【正文】 (???????nsH nffMfHTfM )()(1)(21 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 抽樣信號的量化 ? 量化原理 ?設模擬信號的抽樣值為 m(kT)，其中 T是抽樣周期， k是整數(shù)。因此，不能用低通濾波器恢復（解調）原始模擬信號了。在實際應用中，則常用“抽樣保持電路”產(chǎn)生 PAM信號。 ?自然抽樣和平頂抽樣 ? 在上述 PAM調制中，得到的已調信號 ms(t)的脈沖頂部和原模擬信號波形相同。 15 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 模擬脈沖調制波形 （ a） 模擬基帶信號 (b) PAM信號 (c) PDM信號 (d) PPM信號 16 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? PAM調制 ? PAM調制信號的頻譜 設：基帶模擬信號的波形為 m(t)，其頻譜為 M(f)；用這個信號對一個脈沖載波 s(t)調幅， s(t)的周期為 T，其頻譜為 S(f)；脈沖寬度為 ?，幅度為 A；并設抽樣信號 ms(t)是m(t)和 s(t)的乘積。 ?其中脈沖重復周期（抽樣周期）一般由抽樣定理決定，故只有其他 3個參量可以受調制。 圖中的曲線表示要求的最小抽樣頻率 fs，但是這并不意味著用任何大于該值的頻率抽樣都能保證頻譜不混疊。許多無線電信號，例如在無線電接收機的高頻和中頻系統(tǒng)中的信號，都是這種窄帶信號。 B 2B 3B 4B 3B B 2B 4B 5B 6B fL 0 fs 13 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 由上圖可見，當 fL = 0時， fs ＝ 2B，就是低通模擬信號的抽樣情況；當 fL很大時， fs趨近于 2B。當 k＝ 0時，上式又變成了 fs = 2B，即 fs從 3B又跳回 2B。這時， n = 2，上式變成了 fs = 2B(1 + k/2)，故若 k從 0變到 1，則 fs從 2B變到 3B，即圖中左邊第二段曲線。 故當 k＝ 0時，上式變成了 fs = 2B，即 fs從 4B跳回 2B。 故當 k從 0變到 1時， fs從 2B變到 4B，即圖中左邊第一段曲線。 按照上式畫出的 fs和 fL關系曲線示于下圖： fH f 0 fL fL fH )1(2 nkBfs ??12 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 由于原信號頻譜的最低頻率 fL和最高頻率 fH之差永遠等于信號帶寬 B，所以當 0 ? fL B時，有 B ? fH 2B。 即其頻譜最低頻率大于 fL，最高頻率小于 fH，信號帶寬B = fH － fL。 例如，典型電話信號的最高頻率通常限制在 3400 Hz，而抽樣頻率通常采用 8000 Hz。實用濾波器的截止邊緣不可能做到如此陡峭。這些沖激響應之和就構成了原信號。 Hs ff 2?10 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 恢復原信號的方法：從上圖可以看出，當 fs ? 2fH時，用一個截止頻率為 fH的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號中分離出原信號。這一最低抽樣速率 2fH稱為奈奎斯特速率 。這樣就能夠從 Ms(f)中用一個低通濾波器分離出信號 m(t)的頻譜 M(f)，也就是能從抽樣信號中恢復原信號。因此， ms(t)的傅里葉變換 Ms(f)可以寫為： 而 ??(f)是周期性單位沖激脈沖的頻譜，它可以求出等于： 式中， 將上式代入 Ms(f)的卷積式，得到 )()()( ffMfM s ?????????? ???nsnffTf )(1)( ?Tf s /1??????? ??? ?????nss nfffMTfM )()(1)( ?7 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 上式中的卷積，可以利用卷積公式： 進行計算，得到 上式表明，由于 M(f nfs)是信號頻譜 M(f)在頻率軸上平移了nfs的結果，所以抽樣信號的頻譜 Ms(f)是無數(shù)間隔頻率為 fs的原信號頻譜 M(f)相疊加而成。