【正文】 制無窮小數，這時只能取近似值129371421222200111余數余數低位低位高位高位整數部分小數部分 21. 37500. 75001. 50001. 0000 2 2 2高位高位低位低位103 第 1章 信息技術概述二進制數 ? 十進制數n 轉換方法： 二進制數的每一位乘以其相應的權值，然后累加即可得到它的十進制數值例： = 124＋ 123＋ 122＋ 021＋ 120 ＋ 12－ 1＋ 02－ 2＋ 12－ 3＋ 12－ 4 = 104 第 1章 信息技術概述八進制數與二進制數的互換n 八進制 → 二進制： 把每個八進制數字改寫成等值的 3位二進制數，且保持高低位的次序不變 例： → 010 100 110 111 . 011 010 Bn 二進制 → 八進制： 整數部分從低位向高位每 3位用一個等值的八進制數來替換，不足 3位時在高位補 0湊滿 3位；小數部分從高位向低位每 3位用一個等值八進制數來替換，不足 3位時在低位補 0湊滿三位 例： 1 101 001 01 B → 00 1 101 001 010 B → Q 八進制數 二進制數 八進制數 二進制數 0 000 4 100 1 001 5 101 2 010 6 110 3 011 7 1111位八進制數與 3位二進制數的對應關系：105 第 1章 信息技術概述十六進制數與二進制數的互換n 轉換方法：與八、二進制互換的方法類似例 1： → 11 0101 1010 1111B例 2： 11 0100 11B → 十六進制數 二進制數 十六進制數 二進制數 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111n 1位十六進制數與 4位二進制數的對應關系：106 第 1章 信息技術概述二進制數的算術運算n 1位二進制數的加、減法運算規(guī)則：被加數 加數 和 進位 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1（ a）加法規(guī)則被減數 減數 差 借位 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0（ b）減法規(guī)則n 2個多位二進制數的加、減法運算舉例：0101 1001+ 0100 － 01001001 0101由低位到高位逐位進行！107 第 1章 信息技術概述兩個 1位二進制數加法的實現n 設被加數 A ，加數 B，用半加器完成加法，產生和數 S ，進位 CA B S C0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1 C = ABS = AB + AB = A B197。半加器的邏輯公式為：n 則半加器的規(guī)則是：半加器的邏輯結構為：（和數）（進位）108 第 1章 信息技術概述小結：數字技術的基礎 —— 二進制n 二進制數的運算有 2類：n 邏輯運算： ∨ ， ∧ ， NOT. 按位進行，不考慮進位n 算術運算 : +, , x , / . 從低位到高位逐位進行，需考慮低位的進位 (借位 ) n 邏輯運算可以用門電路（與門、或門、非門等）實現n 算術運算可以表達為邏輯運算，因此二進制數的四則運算同樣也可以使用門電路來實現n 成千上萬個門電路可以制作在集成電路上，工作速度極快，因而能高速度地完成二進制數的各種運算 109 第 1章 信息技術概述 整數 (定點數 )的表示（ 1）計算機中數的類型（ 2）無符號整數的表示（ 3）帶符號整數的表示110 第 1章 信息技術概述PC機中數的主要類型n 都采用二進制表示，有不同類型和不同長度n 不同類型和不同長度的數各有不同的用途計算機中的數整數(定點數 )實數(浮點數 )無符號整數帶符號整數32位（單精度浮點數）64位（雙精度浮點數）128位（擴充精度浮點數） 8位 (0～ 281)16位 (0～ 2161)32位 (0～ 2321)32位 (231～ 2311) 短整數64位 (263～ 2631) 長整數16位 (215～ 2151) 16位整數 8位 (27～ 271)小數點固定隱含在個位數右面小數點不固定111 第 1章 信息技術概述無符號整數的表示n 采用 “自然碼 ”表示：n 取值范圍由位數決定：n 8位： 可表示 0～ 255 (281)范圍內的所有正整數n 16位：可表示 0～ 65535(2161)范圍內的所有正整數n n位： 可表示 0～ 2n1范圍內的所有正整數。 十進制數 8位無符號整數 0 00000000 1 00000001 2 00000010 3 00000011 4 00000100 5 00000101252 11111100253 11111101254 11111110255 11111111 112 第 1章 信息技術概述帶符號整數的表示（ 1）n 表示方法：用 1位表示符號，其余用來表示數值部分n 符號如何表示？