率為 將 ? 的值 ? = (M – 1)?v / 2 代入上式，得到 最后，求出信號(hào)量噪比等于 sk fTA ??? ??ksfA???m a x22222222m a x822 ksksfffAS???? ???? ? ? ?222222222232)1(821ksksffvMffvMS???? ???????? ??mksq fffMNNS23228)1(3 ????90 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ? 增量調(diào)制 ? 增量調(diào)制原理 ?增量調(diào)制 (?M)可以看成是一種最簡(jiǎn)單的 DPCM。當(dāng)DPCM系統(tǒng)中量化器的量化電平數(shù)取為 2時(shí)， DPCM系統(tǒng)就成為增量調(diào)制系統(tǒng)。 91 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ?方框圖 ? 編碼器： 預(yù)測(cè)誤差 ek = mk – mk? 被量化成兩個(gè)電平 +? 和－ ? 。 ? 值稱為 量化臺(tái)階 。這就是說，量化器輸出信號(hào) rk只取兩個(gè)值+? 或－ ? 。因此， rk可以用一個(gè)二進(jìn)制符號(hào)表示。例如，用“ 1”表示“ +?”，及用“ 0”表示“ ? ”。 mk* 延 遲 ＋ 抽 樣 二電平量化 ＋ － m(t) mk ek rk mk? ＋ 92 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ? 譯碼器： 譯碼器由“延遲相加電路”組成，它和編碼器中的相同。所以當(dāng)無傳輸誤碼時(shí)， mk*? = mk*。 延 遲 ＋ rk39。 mk*39。 93 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ? 實(shí)用方案：在實(shí)用中，為了簡(jiǎn)單起見，通常用一個(gè)積分器來代替上述“延遲相加電路”，并將抽樣器放到相加器后面，與量化器合并為抽樣判決器。 圖中編碼器輸入信號(hào)為 m(t)，它與預(yù)測(cè)信號(hào) m? (t)值相減，得到預(yù)測(cè)誤差 e(t)。預(yù)測(cè)誤差 e(t)被周期為 Ts的抽樣沖激序列 ?T(t)抽樣。若抽樣值為負(fù)值，則判決輸出電壓 +?（用“ 1”代表）；若抽樣值為正值，則判決輸出電壓 ?（用“ 0”代表）。 ?T(t) (a) 編碼器 (b)譯碼器 積分器 抽樣 判決 ＋ － m(t) e(t) d(t) m?(t) 積 分 d39。(t) 低通 ＋ 94 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ?波形圖 在解調(diào)器中，積分器只要每收到一個(gè)“ 1”碼元就使其輸出升高 ?，每收到一個(gè)“ 0”碼元就使其輸出降低 ?，這樣就可以恢復(fù)出圖中的階梯形電壓。這個(gè)階梯電壓通過低通濾波器平滑后，就得到十分接近編碼器原輸入的模擬信號(hào)。 輸出二進(jìn)制波形 Ts 95 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ? 增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲 ?量化噪聲產(chǎn)生的原因 ? 由于編譯碼時(shí)用階梯波形去近似表示模擬信號(hào)波形，由階梯本身的電壓突跳產(chǎn)生失真。這是增量調(diào)制的基本量化噪聲，又稱 一般量化噪聲 。它伴隨著信號(hào)永遠(yuǎn)存在，即只要有信號(hào)，就有這種噪聲。 ? 信號(hào)變化過快引起失真；這種失真稱為 過載量化噪聲 。它發(fā)生在輸入信號(hào)斜率的絕對(duì)值過大時(shí)。 (a) 基本量化噪聲 e(t) (b) 過載量化噪聲 e(t) 96 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ?最大跟蹤斜率 設(shè)抽樣周期為 Ts，抽樣頻率為 fs = 1 / Ts，量化臺(tái)階為 ?，則一個(gè)階梯臺(tái)階的斜率 k 為： 它是譯碼器的最大跟蹤斜率。當(dāng)輸入信號(hào)斜率超過這個(gè)最大值時(shí)，將發(fā)生過載量化噪聲。為了避免發(fā)生過載量化噪聲，必須使 ?和 fs的乘積足夠大，使信號(hào)的斜率不超過這個(gè)值。