故有 用波形圖示出如下： )()()( ttmtm Ts ??5 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 (a) m(t) (e) ms(t) (c) ?T(t) 0 3T 2T T T 2T 3T 6 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 令 M(f)、 ??(f)和 Ms(f)分別表示 m(t)、 ?T(t)和 ms(t)的頻譜。這些沖激脈沖的強度等于相應時刻上信號的抽樣值。將這個信號和周期性單位沖激脈沖 ?T(t)相乘，其重復周期為T，重復頻率為 fs = 1/T。1 通信原理 2 通信原理 第 9章模擬信號的數(shù)字傳輸 3 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 引言 ? 數(shù)字化 3步驟： 抽樣 、 量化 和 編碼 抽樣信號 抽樣信號 量化信號 t 011 011 011 100 100 100 100 編碼信號 4 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 模擬信號的抽樣 ? 低通模擬信號的抽樣定理 ? 抽樣定理 ：設一個連續(xù)模擬信號 m(t)中的最高頻率 fH，則以間隔時間為 T ? 1/2fH的周期性沖激脈沖對它抽樣時， m(t)將被這些抽樣值所完全確定。 【 證 】 設有一個最高頻率小于 fH的信號 m(t) 。乘積就是抽樣信號，它是一系列間隔為 T 秒的強度不等的沖激脈沖?，F(xiàn)用 ms(t) = ?m(kT)表示此抽樣信號序列。按照頻率卷積定理， m(t)?T(t)的傅里葉變換等于 M(f)和 ??(f)的卷積。 用頻譜圖示出如下： ?????? ??? ?????nss nfffMTfM )()(1)( ?? ??? ???? )()()()()( tfdtfttf ??????? ??????????????? ??? )(1)()(1)( snss nffMTnfffMTfM ?8 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 f fs 1/T 2/T 0 1/T 2/T ?? (f) f fH fH 0 fs |Ms(f)| fH fH f |M(f)| 9 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 因為已經(jīng)假設信號 m(t)的最高頻率小于 fH，所以若頻率間隔 fs ? 2fH，則 Ms(f)中包含的每個原信號頻譜 M(f)之間互不重疊，如上圖所示。 這里，恢復原信號的條件是： 即抽樣頻率 fs應不小于 fH的兩倍。與此相應的最小抽樣時間間隔稱為 奈奎斯特間隔 。從時域中看，當用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時，濾波器的輸出就是一系列沖激響應之和，如下圖所示。 理想濾波器是不能實現(xiàn)的。所以，實用的抽樣頻率 fs必須比 2fH 大一些。 t 11 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 帶通模擬信號的抽樣定理 設帶通模擬信號的頻帶限制在 fL和 fH之間，如圖所示。可以證明，此帶通模擬信號所需最小抽樣頻率 fs等于 式中， B － 信號帶寬； n － 商 (fH / B)的整數(shù)部分， n =1， 2， … ； k － 商 (fH / B)的小數(shù)部分， 0 k 1。這時 n = 1，而上式變成了 fs = 2B(1 + k)。 當 fL＝ B時， fH＝ 2B，這時 n = 2。 當 B ? fL 2B時，有 2B ? fH 3B。當 fL＝ 2B時， fH＝ 3B，這時 n = 3。依此類推。 fL很大意味著這個信號是一個窄帶信號。所以對于這種信號抽樣，無論 fH是否為 B的整數(shù)倍，在理論上，都可以近似地將 fs取為略大于 2B。 14 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 模擬脈沖調制 ? 模擬脈沖調制的種類 ?周期性脈沖序列有 4個參量：脈沖重復周期、脈沖振幅、脈沖寬度和脈沖相位（位置）。 ? 3種脈沖調制： ? 脈沖振幅調制 (PAM) ? 脈沖寬度調制 (PDM) ? 脈沖位置調制 (PPM) ?仍然是模擬調制，因為其代表信息的參量仍然是可以連續(xù)變化的。 