用最高位表示， “0”表示正號 (+),“1”表示負號 ()n 數值部分如何表示？(1) 原碼表示：整數的絕對值以二進制自然碼表示(2) 補碼表示：正整數：絕對值以二進制自然碼表示負整數：絕對值使用補碼表示符號位數值部分最低位最高位舉例： [+43]的 8位原碼為： 00101011[ 43]的 8位原碼為： 10101011113 第 1章 信息技術概述帶符號整數的編碼表示（ 2）n 負數的絕對值如何用補碼表示？1. 先表示為自然碼2. 將自然碼的每一位取反碼3. 在最低位加 “1”n 例 1: [ 43]用 8位補碼表示所以：[ 43] 的 8位補碼為： 11010101n 例 2： [ 64]用 8位補碼表示所以：[ 64] 的 8位補碼為： 11000000(1) 43 = 0101011(2) 取反： 1010100(3) 加 1： 1010101(1) 64 = 1000000(2) 取反： 0111111(3) 加 1： 1000000114 第 1章 信息技術概述帶符號整數的編碼表示（ 3）n 優(yōu)缺點分析：n 原碼表示法n 優(yōu)點：與日常使用的十進制表示方法一致，簡單直觀n 缺點：加法與減法運算規(guī)則不統(tǒng)一，增加了成本；整數 0 有 “00000000”和 “10000000”兩種表示形式，不方便n 補碼表示法n 優(yōu)點：加法與減法運算規(guī)則統(tǒng)一， 沒有 “0”,可表示的數比原碼多一個n 缺點：不直觀，人使用不方便n 結論：帶符號整數在計算機內不采用 “原碼 ”而采用“補碼 ”的形式表示！115 第 1章 信息技術概述帶符號整數的編碼表示（ 4）n 原碼可表示的整數范圍8位原碼： 27+1～ 27 1（ 127～ 127）16位原碼： 215+1～ 215 1（ 32767～ 32767）n 位原碼： 2n1+1～ 2n1 1n 補碼可表示的整數范圍 8位補碼： 27～ 27 1 （ 128～ 127 ) n位補碼： 2n1～ 2n1 1 128表示為 10000000+127 表示為 01111111116 第 1章 信息技術概述小結： 3種整數的比較8位二進制碼 表示無符號整 數時的數值 表示帶符號整數 (原碼 )時的值 表示帶符號整數 (補碼 )時的值0000 0000 0 0 00000 0001 1 1 1…… …… …… ……0111 1111 127 127 1271000 0000 128 0 1281000 0001 129 1 127…… …… …… ……1111 1111 255 127 1? 計算機中整數有多種，同一個二進制代碼表示不同類型的整數時，其含義（數值）可能不同? 一個代碼它到底代表哪種整數（或其它東西），是由指令決定的117 第 1章 信息技術概述 實數 (浮點數 )的表示 （選講）118 第 1章 信息技術概述實數的特點與表示方法n 特點：n 既有整數部分又有小數部分，小數點位置不固定n 整數和純小數是實數的特例n 任何一個實數總可以表達成一個乘冪和一個純小數之積n 例如： = 102 － = 10－ 2n 實數的表示方法（記階法）：用 3個部分表示1. 乘冪中的 指數 ：表示實數中小數點的位置2. 純小數部分 (尾數 )：表示實數中的有效數字部分3. 數的正負 (符號 )119 第 1章 信息技術概述二進制實數的浮點表示n 與十進制實數一樣，二進制實數也可以用記階法表示n 例如： + = + 2 100 － = － 2－ 10 n 可見，任一個二進制實數 N 均可表示為：N=177。S2P（其中， 177。是該數的 符號 ； S是 N 的 尾數 ； P是 N的 階碼）n 因此， 32位的單精度浮點數在計算機中可表示為： 尾 數符號位 8位 23位階碼120 第 1章 信息技術概述小 結：用比特表示信息的優(yōu)點 1. 比特只有 0和 1兩個符號，具有 2個狀態(tài)的器件和裝置就能表示和存儲比特，而制造兩個穩(wěn)定狀態(tài)的電路又很容易2. 比特的運算規(guī)則很簡單，使用門電路就能高速度地實現二進制數的算術和邏輯運算3. 比特不僅能表示 “ 數 ” ，而且能表示文字、符號、圖像、聲音，可以毫不費力地相互組合，開發(fā) “ 多媒體 ” 應用4. 信息使用比特表示以后，可以通過多種方法進行 “ 數據壓縮 ” ，從而大大降低信息傳輸和存儲的成本。5. 使用比特表示信息后，只要再附加一些額外的比特，就能發(fā)現甚至糾正信息傳輸和存儲過程中的錯誤，大大提高了信息系統(tǒng)的可靠性 121 第 1章 信息技術概述122 第 1章 信息技術概述演講完畢，謝謝觀看！