另一方面， ?值直接和基本量化噪聲的大小有關(guān)，若取 ?值太大，勢(shì)必增大基本量化噪聲。所以，用增大 fs的辦法增大乘積 ?fs，才能保證基本量化噪聲和過載量化噪聲兩者都不超過要求。 實(shí)際中增量調(diào)制采用的抽樣頻率 fs值比 PCM和 DPCM的抽樣頻率值都大很多；對(duì)于語音信號(hào)而言，增量調(diào)制采用的抽樣頻率在幾十千赫到百余千赫。 sfTk ?? ?? /97 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ?起始編碼電平 當(dāng)增量調(diào)制編碼器輸入電壓的峰 峰值為 0或小于 ? 時(shí)，編碼器的輸出就成為“ 1”和“ 0”交替的二進(jìn)制序列。因?yàn)樽g碼器的輸出端接有低通濾波器，故這時(shí)譯碼器的輸出電壓為 0。只有當(dāng)輸入的峰值電壓大于 ?/2時(shí)，輸出序列才隨信號(hào)的變化而變化。故稱 ?/2為增量調(diào)制編碼器的起始編碼電平。 98 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ? ?基本量化噪聲 假定系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生過載量化噪聲，只有基本量化噪聲。這樣，圖中的階梯波 m? (t)就是譯碼積分器輸出波形，而 m? (t)和 m(t)之差就是低通濾波前的量化噪聲 e(t)。由圖可知， e(t)隨時(shí)間在區(qū)間 (?, +?)內(nèi)變化。假設(shè)它在此區(qū)間內(nèi)均勻分布，則 e(t)的概率分布密度 f(e)可以表示為： 故 e(t)的平均功率可以表示成： ??? ????? eef ,2 1)(?? ?? ??? ???? ?? 32 1)()]([ 2222 deedeefeteE99 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 假設(shè)這個(gè)功率的頻譜均勻分布在從 0到抽樣頻率 fs之間，即其功率譜密度 P(f)可以近似地表示為： 因此，此量化噪聲通過截止頻率為 fm的低通濾波器之后，其功率等于： 由上式可以看出，此基本量化噪聲功率只和量化臺(tái)階 ?與 (fL / fs)有關(guān)，和輸入信號(hào)大小無關(guān)。 ssffffP ??? 0,3)(2???????????smmq ffffPN3)(2?100 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ?信號(hào)量噪比 ? 信號(hào)功率：設(shè)輸入信號(hào)為 式中， A － 振幅， ?k － 角頻率， 則其斜率由下式?jīng)Q定： 此斜率的最大值等于 A?k。 為了保證不發(fā)生過載，要求信號(hào)的最大斜率不超過譯碼器的最大跟蹤斜率?，F(xiàn)在信號(hào)的最大斜率為 A?k, 所以要求 上式表明，保證不過載的臨界振幅 Amax應(yīng)該等于 即臨界振幅 Amax與量化臺(tái)階 ?和抽樣頻率 fs成正比，與信號(hào)角頻率 ?k成反比。這個(gè)條件限制了信號(hào)的最大功率。 tAtm k?s in)( ?tAdt tdm kk ?? c os)( ?sfTA ??? ???kksfA?? ??m a x101 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 由上式不難導(dǎo)出這時(shí)的最大信號(hào)功率等于 式中 ? 最大信號(hào)量噪比 因此，最大信號(hào)量噪比等于 上式表明，最大信號(hào)量噪比和抽樣頻率 fs的三次方成正比，而和信號(hào)頻率 fk的平方成反比。 ksfA?? ??m a x22222222m a xm a x 822ksksfffAS???? ????? 2/kkf ?mksmksmsksq ffffffffffNS2323222222m a x 8338 ?????????????????????????????102 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ? DPCM系統(tǒng)和增量調(diào)制系統(tǒng)的信號(hào)量噪比比較： 在 DPCM系統(tǒng)中，若 M = 2, N = 1, 則 DPCM的信號(hào)量噪比 將和 ?M的信號(hào)量噪比 相同。