則抽樣信號 ms(t)的頻譜就是兩者頻譜的卷積： 式中 sinc(n?fH) = sin(n?fH) / (n?fH) ?????????nHHs nffMfncTAfSfMfM )2()(s i n)()()( ??17 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? PAM調制過程的波形和頻譜圖 t A t (e) (c) 0 T 2T 3T T 2T 3T (a) m(t) s(t) ms(t) fH fH f M(f) (b) 0 1/T 0 1/T fs |S(f)| (d) f (f) fs fH f 18 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 由上圖看出，若 s(t)的周期 T ? (1/2fH)，或其重復頻率 fs ? 2fH，則采用一個截止頻率為 fH的低通濾波器仍可以分離出原模擬信號。這種 PAM常稱為自然抽樣。這種電路的原理方框圖如右： H(f) m(t) ?T(t) mH(t) ms(t) Ms(f ) MH(f) 保持電路 19 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 平頂抽樣輸出波形 ? 平頂抽樣輸出頻譜 設保持電路的傳輸函數(shù)為 H(f)，則其輸出信號的頻譜 MH(f)為： 上式中的 Ms(f)用 代入，得到 t )()()( fHfMfM sH ????????nss nffMTfM )(1)(???????nsH nffMfHTfM )()(1)(20 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 比較上面的 MH(f)表示式和 Ms(f)表示式可見，其區(qū)別在于和式中的每一項都被 H(f)加權。但是從原理上看，若在低通濾波器之前加一個傳輸函數(shù)為 1/H(f)的修正濾波器，就能無失真地恢復原模擬信號了。此抽樣值仍然是一個取值連續(xù)的變量。因此，必須將抽樣值的范圍劃分成 M個區(qū)間，每個區(qū)間用一個電平表示。用這 M個量化電平表示連續(xù)抽樣值的方法稱為 量化 。 M個抽樣值區(qū)間也可以不均勻劃分，稱為 非均勻量化 。 則可以寫出一般公式： 按照上式作變換，就把模擬抽樣信號 m(kT)變換成了量化后的離散抽樣信號，即量化信號。量化器的輸入信號為 m(kT)，輸出信號為 mq(kT) ，如下圖所示。 量化器 m(kT) mq(kT) 25 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 均勻量化 ?均勻量化的表示式 設模擬抽樣信號的取值范圍在 a和 b之間，量化電平數(shù)為M，則在均勻量化時的量化間隔為 且量化區(qū)間的端點為 若量化輸出電平 qi取為量化間隔的中點，則 顯然，量化輸出電平和量化前信號的抽樣值一般不同，即量化輸出電平有誤差。Mabv ???viam i ??? i = 0, 1, …, M Mimmq iii , . . . ,2,1,2 1 ??? ?26 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ?均勻量化的平均信號量噪比 在均勻量化時，量化噪聲功率的平均值 Nq可以用下式表示 式中， mk為模擬信號的抽樣值，即 m(kT)； mq為量化信號值，即 mq(kT)； f(mk)為信號抽樣值 mk的概率密度； E表示求統(tǒng)計平均值； M為量化電平數(shù)； ? ? ?? ? ?????? ba Mi mm kkikkkqkqkq ii dmmfqmdmmfmmmmEN 1 222 1 )()()()(])[(viam i ???2vviaqi?????27 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 信號 mk的平均功率可以表示為 若已知信號 mk的功率密度函數(shù)，則由上兩式可以計算出平均信號量噪比。試求該量化器的平均信號量噪比。 ?? ???????? a a kk vMdmamS 2220 )(122 1 ?20 MNSq?MNSdBqlg200 ????????? dB 30 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 非均勻量化 ?非均勻量化的目的：在實際應用中，對于給定的量化器，量化電平數(shù) M和量化間隔 ?v都是確定的，量化噪聲 Nq也是確定的。當信號小時，信號量噪比也小。為了克服這個缺點，改善小信號時的信號量噪比，在實際應用中常采用非均勻量化。信號抽樣值小時，量化間隔 ?v也小；信號抽樣值大時，量化間隔 ?v也變大。這里的壓縮是用一個非線性電路將輸入電壓 x變換成輸出電壓 y： y = f(x) ? 如右圖所示： 圖中縱坐標 y