這時(shí)，每個(gè)抽樣值僅用一位編碼， DPCM系統(tǒng)變成為增量調(diào)制系統(tǒng)。所以，增量調(diào)制系統(tǒng)可以看成是 DPCM系統(tǒng)的一個(gè)最簡(jiǎn)單的特例。 ? 增量調(diào)制系統(tǒng)用于對(duì)語音編碼時(shí)，要求的抽樣頻率達(dá)到幾十 kb/s以上，而且語音質(zhì)量也不如 PCM系統(tǒng)。為了提高增量調(diào)制的質(zhì)量和降低編碼速率，出現(xiàn)了一些改進(jìn)方案，例如“增量總和 (??)”調(diào)制、壓擴(kuò)式自適應(yīng)增量調(diào)制等。 mksq fffMNNS23228)1(3 ????mksmksmsksq ffffffffffNS2323222222m a x 8338 ?????????????????????????????103 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ? 時(shí)分復(fù)用和復(fù)接 ? 基本概念 ?時(shí)分多路復(fù)用原理 mi(t) 低通 1 低通 2 低通 N 信道 低通 1 低通 2 低通 N 同步旋轉(zhuǎn)開關(guān) m1?(t) m2? (t) m2(t) m1(t) mN? (t) mN(t) 104 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 例如，若語音信號(hào)用 8 kHz的速率抽樣，則旋轉(zhuǎn)開關(guān)應(yīng)每秒旋轉(zhuǎn) 8000周。設(shè)旋轉(zhuǎn)周期為 Ts秒，共有 N 路信號(hào)，則每路信號(hào)在每周中占用 Ts/N 秒的時(shí)間。此旋轉(zhuǎn)開關(guān)采集到的信號(hào)如下圖所示。每路信號(hào)實(shí)際上是 PAM調(diào)制的信號(hào)。 105 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 m1(t) m2(t) 1幀 T/N T+T/N 2T+T/N 3T+T/N 時(shí)隙 1 旋轉(zhuǎn)開關(guān)采集到的信號(hào) 信號(hào) m1(t)的采樣 信號(hào) m2(t)的采樣 106 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 在接收端， 若開關(guān)同步地旋轉(zhuǎn)，則對(duì)應(yīng)各路的低通濾波器輸入端能得到相應(yīng)路的 PAM信號(hào)。 上述時(shí)分復(fù)用基本原理中的機(jī)械旋轉(zhuǎn)開關(guān)，在實(shí)際電路中是用抽樣脈沖取代的。因此，各路抽樣脈沖的頻率必須嚴(yán)格相同，而且相位也需要有確定的關(guān)系，使各路抽樣脈沖保持等間隔的距離。在一個(gè)多路復(fù)用設(shè)備中使各路抽樣脈沖嚴(yán)格保持這種關(guān)系并不難，因?yàn)榭梢杂赏粫r(shí)鐘提供各路抽樣脈沖。 時(shí)分復(fù)用的主要優(yōu)點(diǎn)：便于實(shí)現(xiàn)數(shù)字通信、易于制造、適于采用集成電路實(shí)現(xiàn)、生產(chǎn)成本較低。 模擬脈沖調(diào)制目前幾乎不再用于傳輸。抽樣信號(hào)一般都在量化編碼后以數(shù)字信號(hào)的形式 傳輸。故上述僅是時(shí)分復(fù)用的基本原理。 107 第 9章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 ?復(fù)接和分接 ? 復(fù)接 ：將低次群合并成高次群的過程。 在通信網(wǎng)中往往有多次復(fù)用，由若干鏈路來的多路時(shí)分復(fù)用信號(hào)，再次復(fù)用，構(gòu)成高次群。各鏈路信號(hào)來自不同地點(diǎn)，其時(shí)鐘（頻率和相位）之間存在誤差。所以在低次群合成高次群時(shí)，需要將各路輸入信號(hào)的時(shí)鐘調(diào)整統(tǒng)一。 ? 分接 ：將高次群分解為低次群的過程稱為分接。 ? 目前大容量鏈路的復(fù)接幾乎都是 TDM信號(hào)的復(fù)接。 ? 標(biāo)準(zhǔn)：關(guān)于復(fù)用和復(fù)接， ITU對(duì)于 TDM多路電話通信系統(tǒng)，制定了兩種 準(zhǔn)同步數(shù)字體系 (PDH)和兩種 同步數(shù)字